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一元二次不等式


一元二次不等式及其解法

习 题 课

知识点睛
判别式 △=b2- 4ac

△>0
y

△=0
y

△<0
y

y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O

x2 x
O x1 x O 没有实根 x

ax2+bx+c=0 (a>0)的根

有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ

Φ

诊断与补偿 请求出下列不等式的解集:

(1) ? x ? 2 x ? 5 ? 0
2

(2) x ? 3x ? 5 ? 0
2

研究与拓展 1.试求出下列不等式的解集:

(1) x ? x ? 6 ? 0
2

(2) x ? ax ? 6a ? 0
2 2

(3) a x ? ax ? 6 ? 0
2 2

归纳与升华

研究与拓展 2.试求出下列不等式的解集:

x ?1 (1) ?0 x?2 x ? 3a (2) ?0 x ? 2a
归纳与升华

研究与拓展 3.设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m 的取值范围. (2)对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取 值范围. 归纳与升华

创新与练习

x ? 2x ? 8 1.求解不等式 ?0 2 3 ? 2x ? x
2

2.对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立, 求m的取值范围.


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