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高一数学参赛试题1


浙江省杭州市重点高中 2013 届高考数学 4 月命题比赛参赛试题 1
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.请考生按规定用笔 将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件 A, B 相互独立, 那么 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的 高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n V= Sh
3 1

次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的 高

Pn(k)=C k pk (1-p)n-k (k = 0,1,2,?, n) n
棱台的体积公式
V ? 1 3 h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

球的表面积公式

S = 4π R2
球的体积公式

其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积,

V= π R3
3

4

h 表示棱台的高
第 I 卷(共 50 分)

其中 R 表示球的半径

一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 开始 (1)已知集合 M ? {x | 3 ? 2 x ? x ? 0} , N ? {x | x ? 1} ,则 M ? N ? (
2



(A) (3,??)

(B) [1,3)

(C) (1,3)

(D) (?1,??) )

k ?1 S ? 100 S ? S ?k k ? k ?1


(2)已知 a ? 0 且 a ? 1 ,则 log a b ? 0 是 (a ? 1)(b ? 1) ? 0 的( (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

(3)若复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则( (A) 2 z 2 ? 2 z ? 1 ? 0 (C) z 2 ? 2 z ? 2 ? 0 (4) (引用)在 ( x ?

(B) 2 z 2 ? 2 z ? 1 ? 0 (D) z 2 ? 2 z ? 2 ? 0

1
3

s ? 0?
) 是 输出 k ? 1

x

) 24 的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有(

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结束 (第 5 题)

(A)3 项

(B)4 项

(C)5 项

(D)6 项 )

(5)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15

?x ? ?1 ? 3 , x ? 0, (6) (根据宁波市 2013 届高三上期末测试 4 题改编)函数 f ( x) ? ? 则该函数为 ?3 x ? 1, x ? 0 ?

( ) (A)单调递增函数,奇函数 (B)单调递增函数,偶函数 (C)单调递减函数,奇函数 (D)单调递减函数,偶函数 (7) (根据 2010 浙江省高考参考试卷第 7 题改编)已知 ?ABC 中, AB ? AC ? 3 ,

cos ?ABC ?

2 .若圆 O 的圆心在边 BC 上,且与 AB 和 AC 所在的直线都相切,则圆 3


O 的半径为(
(A)

3 5 2

(B)

2 5 3

(C) 3

(D)

2 3 3

(8) (引用)某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 2a 的等腰 三角形俯视图是半径为 a 的半圆,则该几何体的表面积是( (A) ?a 2 ? 3a 2 (C) 3?a ? 3a
2


正视 图 侧视 图

5 2

(B) ?a 2 ? 3a 2 (D) ?a 2 ?

3 2

2

5 2

3 2 a 4

俯视 图

(第 8 题)

(9) (根据 2013 萧山中学 3 月月考 10 题改编) 已知点 F (?c,0)(c ? 0) 是双曲线
2 2 2

x2 y2 ? ?1 a2 b2

的左焦点,过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x ? y ? c 交于点 P ,且点 P 在 抛物线 y ? 4cx 上,则该双曲线的离心率是(
2



(A)

3? 5 2

(B) 5

(C)

5 ?1 2

(D)

1? 5 2

(10) (根据 2013 届杭州一模 17 题改编) 如图, 在扇形 OAB 中,?AOB ? 60? ,C 为弧 AB 上且与 A, B 不重合的一个动点, OC ? xOA ? yOB ,若 u ? x ? ?y, (? ? 0) 存在最大 ... 值,则 ? 的取值范围为( (A) ( ,1) ) (C) ( ,2)

1 2

(B) (1,3)

1 2

(D) ( ,3)

1 3

A

第 II 卷(共 100 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分.
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C O
(第 10 题)

B

? x ? y ? 0, ? (11) (引用)在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0,(a为常数) 表示的平面区域的 ? x ? a, ?
面积是 9 ,那么实数 a 的值为_______▲_____. (12) (引用)记数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2(a n ? 1) ,则 a 2 ? _______▲______. (13)将 7 人分成 3 组,要求每组至多 3 人,则不同的分组方法种数是__▲____. ( 14 ) 已 知 A 为 直 线 l : x ? y ? 2 上 一 动 点 , 若 在 O : x 2 ? y 2 ? 1 上 存 在 一 点 B 使

?OAB ? 30? 成立,则点 A 的横坐标取值范围为_____▲____. ? ? (15)函数 y ? cos(2 x ? ? ), ? ? (0,2? ) ,在区间 (? , ) 上单调递增,则实数 ? 的取值范围 6 6
是_____▲____. (16) (根据 09 年全国数学联赛题改编)若方程

ln kx ? ln( x ? 1) 没有实数根,那么实数 k 的 2

取值范围是___▲___. (17) (根据 2013 浙江六校联盟 10 题改编)棱长为 2 的正四面体 ABCD 在空间直角坐标系 中移动, 但保持点 A, B 分别在 x 轴、y 轴上移动, 则原点 O 到直线 CD 的最近距离为____ ▲____ 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (18) (根据北京市东城区 08 届模拟考改编) (本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的 对边分别为 a, b, c ,且 b cos C ? 4a cos B ? c cos B . (I)求 cos B 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 3 ,求 a 和 c 的值. (19) (本小题满分 14 分)袋中有大小相同的 10 个编号为 1 、 2 、 3 的球,1 号球有 1 个, 2 号 球有 m 个, 3 号球有 n 个.从袋中依次摸出 2 个球,已知在第一次摸出 3 号球的前提下, 再摸出一个 2 号球的概率是 . (Ⅰ)求 m 、 n 的值; (Ⅱ)从袋中任意摸出 2 个球,记得到小球的编号数之和为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和 数学期望 E? .

1 3

(20) (引用) (本小题满分 14 分)如图,在各棱长均为 2 的三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面

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A1 ACC1 ? 底面 ABC , ?A1 AC ? 60? .
(Ⅰ)求侧棱 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值的大小; (Ⅱ) 已知点 D 满足 BD ? BA ? BC , 在直线 AA1 上是否存在点 P , DP // 平面AB1C ? 使 若存在,请确定点 P 的位置;若不存在,请说明理由.

(第 20 题) ( 21 ) 根 据 09 年 清 华 大 学 自 主 招 生 试 题 改 编 ) 本 小 题 满 分 15 分 ) 已 知 椭 圆 ( (

C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A(?2,0) ,过右焦点 F 且垂直于长轴的弦长为 3 . a2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 Q ,与 y 轴交于点 R ,过原点与 l 平行的直线与椭圆交 于点 P ,求证:

AQ ? AR OP
2

为定值.

1 2 (Ⅰ)若 f (x) 在区间 (??,0) 上单调递增,求实数 a 的取值范围;
x

(22) (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (a ? )e 2 x ? x .( a ? R ) (Ⅱ)若在区间 (0,??) 上,函数 f (x) 的图象恒在曲线 y ? 2ae 下方,求 a 的取值范围.

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2013 年高考模拟试卷 数学(理科)答卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 题目 选项 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、

12 、

13、

14、

15、

16、

17、

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、 (本题 14 分)

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19、 (本题 14 分)

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20、 (本题 14 分)

(第 20 题)

21、 (本题 15 分)

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22、 (本题 15 分)

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2013 年高考模拟试卷 数学(理科)参考答案与评分标准 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,共 50 分. (1)B (6)A (2)A (7)B (3)D (8)B (4)C (9)D (5)C (10)C

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,共 28 分. 175 (11) 1 (12)4 (13)

0 (14) ? a ? 2

4? 5? (15) [ , ] 3 3

(16) 0 ? k ? 4

(17) 2 ? 1

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(1)B.本题考查集合运算.易得 M ? {x ? 1 ? x ? 3} ,故 M ? N ? [1,3) . (2)A.本题考查充分必要条件.log a b ? 0 ? ?

?a ? 1, ?0 ? a ? 1, 或? ,故 (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ?b ? 1. ?0 ? b ? 1.

成立,为充分条件;而 (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ? ? 义,则为不必要条件.

?a ? 1, ?a ? 1, 或? ,若 b ? 0 ,则 log a b 无意 ?b ? 1. ?b ? 1.

(3) 本题考查复数的运算. D. 由于 i ? z ? 1 , i 2 ? ( z ? 1) 2 ? ?1 , 故 整理可得 z 2 ? 2 z ? 2 ? 0 . ( 4 ) C . 本 题 考 查 二 项 式 定 理 . 第 r ? 1 项 Tr ?1 ? C x
r 24 24 ? r 2

x

?

r 3

?C x
r 24

5 12 ? r 6

,故当

r ? 0,6,12,18,24 时, x 的幂指数是整数,共 5 项.
(5)C.本题考查算法程序运算.由题意可知即求 1 ? 2 ? ? ? k ? 100 (k ? N *) 时, k 的最 小值,故 k ? 14 . (6)A. f (0) ? 0 ,且 x ? 0 时, f (x) 单调递增; x ? 0 时, f (x) 单调递增。所以 f (x) 单 调递增。

?1 ? 3 x , x ? 0, ? , f (? x) ? ? f ( x) ,所以 f (x) 为奇函数。故选 A。 f (? x) ? ? ? x ?3 ? 1, x ? 0 ?
(7)B.本题考查解三角形。如图,易得 BC ? 4 ,由于 ?ABC 为等腰三角形,故

A

2 5 O 应为 BC 中点,即求 BC 中点到 AB 距离,由面积法可得 r ? . 3
(8)B.本题考查三视图.根据三视图可知,几何体为如图所示的半圆锥,则

B

O

C

S 表面积 ?

3 1 ? ? a ? 2a 3 2 (2a ) 2 ? ?a 2 ? ? ?a ? 3a 2 . 4 2 2 2
2

(9)D.本题考查圆锥曲线几何性质.如图,设抛物线 y ? 4cx 的准线为 l ,作 PQ ? l 于yQ ,

l

双曲线的右焦点为 F ? ,由题意可知 FF ? 为圆 x ? y ? c 的直径,
2 2 2

P

Q
F

所以 PF ? ? PF ,且 tan ?PFF ? ?

b , FF ? ? 2c ,所以 PF ? ? 2a , a

O

F?

x

PF ? 2b 。由抛物线性质可知 PQ ? PF ? ? 2a ,且 ?PFQ 与 ?FF ?P
相似,所以

PQ PF

?

PF 5 ?1 ,即 b 2 ? ac ,解得 e ? 。 FF ? 2

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(10) 本题考查平面向量运算与基本定理的运用。 C。 设射线 OB 上存在为 B ? , OB ? ? 使

1

?

OB ,

AB ? 交 OC 于 C ? , OC ? xOA ? yOB ? xOA ? ?y ?
设 OC ? t OC ? , OC ? ? x ?OA ? ?y ?OB ? , 由 A, B ?, C ? 三点共线可知 x ? ? ?y ? =1, 所以 u ? x ? 2 y ? tx ? ? t ? 2 y ? ? t ,

1

?

OB ? xOA ? ?y ? OB ? ,
A

C? O
B?

C
B

则u ?

OC OC ?

存在最大值,即在弧 AB (不包括端点)上存在与 AB ?

平行的切线,所以 ? ? ( ,2) 。 (11)1.本题考查线性规划基本知识的应用.如图阴影部分为可行域,

1 2

1 为等腰直角三角形,所以 S ? (a ? 2) ? 2(a ? 2) ? 9 ,解得 a ? 1 . 2 ( 12 ) 4 . 本 题 考 查 数 列 基 本 知 识 . 当 n ? 1 时 , a1 ? 2 , 由

x? y ?0

y

x?a
x? y?4?0

a n ? S n ? S n ?1 ? 2(a n ? 1) ? 2(a n ?1 ? 1) ? 2a n ? 2a n ?1





O

x

an ? 2, (n ? 2) ,所以, a 2 ? 4 . a n ?1
3 3 C7 C4 (13)175 .本题考查排列组合的应用.共可分为两类:每组分别为 3,3,1 人,则有 ? 70 2 A2 3 2 C7 C4 ? 105 人;所以共有 70 ? 105 ? 175 人. 2 A2

人;每组分别为 3,2,2 人,则有

(14) 0 ? a ? 2 .本题考查直线与圆的位置关系.设 A(a,2 ? a ) ,则圆心 O 到直线 AB 的距 离 d ? OA sin 30? ?

OA 2

,由于直线 AB 与圆 O 相交,故 d ? r ? 1 ,即 OA ? 2 ,所

2 2 以 a ? (2 ? a ) ? 4 ,解得 0 ? a ? 2 .

(15) [

4? 5? , ] 。本题考查三角函数图像与性质的运用。当函数 y ? cos(2 x ? ? ) 递增时, 3 3

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? ? ? ? ?? ? ?? , ? ? ? ? ? 2 2 6 ,解得 2k? ? ? ? 2 x ? ? ? 2k? ,即 x ? [k? ? ? , k? ? ] ,所以 ? ? ? 2 2 2 ?? ? ? ? 2 6 ?
4? 5? , ]。 3 3 (16) 0 ? k ? 4 .本题考查函数性质与方程思想及数形结合思想。解法一:由题意可知

? ?[

? ?kx ? 0 ? 1 ,可设 f ( x) ? x ? ? 2, ( x ? ?1, x ? 0) ,函数图象(图 1)与直线 y ? k 没有 ?x ? 1 ? 0 x ? 1 ?k ? x ? ? 2 x ?
交点,则 0 ? k ? 4 .
2 解法二: 如图(2), 在同一坐标系中画出 y1 ? ( x ? 1) , x ? ?1 和 y 2 ? kx 的图象. 显然当 k ? 4

是直线与抛物线相切,所以当 0 ? k ? 4 时,没有交点.故 0 ? k ? 4 .

y

y

4

?1

O1
图1

x

?1 O
图2

x

(17) 2 ? 1 。本题考查立体几何。解:如图,若固定正四面体 ABCD 的位置,则原点 O 在以 AB 为直径的球面上运动,设 AB 中点为 M ,则原点到直线 CD 的 最近距离 d 等于点 M 到直线 CD 的距离减去球 M 的半径,即 d ?

D

x
C
M B y

2 ?1 。 A

O
三、解答题: 大题共 5 小题,满分 72 分. (18) 本题主要考查正弦、 余弦定理, 三角公式变换, 三角形面积公式及向量运算等基础知识, 同时考查运算求解能力。满分 14 分。 解: (I)由正弦定理得 a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2 R sin C , 则

2 R sin B cos C ? 8R sin A cos B ? 2 R sin C cos B ,

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????2

故 sin B cos C ? 4 sin A cos B ? sin C cos B , 可得 sin B cos C ? sin C cos B ? 4 sin A cos B , 即

sin( B ? C ) ? 4 sin A cos B

, ????4 分





sin A ? 4 sin A cos B ,


sin A ? 0







cos B ?

1 4

. ?

???6 分 (II)解:由 BA ? BC ? 2 ,可得 a cos B ? 2 , 又

cos B ?

ac ? 8 .
又 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 可

1 4

, ????9 分



得 ????11 分

a 2 ? c 2 ? 16 ,
2 所以 (a ? c) ? 0 ,即 a ? c .



以 ????14

a?c?2 2.


(19)本题主要考查排列组合, 随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念, 同 时考查抽象概括能力。满分 14 分。 解: (1) “第一次摸出 3 号球” 记 为事件 A , “第二次摸出 2 号球” 为事件 B , ???? 2分 则

P( B / A) ?


m 1 ? , 10 ? 1 3

????4 分 得 ????6 分

m ? 3, n ? 6 ;
(2)随机变量 ? 的取值为 3,4,5,6 , ? 的分布列为

?

3

4

5

6

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P

1 15

1 5

2 5

1 3

?

???10 分

所以,数学期望

E? ? 5 .

????14 分

(20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 空间向量的概念与运算等基础知识, 同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。 解: (Ⅰ)∵侧面 A1 ACC1 ? 底面 ABC ,作 A1O ? AC 于点 O ,∴ A1O ? 平面 ABC . 又 ?ABC ? ?A1 AC ? 60? , 且 各 棱 长 都 相 等 , ∴ AO ? 1 , OA1 ? OB ?

3 ,

BO ? AC .?2 分
故以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz ,则

A(0,?1,0) , B( 3 ,0,0) , A1 (0,0, 3 ) , C (0,1,0) ,
∴ AA1 ? (0,1, 3 ) , AB1 ? ( 3 ,2, 3 ) , AC ? (0,2,0) .??4 分 设平面 AB1C 的法向量为 n ? ( x, y,1) ,

z

?

?n ? AB ? 3 x ? 2 y ? 3 ? ? 1 则? 解得 n ? (?1,0,1) . ?n ? AC ? 2 y ? 0 ? ? 3 6 ? AA1 ? n 由 cos ? AA1 , n ? . ? ? ? 4 AA1 ? n 2 2

O

???6 分

y

x

而侧棱 AA1 与平面 AB1C 所成角,即是向量 AA1 与平面 AB1C 的法向量所成锐角的余 角, ∴ 侧 棱

AA1 与 平 面 AB1C 所 成 角 的 正 弦 值 的 大 小 为
????8 分

6 . 4

( Ⅱ ) ∵ BD ? BA ? BC , 而 BA ? ? 3, ?1, 0 , BC ? ? 3,1, 0 .

??? ?

?

?

??? ?

?

?



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??? ? BD ? (?2 3, 0, 0)
又 ∵

B( 3 ,0,0)







D









D(? 3 ,0,0) .

????10 分

假设存在点 P 符合题意,则点 P 的坐标可设为 P (0, y, z ) ,∴ DP ? ( 3 , y, z ) . ∵ DP // 平面AB1C , n ? (?1,0,1) 为平面 AB1C 的法向量, ∴ 由

?

? ? ?? ? ? ?? A P? ? A 1 A





?y ?1 ? ? ,? y ? 0 . ? ? 3?? 3

????12 分

又 DP ? 平面 AB1C ,故存在点 P ,使 DP // 平面AB1C ,其坐标为 (0,0, 3 ) ,即恰好 为 A1 点. ? ???14 分 (21)本题主要考椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查解析几何的基 本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 解: (1) a ? 2 ,设过右焦点 F 且垂直于长轴的弦为 MN ,将 M (c, y M ) 代入椭圆方程
2 c 2 yM ? 2 ?1 a2 b







ym ? ?
2分 故

b2 , a

????

2b 2 ?3 a







b2 ? 3 .
所 以 , 椭 圆

????4 分 方 ????6 分 程 为

x2 y2 ? ? 1. 4 3

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(2)由题意知,直线 AQ, OP 斜率存在,故设为 k ,则直线 AQ 的方程为 y ? k ( x ? 2) , 直 线

OP









y ? kx







R(0,2k )





AR ? 2 1 ? k 2 .

????8 分

? y ? k ( x ? 2) ? 设 A( x1 , y1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) ,联立方程组 ? x 2 , y2 ? ?1 ? 3 ?4
消去 y 得: (4k ? 3) x ? 16k x ? 16k ? 12 ? 0 ,
2 2 2 2

x1 ? x 2 ? ?


16k 2 16k 2 ? 12 , x1 x 2 ? , 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3

AQ ? 1 ? k 2 x1 ? x 2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ?

12 1 ? k 2 . 4k 2 ? 3

????11 分

? y ? kx ? 设 y ? kx 与椭圆交另一点为 M ( x3 , y 3 ) , P ( x 4 , y 4 ) ,联立方程组 ? x 2 , y2 ? ?1 ? 3 ?4
2 2 消去 y 得 (4k ? 3) x ? 12 ? 0 , x 4 ?

12 , 4k 2 ? 3




OP ? 1 ? k 2 x 4 ? 1 ? k 2

12 . 4k 2 ? 3
2

????13 分

12 1 ? k 2 2 1? k AQ ? AR 4k 2 ? 3 ? 2 . ? 故 2 12 OP ( 1? k 2 )2 4k 2 ? 3
所 以

AQ ? AR OP
2









2.

????15 分 (22)本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等基础知识,同时考查逻辑 推理能力和创新意识。满分 15 分。 解: (Ⅰ) f (x) 在区间 (??,0) 上单调递增,

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则 立.

f ?( x) ? (2a ? 1)e 2 x ? 1 ? 0

在 区 ????3 分



(??,0)







即 1 ? 2a ? 5分 所

1 1 , 而当 x ? (??,0) 时, 2 x ? 1 , 1 ? 2a ? 1 . 故 2x e e

???? 以 ????6

a ? 0.
分 (Ⅱ)令 g ( x) ? f ( x) ? 2ae x ? (a ? )e 2 x ? 2ae x ? x ,定义域为 R .

1 2

在区间 (0,??) 上,函数 f (x) 的图象恒在曲线 y ? 2ae x 下方等价于 g ( x) ? 0 在区间 上 恒 成 (0,??) 立. ?? ??8 分 ∵ ????9 分 g ?( x) ? (2a ? 1)e 2 x ? 2ae x ? 1 ? (e x ? 1)[(2a ? 1)e x ? 1] 1 1 ① 若 a ? ,令 g ?( x) ? 0 ,得极值点 x1 ? 0 , x 2 ? ln , 2 2a ? 1 1 当 x 2 ? x1 ? 0 , 即 ? a ? 1 时, ( x 2 , 在 +∞)上有 g ?( x) ? 0 , 此时 g (x) 在区间 ( x 2 ,??) 2 上是增函数,并且在该区间上有 g ( x) ? ( g ( x 2 ),??) ,不合题意; 当 x 2 ? x1 ? 0 ,即 a ? 1 时,同理可知, g (x) 在区间 (0,??) 上, 有 , 也 不 合 题 g ( x) ? ( g (0),??) 意; ????12 分

1 ② 若 a ? ,则有 2a ? 1 ? 0 ,此时在区间 (0,??) 上恒有 g ?( x) ? 0 ,从而 g (x) 在区间 2 (0,??) 上是减函数; 1 1 要使 g ( x) ? 0 在此区间上恒成立,只须满足 g (0) ? ? a ? ? 0 ? a ? ? , 2 2 a 由 此 求 得 的 范 围 是 1 1 ????14 分 [? , ] . 2 2 1 1 x 综 合 ① ② 可 知 , 当 a ? [? , ] 时 , 函 数 f (x) 的 图 象 恒 在 直 线 y ? 2ae 下 2 2
方. ????15 分

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