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2013高考数学第二轮复习专题训练:复数的几何意义


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复数的几何意义
一、选择题 1. 设 a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是
A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0

2. 复数 Z=

?1? i ? 1 ,在复平面内,Z 所对应的点在( 1? i
C.第三象限

) D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 3. 给出下列命题 (1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足 z ? i ? z ? i ? 2 的复数 z 的轨迹是椭圆; (3)若 m ? Z , i 2 ? ?1 ,则 i m ? i m?1 ? i m?2 ? i m?3 ? 0; 其中正确命题的序号是( A. (1) B. (2)(3) ) D. (1)(4)

C. (1)(3)

1 3 4. 若 ? ? ? ? i ,则等于 ? 4 ? ? 2 ? 1 ? ( 2 2
A. 1 B. 0 C. 3 ? 3i

)

D. ?1 ? 3i

5. 已知 z1 ? z2 ? z1 ? z2 ? 1,则 z1 ? z2 等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3

t
6. 设 t 是实数,且
A.

1 ? 3i

?

1 ? 3i 2 是实数,则 t=
C.





1 2

B.1

3 2

D.2

7. 复数 Z ? cos ? ? i sin ? ( ? ? (0, 2? ) )在复平面上所对应的点在第二象限上,则 ? 的取
值范围是 A. (0, ( B. ( )

?
2

)

?
2

,? )

C. (? ,

3? ) 2

D. (

3? , 2? ) 2

8. 已知复数 z ? (1 ? i)(2 ? i) ,则 | z | 等于
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A. 5 C. 10

B. 6 D. 3 2 )

9. 复数 (3 ? i)m ? (2 ? i) 对应的点在第三象限内,则实数 m 的取值范围是(
A. m ?

2 3

B. m ? 1

C.

2 ? m ?1 3

D. m ? 1

10. 定义运算

a b ?| ad ? bc | ,则对复数 z ? x ? yi( x, y ? R) 符合条件 z 1 ? x c d 1 1
B. 圆 C. 椭圆 D.抛物线

的点在复平面上所表示的曲线形状是 A.直线

二、填空题 11. 复数 z ?
?1? i ? 1. 在复平面内, z 所对应的点在第________象限。 1? i

12. 设 z ? log2 (m2 ? 3m ? 3) ? i? 2 (m ? 3)(m ? R), 若 z 对应的点在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 log
上,则 m 的值是 .

13. O 为复平面中坐标原点,OA 对应的复数为 1 ? 3i ,将 A 点向右平移 3 个单位,再向上平
移 1 个单位后对应点为 B,则 OB 对应的复数为

14. 若复数 z=

(4 ? 3i)2 (?1 ? 3i)8 ,则 z ? _________ (1 ? i)12
?
6 2? ),这里 z 是复数,用 A 表示原点,B 表示 f(1+ 3 i),C 表 3 。
2

15. 设 f(z)=2z(cos +icos
示点- 4i ,则∠ABC=

16. 在△ABC 中, 为动点, (? a ,0), C ( a ,0)( a ? 0) 为定点且动点 A 的轨迹方程是 16x A B 2
2 2
a

?

16y 2 ?1 3a 2

的右支( y ? 1 ) ,且△ABC 的三个角∠A,∠B,∠C 满足 A. sin C ? sin B ?





1 sin A 2

B. sin C ? sin B ? ? 1 sin A
2

C. sin C ? sin B ? 1 sin A
2

D. sin C ? sin B ? sin A

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17. 已知复数 z1 ? ?1 ? 2i, z2 ? 1 ? i, z3 ? 3 ? 4i , 它们在复平面上所对应的点分别为 A. C, B.
若 OC ? ?OA ? ?OB (?.? ? R) ,则 ? ? ? 的值是___________. ▲

??? ?

??? ?

??? ?

18. (08 年徐州市质检一)复数

对应的点位于复平面的第

象限.

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答案
一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. B 解析: ? 4 ? ? 2 ? 1 ? ? ? ? 2 ? 1 ? 0 5. C 解析: z1 ? z2 ? 2( z1 ? z2 ) ? z1 ? z2 ? 3, z1 ? z2 ? 3
2 2 2 2

6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 二、填空题 11. 二 12.

15

m2 ? 3m ? 3 解析: log 2 (m ? 3m ? 3) ? 2log 2 (m ? 3) ? 1 ? 0,log 2 ? ?1 (m ? 3)2
2

m2 ? 3m ? 3 1 ? , m ? ? 15, 而m ? 3, m ? ? 15 (m ? 3)2 2
13. 4 ? 2i 14. 100 15. 30? 16. 设非零相异复数 x, y 满足 x 2 ? xy ? y 2 ? 0, 则代数式
[

xy ]2006 ( x 2006 ? y 2006 )的值为 ( x ? y )(x ? y) 2

.

17. 1 18. 答案:一

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