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2014高考真题汇编函数与导数(二)学生版


2014 高考真题汇编函数与导数(二)
1. [2014· 山东卷] 直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4 2、[2014· 福建卷] 如图 14,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄 豆,则它落到阴影部分的概率为________.

图 14 3.[2014· 江西卷] 若 f(x)=x2+2?1f(x)dx,则?1f(x)dx=(

?0

?0

)

1 1 A.-1 B.- C. 3 3

D.1

4.[2014· 湖南卷] 已知函数 f(x)=sin(x-φ),且

?

2? 3 0

f(x)dx=0,则函数 f(x)的图像的一条对称轴是(

)

5π π π 7π B.x= C.x= D.x= 6 12 3 6 5.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 6.[2014· 湖北卷] 若函数 f(x),g(x)满足?1 f(x)g(x)dx=0,则称 f(x),g(x)为区间[-1, A.x=

?- 1

1]上的一组正交函数,给出三组函数: 1 1 ①f(x)=sin x,g(x)=cos x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2. 2 2 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.[2014· 黄冈中学期末] 已知 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,且当 0≤x≤1 2011? 1 时,f(x)=log (1-x),则 f? ) ?- 4 ?=( 2 1 A.-2 B. C.1 D.2 2 8.[2014·青岛期中] 若函数 f(x)=3ax+1-2a 在区间(-1,1)上存在一个零点,则 a 的取值范围是( ) 1 1 1 A.a> B.a> 或 a<-1 C.-1<a< D.a<-1 5 5 5 1 3 1 2 9.[2014· 内江模拟] 已知函数 f(x)= x - x +cx+d 有极值,则 c 的取值范围为( ) 3 2 1 1 1 1 A.c< B.c≤ C.c≥ D.c> 4 4 4 4

1

2 ex ? 10.[2014· 山东卷] 设函数 f(x)= 2-k? ?x+ln x?(k 为常数,e=2.718 28…是自然对数的 x 底数). (1)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

11. [2014· 重庆卷] 已知函数 f(x)=ae2x-be 2x-cx(a, b, c∈R)的导函数 f′(x)为偶函数, 且曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为 4-c. (1)确定 a,b 的值; (2)若 c=3,判断 f(x)的单调性; (3)若 f(x)有极值,求 c 的取值范围.


12、[2014· 湖南卷] 已知常数 a>0,函数 2x f(x)=ln(1+ax)- . x+2 (1)讨论 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性; (2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,且 f(x1)+f(x2)>0,求 a 的取值范围.

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