3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)


专题综合检测(九)
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.方程 sin?x-
? ?

π? 1 ?= x 的实数解的个数是(B) 4? 4

A.2 个 C.4 个

B.3 个 D.以上均不对

2.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(其中 a<b),且 α,β 是方程 f(x) =0 的两根(α<β),则实数 a,b,α ,β 的大小关系为(A) A.α <a<b<β C.a<α <b<β B.α <a<β <b D.a<α <β <b

3.已知 y=f(x)是定义在 R 上的单调函数,实数 x1≠x2,λ ≠- 1,α = x1+λx2 x2+λx1 ,β = ,若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,则(A) 1+λ 1+λ B.λ =0 D.λ ≥1

A.λ <0 C.0<λ <1

4.一给定函数 y=f(x)的图象在下图中,并且对任意 a1∈(0,1), 由关系式 an+1=f(an)得到的数列{an}满足 an+1>an(n∈N*), 则该函数的 图象是(A)

1

?2 -1,x≤0, 5.设函数 f(x)=? 1 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围 ?x2,x>0.
是(D) A.(-1,1) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) B.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∩(1,+∞)
? ?

-x

? 1? 6.已知不等式 x2-logmx<0 在 x∈?0,2?时恒成立,则 m 的取值

范围是(B) A.(0,1) C.(1,+∞)
?1 ? B.?16,1? ? ? ? ? 1? D.?0,16? ?

x2 y2 7.(2015· 天津卷)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近 a b 线过点(2, 3),且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 7x 的准线上, 则双曲线的方程为(D) x2 y2 A. - =1 21 28 x2 y2 C. - =1 3 4 x2 y2 B. - =1 28 21 x2 y2 D. - =1 4 3 3),可得 b 3= ×2. a

b 解析:由双曲线的渐近线 y= x 过点(2, a ①

由双曲线的焦点(- a2+b2, 0)在抛物线 y2=4 7x 的准线 x=- 7上,可得 a2+b2= 7.② x2 y 2 由①②解得 a=2,b= 3,所以双曲线的方程为 - =1. 4 3
? ?|lg|x-1||,x≠1, 8.设定义域为 R 的函数 f(x)=? 则关于 x 的方 ?0,x=1, ?
2

程 f2(x)+bf(x)+c=0 有 7 个不同实数解的充要条件是(C) A.b<0 且 c>0 C.b<0 且 c=0 B.b>0 且 c<0 D.b≥0 且 c=0

9.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2, π π B= ,C= ,则△ABC 的面积为(B) 6 4 A.2 3+2 C.2 3-2 解析:∵b=2,B= c= B. 3+1 D. 3-1 π π b c ,C= ,∴由正弦定理 = ,得 6 4 sin B sin C

?π π ? 7π π 2+ 6 bsin C =2 2,A= ,∴sin A=sin? + ?=cos = , sin B 12 12 4 ? 2 12?

2+ 6 1 1 则 S△ABC= bcsin A= ×2×2 2× = 3+1,故选 B. 2 2 4 10.在△ABC 中,面积 S=a2-(b-c)2,则 cos A=(B) 8 A. 17 13 C. 15 B. 15 17 13 17 1 2

D.

解析:∵S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bc cos A= bc sin A,∴sin A=4(1-cos A). ∴16(1-cos A)2+cos2 A=1. ∴cos A= 15 . 17

11.如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开 始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始 后 x 分钟,瓶内液面与进气管的距离为 h 厘米,已知当 x=0 时,h =13,如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完,则函数 h=f(x)的图像为
3

(A)

解析:由题意知,每分钟滴下 π cm3,药液,当 4≤h≤13 时,x

4

x π=π·42·(13-h),即 h=13- ,此时 0≤x≤144;当 1≤h<4,x 16 π=π·42·9+π·22·(4-h),即 h=40- π ,此时 144<x<156. 4

∴函数单调递增且 144<x≤156 时,递减速度变快,故选 A. 12.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,将 y=f(x)和 y=f′(x)的图像画 在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(D)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.(2015· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线 x2- y2=1 右支上的一个动点,若点 P 到直线 x-y+1=0 的距离大于 c 恒成立,则实数 c 的最大值为 2 . 2

解析: 所求的 c 的最大值就是双曲线的一条渐近线 x-y=0 与直 线 x-y+1=0 的距离,此距离 d= 1 2 = . 2 2

2 ? ?|x +5x+4|,x≤0, 14.(2014· 天津卷)已知函数 f(x)=? 若函数 y ? ?2|x-2|,x>0.

=f(x)-a|x|恰有 4 个零点,则实数 a 的取值范围为(1,2). 解析:分别作出函数 y=f(x)与 y=a|x|的图象,

5

由图知,a<0 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|无交点,a=0 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有三个交点, 故 a>0.当 x>0, a≥2 时, 函数 y=f(x) 与 y=a|x|有一个交点,当 x>0,0<a<2 时,函数 y=f(x)与 y=a|x| 有两个交点,当 x<0 时,若 y=-ax 与 y=-x2-5x-4,(-4<x <-1)相切,则由Δ=0 得:a=1 或 a=9(舍),因此当 x<0,a>1 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有两个交点,当 x<0,a=1 时,函数 y= f(x)与 y=a|x|有三个交点,当 x<0,0<a<1 时,函数 y=f(x)与 y= a|x|有四个交点,所以当且仅当 1<a<2 时,函数 y=f(x)与 y=a|x| 恰有 4 个交点. x2 y2 15. (2015· 山东卷)平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 C1: 2- 2= a b 1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p>0)交于点 O,A, 3 B.若△OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为 . 2 b 解析:双曲线的两条渐近线方程为 y=± x,与抛物线方程联立 a
?2pb 2pb 得交点 A? a , a2 ?
2

? ? 2pb 2pb ?,B?- , 2 a a ? ?

2

? ? p? ?,抛物线焦点为 F?0, ?,由 2? ? ?

6

p 2pb2 - 2 2 a 三角形垂心的性质, 得 BF⊥OA, 即 kBF· kOA=-1, 又 kBF= 2pb a
? a b?b a b b b2 5 = - ,kOA= ,所以有?4b-a ? =-1,即 2= ,故 C1 的离心率 4b a a a 4 ? ?a

c e= = a

b2 1+ 2 = a

5 3 1+ = . 4 2

16.设函数 f(x)的图象与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的 面积称为函数 f(x)在[a, b]上的面积, 已知函数 y=sin nx 在?0,
? ?

π? ?上 n?

2 的面积为 (n∈N*),则 n (1)y=sin 3x 在?0,
? ?

2π ? 4 ?上的面积为 ; 3 3 ?

?π 4π ? 2 ?上的面积为π + . (2)y=sin(3x-π )+1 在? , 3 3 ? ?3

解析:本题给出了 y=sin nx 在?0,
?

?

π? 2 ?上的面积为 ,需要由此 n n?

类比 y=sin 3x 在?0,
?

?

?π 4π? 2π? ?上的面积及 y=sin(3x-π)+1 在? , ? 3 ? 3 ? ?3

上的面积, 这需要寻求相似性, 其思维的依据就是已知条件给出的面 积的定义和已知函数的面积, 因此要研究这个已知条件, 要注意已知 条件所给出的是半个周期的面积,而第(1)问则是 n=3 时一个周期的
?π 4π? 4 ?上的图象, 面积为 ;第(2)问,画出 y=sin(3x-π)+1 在? , 3 3 ? ?3

2 就可以容易地得出答案π+ . 3

7

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)设 A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,且 x∈A}, C={z|z=x2,且 x∈A},若 C?B,求实数 a 的取值范围. 解析:∵y=2x+3 在[-2,a]上是增函数,∴-1≤y≤2a+3, 即 B={y|-1≤y≤2a+3},作出 z=x2 的图象,该函数定义域右端点 x=a 有如下三种不同的位置情况:

①当-2≤a≤0 时, a2≤z≤4 即 C={z|a2≤z≤4},要使 C?B, 1 必须且只需 2a+3≥4,得 a≥ ,与-2≤a≤0 矛盾; 2 ②当 0<a≤2 时,0≤z≤4 即 C={z|0≤z≤4},要使 C?B,由 图可知:

? ?2a+3≥4, 1 必须且只需? 解得 ≤a≤2; 2 ? ?0<a≤2.

8

③当 a>2 时,0≤z≤a2,即 C={z|0≤z≤a2},要使 C?B,必须
2 ? ?a ≤2a+3, 且只需? 解得 2<a≤3; ? ?a>2.

④当 a<-2 时,A=?,此时 B=C=?,则 C?B 成立.
?1 ? 综上所述,a 的取值范围是(-∞,-2)∪?2,3?. ? ?

x2 y2 18.(12 分)已知 A(1,1)为椭圆 + =1 内一点,F1 为椭圆左焦 9 5 点,P 为椭圆上一动点.求|PF1|+|PA|的最大值和最小值. x2 y2 解析:由 + =1 可知 a=3,b= 5,c=2,左焦点 F1(-2, 9 5 0), 右焦点 F2(2, 0). 由椭圆定义, |PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|, ∴|PF1| +|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|. 如图:

由||PA|-|PF2||≤|AF2|= (2-1)2+(0-1)2= 2, 知- 2≤|PA|-|PF2|≤ 2. 当 P 在 AF2 延长线上的 P2 处时,取右“=”号; 当 P 在 AF2 的反向延长线的 P1 处时,取左“=”号. 即|PA| - |PF1| 的最大值和最小值分别为 2,- 2. 于是|PF1|+|PA|的最大值是 6+ 2,最小值是 6- 2. 1 1 19.(12 分)若函数 f(x)= x3- ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)内 3 2
9

为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数 a 的取值范围. 解析:对函数 f(x)求导,得 f′(x)=x2-ax +a-1,由此得出方 程 x2-ax+a-1 = 0 的两个根为 x=1 和 x=a-1, 然后再借助图形 进行研究. 显然,函数 f′(x)=x2-ax+a-1 是开口向上,与 x 轴至少有一 个交点的抛物线. ①当 a-1≤1 时,函数 f′(x)与 x 轴的另一个交点横坐标 a-1 在 1 的左侧,在区间(1,4)内 f ′(x)>0,如下图(左)所示,那么 f(x)在(1, 4)内为增函数,不合题意.

②当 1<a-1<4 时,函数 f′(x)与 x 轴的另一个交点的横坐标 a -1 在 1 与 4 之间,在区间(1,4)内 f′(x)<0 不恒成立,如上图(右) 所示,那么 f(x)在(1,4)内不为减函数,不合题意. ③当 4≤a-1≤6 时,函数 f′(x)与 x 轴的另一个交点的横坐标 a -1 在区间 [ 4,6 ] 上,在区间(1,4)内 f′(x)<0;在区间(6,+∞) 内 f′(x)>0,如下图(左)所示.那么 f(x)在(1,4)内为减函数,在(6, +∞)内为增函数.此时 5≤a≤7,满足题意.

10

④当 a-1>6 时, 函数 f′(x)与 x 轴的另一个交点在 6 的右侧, 在 区间(6,+∞)内 f′(x)>0 不恒成立,如上图(右)所示,那么 f(x)在(6, +∞)内为增函数不成立,不合题意. 综上所述,a 的取值范围是[5,7].
? 4 3? 20. (12 分)已知关于 x 的不等式 1-x2>ax+b 的解集为?-5,5?, ? ?

试求实数 a,b 的值. 解析: 记 y1= 1-x2, y2= ax+ b,如图,原不等式的解集为
? 4 3? ? 4 3? ︵ ?- , ?的充要条件是当 x∈?- , ?时,圆弧AB在直线 y2=ax+b ? 5 5? ? 5 5? ? 4 3? ?3 4? 的上方,即直线 y2=ax+b 过点 A?-5,5?,B?5,5?. ? ? ? ?

4 3 1 ? ? - a + b = , a = ? 5 ? 7, 5 ∴? 解得? 3 4 5 ? ? a + b = , b = ?5 ? 7. 5

21. (12 分)设函数 f(x)=

x2+1-ax, 其中 a>0, 解不等式 f(x)≤1.

解析: f(x)≤1 即 x2+1≤1+ax, 利用数形结合, 设 y1=1+ax1,
2 2 设 y2= x2 2+1,y2-x2=1(y2>0),所以研究的问题变为直线 L:y1= 2 2 1+ax1 位于双曲线 C:y2 -x2 =1 上半支上方时 x 的取值范围,如图

所示:

11

①当 0<a<1 时,直线 L 与双曲线 C 有两个交点,其对应横坐标 分别为 x=0,x= 2a 2a ; 2,所以 0≤x≤ 1-a 1-a2

②当 a≥1 时,直线 L 与双曲线 C 只有(0,1)一个交点,所以只 要 x≥0,原不等式就成立. 综上可知,当 0<a<1 时,所给不等式的解集为{x|0≤x≤ 当 a≥1 时,所给不等式的解集为{x|x≥0}. 22 . (12 分 )(2014· 新课标 Ⅰ 卷 ) 设函数 f(x) = aln x + bx(a≠1),曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 0. (1)求 b; a (2)若存在 x0≥1,使得 f(x0)< ,求 a 的取值范围. a-1 a 解析:(1)f′(x)= +(1-a)x-b, x 由题设知 f′(1)=0,解得 b=1. (2)f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)知,f(x)=aln x+ a ? 1-a? a ?x- ?(x-1). f′(x)= +(1-a)x-1= x x ? 1-a? 1 a ①若 a≤ ,则 ≤1,故当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x) 2 1-a
12

2a }; 1-a2

1-a 2 x- 2

1-a 2 x -x, 2

a 在(1,+∞)单调递增,所以,存在 x0≥1,使得 f(x0)< 的充要条 a-1 件为 f(1)< 1-a a a ,即 -1< , 2 a-1 a-1

所以- 2-1<a< 2-1.
? a ? 1 a ②若 <a<1,则 >1,故当 x∈?1,1-a?时,f′(x)<0; 2 1-a ? ? ? a ? 当 x∈?1-a,+∞?时,f′(x)>0; ? ? ? ? a ? a ? f(x)在?1,1-a?单调递减,在?1-a,+∞?单调递增,所以,存 ? ? ? ?

在 x0≥1, 使得 f(x0)<

? a ? ? a ? a a 的充要条件为 f?1-a?< , 而 f?1-a?= a-1 ? ? a-1 ? ?

a a2 a a aln + + > 1-a 2(1-a) a-1 a-1,所以不合题意. ③若 a>1,则 f(1)= 1-a -a-1 a -1= < ,所以 a>1. 2 2 a-1

综上,a 的取值范围是(- 2-1, 2-1)∪(1,+∞).

13


推荐相关:

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(三)_数学_高中教育_教育专区。专题综合检测(三) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(六)_高中教育_教育专区。专题综合检测(六) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 ...


2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五) - 副本_数学_高中教育_教育专区。还可以 专题综合检测(五) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(七)_数学_高中教育_...由 x 甲<x 乙,s 甲>s 乙知,甲的数学学习状况不如乙的学习状况. 答案:...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)_高中教育_教育专区...依题意可得 A(0, 0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,-2,0),A1(0...


2016高考数学理科二轮复习习题:专题9第二讲 数形结合思想_数学_高中教育_教育专区。专题九 思想方法专题 第二讲 数形结合思想 数形结合的数学思想包含“以形助数...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)_高中教育_教育专区。专题综合检测(二) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(八)_数学_高中教育_教育专区。专题综合检测(八) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(四)_高中教育_教育...专题综合检测(四) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12...


2016高考文科数学二轮复习考点练习 (2)_高考_高中教育_教育专区。专题综合检测(九) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com