3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(9)


湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(9) 黄冈市 2010 年高三三月月考
数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的。 1. 若 sin2θ -1+i( 2 cosθ +1)是纯虚数(其中 i 是虚数单位) ,且θ ∈[0,2π ),则θ 的值 A

? 4

B

3? 4

C

5? 4

D

? 3? 或 4 4

2. 设集合 P ? {b,1} , Q ? {c,1,2} , P ? Q , 若 b, c ? {2,3,4,5,6,7,8,9} ,则 b = c 的概率是 A

1 8

B

1 4

C

1 2

D

3 8

3. .向量 V =( an?1 ? A 4. 50

2 an an , ?1 ), V 是直线 y=x 的方向向量,a 1 =5,则数列 ?an ? 的前 10 项的和 2 2an

B

100

C 150

D 200

(2x ? 4) 2010 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2010x 2010 , 则 a0 ? a2 ? a4 ? ?? a2010 被 3 除的余
数是 A.0 B.1 C.2 D.不能确定 x+y+2 则 z= 的最小值( x+3 D -

x-y+5≥0, ? ? 5. 已知 x,y 满足条件 ?x+y≥0, ? ?x≤3, 13 1 A 4 B C 6 3

2 3

?log 1 x ( x ? 1) ? 2 ?1 f ( x ) ? 6. 已知函数 的反函数为 f ( x) ,在 (??,1) (1,?? )上的导函数为 ? 2 ( x ? 1) ? ?( x ? 1)

f ?( x ) ,则 f ?1 (4) ? f ?(?1) =
A. ?6

教育博客

B. 1

C. ? 1

D. ?5

7.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x, g ( x) ? 2sin x ,动直线 x ? t 与 f ( x ) 、 g ( x) 的图象分别 交于点 P 、 Q , | PQ | 的取值范围是 A.[0,1] B.[0,2]

教育博客

教育博客

C.[0,
教育博客

教育博客

2]

教育博客

D.[1, 2 ]

8.已知两个不相等的实数 a、 b 满足以下关系式:

a 2 ? sin ? ? a ? cos ? ?

?
4

? 0, b 2 ? sin ? ? b ? cos ? ?

?
4

? 0 , 则连接 A ? a 2 ,a ? 、 B ? b 2 ,b ? 两
教育博客 教育博客

点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 9. 直线 MN 与双曲线 C:

. D 不能确定

教育博客

x2 y2 ? ? 1 的左右支分别交与 M、N 点,与双曲线 C 的右准线相交 a2 b2
教育博客

于 P 点,F 为右焦点,若 FM ? 2 FN ,又 NP ? ? PM ( ? ? R ),,则实数 ? 的值为 A

1 2

B 1

教育博客

C

2

教育博客

D

1 3

教育博客

10. 已知 f ( x) 为定义在 (??,??) 上的可导函数,且 f ( x) ? f ?( x) 对于 x ? R 恒成立,则 A. f (2) ? e 2 ? f (0) , B. f (2) ? e 2 ? f (0) , C. f (2) ? e 2 ? f (0) , D. f (2) ? e 2 ? f (0) ,

教育博客

f (2010 ) ? e 2010 ? f (0) f (2010 ) ? e 2010 ? f (0)
教育博 客

教育博客

f (2010 ) ? e 2010 ? f (0) f (2010 ) ? e 2010 ? f (0)

教育博客

教育博客

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置 上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
教育博客 教育博客

?1 ? 1 ? x ? ( x ? 0) ,要使 f(x)在(-∞,+∞)内连续,则 a =______ 11. 设函数 f(x)= ? x 2 ? ? a ? x ( x ? 0)
教育博客

12. 已知随机变量 ? 服从正态分布, 且方程 x +2x+ ? =0 有实数解得概率为
2
教育博客

1 , 若P (? ? 2 ) 2

=0.8,则 P(0 ? ? ? 2 )=___________

教育博客

13. 将 A、B、C、D、E 五种不同的文件放入一排编号依次为 1、2、3、 4、5、6 的六个抽屉内,
教育博客

每个抽屉至多放一种文件.若文件 A、B 必须放入相邻的抽屉内,文件 C、D 也必须放相邻的抽 屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 14. 已 知 点 M 是 抛 物 线 y
2 2 2

种.

教育博客

=4x 的 一 点 , F 为 抛 物 线 的 焦 点 , A 在 圆
P
教育博客

C:(x-4) +(y-1) =1 上,则 MA ? MF 的最小值为__________;

15. . 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? A B C中 , PA 、 PB 、 PC 两 两 垂 直 , 且

PA ? 3, PB ? 2, PC ? 1 .设 M 是底面 ABC 内一点,定义 f ( M ) ? (m, n, p) ,

A M B
第 15 题

C

其中 m 、 n 、 p 分别是三棱锥 M ? PAB 、 三棱锥 M ? PBC 、三棱锥 M ? PCA 的体积.若
教育博客 教育博客

1 1 a f ( M ) ? ( , x, y ) ,且 ? ? 8 恒成立,则正实数 a 的最小值为________. 2 x y
教育博客

教育博客

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 已知锐角 ?ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c, 且(b 2 ? c 2 ? a 2 ) tan A ? 3bc. (1)求角 A 的大小;
教育博客

(2)求 sin(A ? 10?) ? [1 ? 3 tan(A ? 10?)] 的值。

教育博客

17. 如图,在 Rt△ AOB 中, ?OAB ?

π , 斜边 AB ? 4 . Rt△ AOC 可以通过 Rt△ AOB 6
教育博客 教育博客

以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B ? AO ? C 是直二面角.动点 D 的斜边 AB 上. (1)求证:平面 COD ? 平面 AOB ;
教育博客

A

(2) 当 D 为 AB 的中点时, 求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小; (3)求 CD 与平面 AOB 所成角的最大值.
教育博客 教育博客

D

O C
18. 某地区试行高考考试改革: 在高三学年中举行 5 次统一测试,学生如果通过其中 2 次测
教育博客

B

试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加 5 次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 次都没有通过测试,则第 5 次不能参加测试.
教育博客 教育博客

1 , 每次测试通过与否互相独立. 规定:若前 4 3
教育博客

(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率. (Ⅱ) 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束,记该生参加测试的次数为ξ ,求变量ξ 的分 布列及数学期望 Eξ 。
教育博客

2 19. 已知二次函数 g (x) 对任意实数 x 都满足 g ? x ? 1? ? g ?1 ? x ? ? x ? 2x ? 1 , 且 g ?1? ? ?1 . 令
教育博客 教育博客

f ( x) ? g x ? 1 ? m ln x ? 9 (m ? R, x ? 0) . 2 8

? ?

教育博客

(1)求 g(x)的表达式;

教育博客

(2)设 1 ? m ? e , H ( x) ? f ( x) ? (m ? 1) x ,

教育博客

证明:对任意 x 1 ,x 2 ? ?1, m? ,恒有 | H ( x1 ) ? H ( x2 ) |? 1.

教育博客

20. 如图,已知直线 L : x ? m y ? 1过椭圆C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F,且交椭圆 a2 b2
教育博客

C 于 A,B 两点,点 A,F ,B 在直线 G : x ? a 2 上的射影依次为点 D,K,E,
教育博客

(1)已知抛物线 x 2 ? 4 3 y 的 焦点为椭圆 C 的上顶点。
教育博客

教育博客

①求椭圆 C 的方程;

教育博客

②若直线 L 交 y 轴于点 M,且 MA ? ?1 AF, MB ? ?2 BF , 当 m 变化时,求 ?1 ? ?2 的值;
教育博客

(2)连接 AE,BD,试探索当 m 变化时,直线 AE、BD 是否相交于 一定点 N?若交于定点 N,请求出 N 点的坐标并给予证明; 否则说明理由.
教育博客

21. 已知数列 {an } 的首项 a1 ? (1)求 {an } 的通项公式;

3 3an 2, . , an ?1 ? , n ? 1, 5 2an ? 1
教育博客

教育博客

(2)证明:对任意的 x ? 0 , an ≥

1 1 ?2 ? 2, ; ? ? x ? , n ? 1, 2 ? n 1 ? x (1 ? x) ? 3 ?

教育博客

(3)证明: a1 ? a2 ?

n2 ? an ? . n ?1

黄冈市 2010 年 3 月份高三年级质量检测

数学试题参考答案(理科)
1-10 11. ACACC DCBAA 12 .0.6
教育博客

1 2

13. 96

教育博客

14.4

教育博客

15 .1

16. 解: (1)由已知条件及余弦定理得 tan A ?

3bc sin A 3 ,? ? , 2bc cos A cos A 2cos A
……………………6 分

∴ sin A ?

? ? 3 A ? (0, ) , 故A ? . .∵ 2 3 2

教育博客

(2) sin( A ? 10?)[1 ? 3 tan( A ? 10?)] ? sin 70?(1 ? 3

sin 50? ) cos 50?

教育博 客

= sin70

?

cos50? ? 3 sin 50? cos50?
?

2 sin 20? cos20? sin(30? ? 50 ) =2sin70 = = - =-1 sin 40? cos50?

….12 分

17.解: (I)由题意,CO ? AO , BO ? AO ,??BOC 是二面角 B ? AO ? C 的平面角, 又 二面角 B ? AO ? C 是直二面角,? CO ? BO ,又 AO BO ? O ,

? CO ? 平面 AOB ,又 CO ? 平面 COD .? 平面 COD ? 平面 AOB . --------4 分 (II)作 DE ? OB ,垂足为 E ,连结 CE ,则 DE ∥ AO , ??CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角. - -------------------------5 分 1 在 Rt△COE 中, CO ? BO ? 2 , OE ? BO ? 1 , ?CE ? CO2 ? OE 2 ? 5 .又 2
教育博客 教育博客 教育博客 教育博 客

DE ?

1 CE 5 15 AO ? 3 .? 在 Rt△CDE 中, tan CDE ? . ----------7 分 ? ? 2 DE 3 3
教育博客

? 异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为 arctan

15 . 3

教育博客

----------------------8 分

( III ) 由 ( I ) 知, CO ? 平 面 A O B , ??CDO 是 CD 与 平 面 A O B 所 成 的 角 ,且

tan CDO ?

OC 2 ? .当 OD 最小时, ?CDO 最大??????10 分 OD OD

教育博客

这时, OD ? AB ,垂足为 D , OD ?

OA ? OB 2 3 ? 3 , tan?CDO ? , AB 3

教育博客

? CD 与平面 AOB 所成角的最大值为 arctan

2 3 .3

----------------------12

18. 解 : (Ⅰ)记“该生考上大学”的事件为事件 A,其对立事件为 A ,则

2 64 16 112 1 1 2 3 2 P( A) ? C 4 ( )( ) ( ) ? ( ) 4 ? ? ? . 3 3 3 3 243 81 243
∴ P ( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

教育博客

112 131 ? . ??6 分 243 243

教育博客

1? 1 (Ⅱ)该生参加测试次数ξ 的可能取值为 2,3,4,5. P(? ? 2) ? ? ? ? ? ,
? 3?

2

教育博客

9

2 4 2 4 16 28 , 1 1 2 1 1 1 ? 2? 1 P(? ? 3 ) ? C2 . . . ? , P(? ? 4) ? C3 ? ? ? ? ? ? ( )4 ? ? ? 3 3 3 27 3 ?3? 3 3 27 81 81

教育博客

32 1 ?1? ? 2? P(? ? 5) ? C4 ? ? ? ? ? ? ? . 故ξ 的分布列为: 3 3 81 ? ? ? ?
E? ? 2 ?

3

教育博客

1 4 28 32 326 ? 3? ? 4? ? 5? ? . ??12 分 9 27 81 81 81
2

教育博客

19.解 (1)设 g ?x ? ?ax 2 ? bx ? c

,于是 g ? x ? 1? ? g ?1 ? x ? ? 2a ? x ? 1? ? 2c ? 2 ? x ? 1? ? 2,
2

?a ? 1, ? 2 又 g ?1? ? ?1 ,则 b ? ? 1 .所以 g ? x ? ? 1 x 2 ? 1 x ? 1 . 所以 ? 2 2 2 ? ?c ? ?1.

教育博客

?????5 分

(2)因为对 ?x ? [1,m] , H ?( x) ?

( x ? 1)( x ? m) ? 0,所以 H ( x) 在 [1, m] 内单调递减. x
教育博客

1 1 于是 | H ( x1 ) ? H ( x2 ) |? H (1) ? H (m) ? m2 ? m ln m ? . 2 2

1 1 1 3 | H ( x1 ) ? H ( x2 ) |? 1 ? m2 ? m ln m ? ? 1 ? m ? ln m ? ? 0. ???????8 分 2 2 2 2m
2 1 3 记 h(m) ? m ? ln m ? (1 ? m ? e) ,则 h' (m) ? 1 ? 1 ? 3 2 ? 3 1 ? 1 ? 1 ? 0, 2 m 2m 2 m 3 3 2 2m 1 3 所以函数 h(m) ? m ? ln m ? 在 ?1,e] 是单调增函数, 2 2m
教育博客 教育博客

教育博客

?

?

所以 h(m) ? h(e) ?

e 3 ? e ? 3?? e ? 1? ?1? ? ? 0 ,故命题成立. 2 2e 2e

??????? 12 分

20. 解: (1)易知 b ? 3

?b 2 ? 3, 又F (1,0) ,? c ? 1

a 2 ? b2 ? c2 ? 4
…………………3 分

? 椭圆C的方程为

x2 y2 ? ?1 4 3
1 ) m

? l与y轴交于 M (0,?

设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 )

?x ? m y ? 1 由? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0
? ? 144(m2 ? 1) ? 0

? (3m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0

?

1 1 2m ? ? (*) y1 y 2 3
? ( x1 , y1 ?

教育博客

…………………………5分

又由 MA ? ?1 AF

1 ) ? ?1 (1 ? x1 ,? y1 ) m

教育博客

? ?1 ? ?1 ?

1 m y1

同理 ?2 ? ?1 ?

1 m y2

教育博客

? ?1 ? ?2 ? ?2 ?

1 1 1 2 8 ( ? ) ? ?2 ? ? ? m y1 y 2 3 3

教育博客

……………………………………8分

(3)? F (1,0), k ? (a 2 ,0) ,先探索,当m=0时,直线L⊥ox轴,则ABED为矩形,由对称性 知,AE与BD相交FK中点N,且 N (

a2 ?1 ,0) 2

教育博客

猜想:当m变化时,AE与BD相交于定点 N (
2

a2 ?1 ,0) 2
2

教育博客

……………………9分

证明:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), E(a , y2 ), D(a , y1 ) 当m变化时首先AE过定点N

? x ? my ? 1 ?? 2 2 即(a 2 ? b 2 m 2 ) y 2 ? 2mb 2 y ? b 2 (1 ? a 2 ) ? 0 2 2 2 2 ?b x ? a y ? a b ? 0 ? ? 4a 2 b 2 (a 2 ? m 2 b 2 ? 1) ? 0(? a ? 1) ? y1 ? y2 又K AN ? 2 , K EN ? a ?1 1? a2 ? my 1 2 2

而K AN ? K EN

a2 ?1 ( y1 ? y 2 ) ? my 1 y 2 2 ? 1? a2 a2 ?1 ( ? my 1 ) 2 2

教育博客

a2 ?1 a2 ?1 2mb 2 b 2 (1 ? a 2 ) (? ( y1 ? y 2 ) ? my1 y 2 ? ? (? 2 ) ? m? 2 2 2 a ? m 2b 2 a ? m 2b 2 (a 2 ? 1) ? (mb 2 ? mb 2 ) ? ? 0) a 2 ? m 2b 2

? K AN ? K EN

?

A、N、E三点共线,

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点

N(

a2 ?1 ,0) 2

……………………13分

21.解法一: (Ⅰ)

an?1 ?

? 1 1? 1 3an 1 2 1 ? 1 ? ? ? 1? , ,? ,? ? ? an ?1 3 ? an ? 2an ? 1 an?1 3 3a n
???3 分



? 1 ? 2 1 1 2 ? 1 ? ,? ? ? 1 ? 是以 为首项, 为公比的等比数列. 3 3 an 3 ? an ?

教育博客

3n 1 2 1 2 ? a ? . ? ? 1 ? ? n?1 ? n , n 3n ? 2 an 3 3 3 3n ? 0, (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? n 3 ?2

教育博客

????????4 分

教育博客

????????5 分

1 1 ?2 1 1 ?2 ? ? ? ? x? ? ? ? 1 ?1 ? x ? 2 ? n 2 ? n 1 ? x (1 ? x) ? 3 ? ? 1 ? x (1 ? x) ? 3

?

1 1 ? 1 ? x (1 ? x) 2

?1 ? 1 1 2 ? ? (1 ? x) ? ? ? a ? (1 ? x)2 ? 1 ? x n ? an ?
2

1? 1 ? ?? ? ? an ? ? an ≤ an , ? 原不等式成立.??????8 分 an ? 1 ? x ?
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的 x ? 0 ,有

a1 ? a2 ?

? an ≥

1 1 ?2 ? 1 1 ?2 ? ? ? x? ? ? ? x? ? 2 ? 2 ? 2 1 ? x (1 ? x) ? 3 ? 1 ? x (1 ? x) ? 3 ? ? 2 ? ? nx ? . n 3 ?

?

1 1 ?2 ? ? ? x? 2 ? n 1 ? x (1 ? x) ? 3 ?

?

n 1 ?2 2 ? ? ? ? 1 ? x (1 ? x)2 ? 3 32

????????10 分

1?2 2 ?取 x ? ? ? 2 ? n?3 3

2? 1? 1? n ? ? 2? 3 1? 3 ? 1? ? n ?? ? ? ?1 ? n ? ,????12 分 3 ? ? 1? n? 3 ? n ?1 ? ? ? 3?

则 a1 ? a2 ?

? an ≥

n n2 n2 . ? ? 1 n ?1 1? 1? 1 ? ?1 ? n ? n ? 1 ? n 3 n? 3 ?
????????14 分

? 原不等式成立.
注: (Ⅱ)设 f ( x) ?


1 1 ?2 2 ? ? ? x ? ,用导数求得当 x ? n 时, f ( x) 取得最大值为a 2 ? n 3 1 ? x (1 ? x) ? 3 ?

.参照本标准给分。



推荐相关:

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(8)

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(8)_数学_高中教育_教育专区。湖北...9 分 (Ⅲ) ? yM ? 1 1 2 1 2 1 1 1 ( x1 ? x2 ) ? [( x1...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(理)模拟试题(9)_...

年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(9)数学试题(理科) 数学试题(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(10)

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 年高三年级数学模拟试题(10) 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(10) 黄冈市 2010 年高三三月月考数学试题(...


H0070,2010届湖北省黄冈市名校高三数学最新模拟试题(九)

模拟试卷模拟试卷隐藏>> 年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(九)黄冈市 2010 年高三三月月考一、选择题:本大题共 10 小题...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(8)

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(8) 年黄冈市高考数学交流试题( 2010 年黄冈市...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(2)

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(2)湖北省黄冈市名校2010年高三年级...,故选 C。 AB1 9.(理)C【解析】:换元法用复合函数的单调法则处理或用导数...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(2)

年高三年级数学模拟试题( 湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(2)麻城...AB1 在 RT△AB1B 中 cos θ = 9.(理) C【解析】 :换元法用复合函数...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(理)模拟试题(8)

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(理)模拟试题(8)湖北省黄冈市名校2010年高三...7 A 1 4 8 C 9 A 10 B (5,1,3) ???2 分 = cos 2 x ? sin ...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(6)

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(6)_高中教育_教育专区。湖北省黄冈...c ? 1 , 试根据上述(1) (2)的结论证明教育博客 a b c 9 ? ? ? 2 ...


湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(5)

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(5)_数学_高中教育_教育专区。湖北...3, b ? ?9 教育博客 7分 (3)由(2)得 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ?...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com