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高中数学人教必修二第四章第二节《直线和圆的位置关系》微课课件共10张PPT


直线与圆的位置关系 l l l C . C . C . 相交 2个 相切 1个 相离 0个 直线与圆的位置关系的判定方法: 直线l:Ax+By+C=0, 圆C:x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 (1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断: ? Ax ? By ? C ? 0 代数法 设方程组? 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的解的个数为 n △>0 △=0 n=2 n=1 直线与圆相交 直线与圆相切 △<0 n=0 直线与圆相离 直线与圆的位置关系 l l l d r C C . . d r C . d r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 d<r d=r d>r 直线l:Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 直线与圆的位置关系的判定方法: 直线l:Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关 系判断: aA ? bB ? C d? A ?B 2 2 几何法 d<r d=r d>r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 例1 已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0和圆心为C的圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求 它们交点的坐标. y l C. O B A 分析: x 1、依据它们的方程所组成的 方程组实数解的个数,判断直线与圆的位置关系; 2、依据圆心到直线的距离与半径长的关系, 判断直线与圆的位置关系. 解法一: 由直线与圆的方程,得 ① 3x ? y ? 6 ? 0, x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0. ② 消去y,得 x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 2 ? ? ( ? 3 ) ? 4 ?1? 2 ? 1 ? 0, 因为 所以,直线l与圆相交,有两个公共点. 解法二: 将圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 化成标准方程,得 x ? ( y ?1) ? 5, 2 2 y l C. O B 圆心坐标为( 0, 1 ),半径长为 5 . 圆心到直线l的距离是 d? | 3? 0 ?1 ? 6 | A 5 ? ? 5. 2 10 3 ? 12 x 所以,直线l与圆相交,有两个公共点. 由 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,解得 x1 ? 2, x2 ? 1. 把 x1 ? 2 代入方程①,得 y1 ? 0 ; 把 x2 ? 1 代入方程①,得 y2 ? 3 ; 所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是 A(2,0), B(1,3).

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