3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学课件 第三册:椭圆的标准方程


天体的运行

一.课题引入:

生 活 中 的 椭 圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢? 椭圆的画法

二.讲授新课:

1 .椭圆定义:
平面内与两个定点 F1 , F2 的距离和等于常数(大于 | F F | )的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦 点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . P
1 2

注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方:
(1) 必须在平面内; (2)两个定点---两点间距离确定; (3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.

F1

F2

思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的 椭圆较扁( ? 线段);两定点间距离较短,则所画出的 椭圆较圆( ? 圆).由此可知,椭圆的形状与两定点间 距离、绳长有关.

? 求动点轨迹方程的一般步骤: 坐标法 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y) 表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件 P(M) ; (3)用坐标表示条件P(M),列出方程 ; (4)化方程为最简形式; (5)证明以化简后的方程为所求方程(可以省略 不写,如有特殊情况,可以适当予以说明)

2.求椭圆的方程:
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O O O

y M M
O 2 F

y F2 xx x
O

x F1

x

方案一

方案二

建立平面直角坐标系通常遵循的原则:对称、“简洁”

解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂 直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图). y 设M(x, y)是椭圆上任意一 M 点,椭圆的焦距2c(c>0),M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ,则F1、F2的 F2 F1 0 坐标分别是(?c,0)、(c,0) .

x

由椭圆的定义得,限制条件:| MF 1 | ? | MF 2 |? 2 a 代入坐标 | MF 1 |? ( x ? c ) 2 ? y 2 , | MF 2 |? ( x ? c ) 2 ? y 2
得方程 ( x ? c) ? y ?
2 2

( x ? c) ? y ? 2a
2 2

(问题:下面怎样化简?)

移项,再平方
( x ? c) ? y ? 4a ? 4a ( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y
2 2 2 2 2 2 2

a
4

2

? cx ? a
2 2 2

( x ? c)
2 2

2

? y
2

2

两边再平方,得
a ? 2 a cx ? c x ? a x ? 2 a cx ? a c ? a y
2 2 2 2

整理得 ( a 2 ? c 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 ( a 2 ? c 2 ) 由椭圆定义可知 2a ? 2c, 即a ? c, 所以
a ?c
2 2

? 0, 设 a ? c ? b (b ? 0),
2 2 2

b x

2

2

? a y
2

2

? a b
2

2

两边除以 a 2b 2 得
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ).

3.椭圆的标准方程:
F1

y
M

o
2

F2 x

焦点在x轴:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1? a ? b ? 0 ?

( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? 2a
2 2 2

y
F2
y a
2 2

M

焦点在y轴:

?

x b

2 2

o
? 1( a ? b ? 0 )
2

x

F1
( y ? c) ? x ? ( y ? c) ? x ? 2a
2 2 2

总体印象:对称、简洁,“像”直线方程的截距 式

定 义

|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) y y
M F 2
M

图 形
x a
2 2

F 1
y b
2 2

o

F2 x
y a
2 2

o
F 1
? x b
2 2

x

方 程 焦 点 a,b,c之间的关系

?

? 1 ?a ? b ? 0 ?

? 1 ?a ? b ? 0 ?

F(±c,0)

F(0,±c)

c2=a2-b2

注: 共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上, 中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.
不同点:焦点在x轴的椭圆 x 项分母较大. 2 焦点在y轴的椭圆 y 项分母较大.
2

例1 、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆, 它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m,求这个椭圆的标准方程. y

F1

O

F2

x

练习1.下列方程哪些表示椭圆? 若是,则判定其焦点在何轴? 并指明 a 2 , b 2 ,写出焦点坐标.
(1 ) x
2

?
2

y

2

? 1
2

16

16

( 4 )9 x

2

? 25 y
2

2

? 225 ? 0
2

(2)

x

?
2 2

y

? 1

(5 ) ? 3 x
? 1 (6)
x
2

? 2y
? y

? ?1
?1

25

16

(3)

x m

? m

y
2

2

2

?1

24 ? k

16 ? k

?

练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)a=

6

,b=1,焦点在x轴上;

x

2

? y

2

? 1
y
2

6
? x
2

(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5; 2 5
2 2

? 1

16

(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点; x ? y ? 1
16 12

(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).

x2 4

+

y2 9

=1

小结:求椭圆标准方程的步骤: ①定位:确定焦点所在的坐标轴; ②定量:求a, b的值.


推荐相关:

搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高二数学椭圆及其标准方程_从业资格考试_资格考试/...3.学科渗透点 通过对椭圆标准方程的推导的教学,可以...


搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...人教版高中数学选修2-1椭... 4页 1下载券 高中...圆的标准方程 3.能由椭圆定义推导椭圆的方程 4....


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...人教版高考数学试题:椭圆标准方程_数学_高中教育_教育专区。椭圆及标准方程(1...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学椭圆及其标准方程的教学设计_数学_高中教育_...人教版高中数学选修2-1《... 6页 1下载券 高中...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...课题:椭圆及其标准方程一、教学目标 学习椭圆的定义, 掌握椭圆标准方程的两种形式...


搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 ...椭圆及其标准方程1 3页 1财富值 椭圆及其标准方程(一) 人教... 2页 免费 ...


搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...F1 F1 F2 3. 椭圆的参数方程 ? x ? a cos? 焦点在 x 轴上,中心在原点...


人教版全日制普通高级中学教科书(必修)第二册 椭圆...3.情感目标 (1)通过椭圆定义的获得培养学生探索数学...(课件演示轨道图) 引入课题:椭圆及其标准方程. (...


搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...高二数学2.1椭圆,第1课时... 3页 1下载券 椭圆及其标准方程(2)_高......


搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 ...高二数学椭圆及其标准方程练习练习3_教育学_高等教育_教育专区。你的不服输,不安...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com