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2015届高考调研文科课时作业23


课时作业(二十三)
1 1.方程 sinπx=4x 的解的个数是( A.5 C.7 答案 解析 C 1 如图所示,在 x≥0,有 4 个交点,∴方程 sinπx=4x 的解有 7 个. B.6 D.8 )

π 2.将函数 y=sin(2x+4)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 π 2 倍,再向右平移4个单位,所得到的图像解析式是( A.f(x)=sinx C.f(x)=sin4x 答案 解析 A π π y=sin(2x+4)→y=sin(x+4) B.f(x)=cosx D.f(x)=cos4x )

π π →y=sin(x-4+4)=sinx. π π 3.设函数 f(x)=2sin(2x+5).若对任意 x∈R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, 则|x1-x2|的最小值为( A.4 C.1 答案 解析 B T f(x)的周期 T=4,|x1-x2|min= 2 =2. ) B.2 1 D.2

4.(2012· 安徽)要得到函数 y=cos(2x+1)的图像,只要将函数 y=cos2x 的图

像(

) A.向左平移 1 个单位 1 C.向左平移2个单位 答案 解析 C 1 1 将 y=cos2x 的图像向左平移2个单位后即变成 y=cos2(x+2)=cos(2x B.向右平移 1 个单位 1 D.向右平移2个单位

+1)的图像. 5.函数 y=sinx-cosx 的图像可由 y=sinx+cosx 的图像向右平移( 3π A. 2 个单位 π C.4个单位 答案 解析 D ? π? y=sinx+cosx= 2sin?x+4?, ? ? B.π 个单位 π D.2个单位 )

?? π? π? ? π? x- ?+ ?. y=sinx-cosx= 2sin?x-4?= 2sin?? ? ? ?? 2? 4? π 6.(2013· 山东)将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移8个单位后,得到 一个偶函数的图像,则 φ 的一个可能取值为( 3π A. 4 C.0 答案 解析 B π 把函数 y=sin(2x+φ)的图像向左平移8个单位后,得到的图像的解析 π B.4 π D.-4 )

π π π 式是 y=sin(2x+4+φ),该函数是偶函数的充要条件是4+φ=kπ+2,k∈Z,根 π 据选项检验可知 φ 的一个可能取值为4. 7.

π 电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2) 1 的图像如右图所示,则当 t=100 秒时,电流强度是( A.-5 A C.5 3 A 答案 解析 A T 4 1 1 由图像知 A=10,2 =300-300=100. B.5 A D.10 A )

2π ∴ω= T =100π.∴T=10sin(100πt+φ). 1 1 π (300,10)为五点中的第二个点,∴100π×300+φ=2. π π 1 ∴φ=6.∴I=10sin(100πt+6),当 t=100秒时,I=-5 A,故选 A. 8.(2013· 山西四校联考)如图所示,点 P 是函数 y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0) →· → =0,则 ω 等于( 图像的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,若PM PN )

A.8 π C.4 答案 解析 C

π B.8 π D.2

依题意得 PM=PN,PM⊥PN,所以△PMN 是等腰直角三角形,又斜

2π 边 MN 上的高为 2,因此有 MN=4,即该函数的最小正周期的一半为 4,所以 ω π =8,ω=4,选 C.

π π 9.(2013· 福建)将函数 f(x)=sin(2x+θ)(-2<θ<2)的图像向右平移 φ(φ>0)个单 3 位长度后得到函数 g(x)的图像,若 f(x),g(x)的图像都经过点 P(0, 2 ),则 φ 的 值可以是( 5π A. 3 π C.2 答案 解析 B π π 因为函数 f(x)的图像过点 P,所以 θ=3,所以 f(x)=sin(2x+3).又函 ) 5π B. 6 π D.6

π 数 f(x)的图像向右平移 φ 个单位长度后,得到函数 g(x)=sin[2(x-φ)+3]的图像, π 3 5π 所以 sin(3-2φ)= 2 ,所以 φ 可以为 6 ,故选 B. π 10.设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后, 所得的图像与原图像重合,则 ω 的最小值等于( 1 A.3 C.6 答案 解析 C π π 依题意得,将 y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后得到的是 f(x-3) B.3 D.9 )

π ωπ ωπ = cosω(x - 3 ) = cos(ωx - 3 ) 的图像,故有 cosωx = cos(ωx - 3 ) ,而 cosωx = ωπ ωπ cos(2kπ+ωx- 3 ),故 ωx-(ωx- 3 )=2kπ,即 ω=6k(k∈N*),因此 ω 的最小值 是 6,故选 C. π π 11.设函数 y=2sin(2x+3)的图像关于点 P(x0,0)成中心对称,若 x0∈[-2, 0],则 x0=________. 答案 π -6

解析

π 因为函数图像的对称中心是其与 x 轴的交点,所以 y=2sin(2x0+3)=

π π 0,x0∈[-2,0],解得 x0=-6. 12.

函数 y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图 像如图所示,则 ω=________. 答案 解析 3 由函数 y=Asin(ωx+φ)的图像可知:

T π 2 π 2 = ( - ) - ( - π) = ,∴ T = 2 3 3 3 3π. 2π 2 ∵T= ω =3π,∴ω=3. 13. (2014· 海淀区期末)函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A, φ∈R)的部分图像如图所示, 那么 f(0)=________.

答案 解析

-1 π 2π 由图可知,A=2,f(3)=2,∴2sin( 3 +φ)=2.

2π 2π π ∴sin( 3 +φ)=1,∴ 3 +φ=2+2kπ(k∈Z). π ∴φ=-6+2kπ(k∈Z). π 1 ∴f(0)=2sinφ=2sin(-6+2kπ)=2×(-2)=-1. π π 14.设函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-2,2))的最小正周期为 π,且其图像 π 关于直线 x=12对称,则在下面四个结论中:

π π π ①图像关于点(4,0)对称;②图像关于点(3,0)对称;③在[0, 6]上是增函数; π ④在[-6,0]上是增函数,所有正确结论的编号为________. 答案 解析 ②④ 2π ∵y=sin(ωx+φ)的最小正周期为 π, ∴ω= π =2.又其图像关于直线 x

π π π π π π =12对称, 得6+φ=2+kπ(k∈Z). 令 k=0, 得 φ=3.∴y=sin(2x+3). 当 x=3时, π π π π f(3)=0,∴函数图像关于点(3,0)对称.所以②正确.解不等式-2+2kπ≤2x+3 π 5π ≤2+2kπ,得-12+ π kπ≤x≤12+kπ(k∈Z),所以④正确. 15.函数 y=sin2x 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位,得到的图像恰好关于直 π 线 x=6对称,则 φ 的最小值是________. 答案 解析 5π 12 y=sin2x 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位,得 y=sin2(x-φ)=sin(2x-

π π π 2φ).因其中一条对称轴方程为 x=6,则 2· 6-2φ=kπ+2(k∈Z).因为 φ>0,所 5π 以 φ 的最小值为12. π π 16.已知函数 f(x)=2sinxcos(2-x)- 3sin(π+x)cosx+sin(2+x)cosx. (1)求函数 y=f(x)的最小正周期和最值; (2) 指出 y = f(x) 的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对 称. 答案 5 1 (1)T=π,最大值2,最小值2

π 3 (2)左移12,下移2个单位 解析 3 (1)f(x) = 2sinxsinx+ 3sinxcosx+ cosxcosx = sin2x+ 1+ 3sinxcosx= 2

3 1 3 π + 2 sin2x-2cos2x=2+sin(2x-6), ∴y=f(x)的最小正周期 T=π, 3 5 3 1 y=f(x)的最大值为2+1=2,最小值为2-1=2. 3 π π 3 (2)将函数 f(x)=2+sin(2x-6)的图像左移12个单位,下移2个单位得到 y= sin2x 关于坐标原点对称. kπ π 3 (附注:平移(- 2 -12,-2),k∈Z 均可)


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