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贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-26)


高一上学期期末检测(七) (必修 1、必修 4) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,共 100 分,考试时间 120 分钟.

2.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上. 3.本次考试不得使用科学计算器.

一、选择题(本大题共 10 道题,每小题 4 分,共 40 分。每小题有四个选项,其中只有一个 选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 ) 1.已知集合 M ? {0,1, 2}, N ? {x | x ? 2a, a ? M } ,则集合 M ? N = ( A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} ) D. ? ) D. {0, 2}

2.如果角 ? 的终边经过点 ?? 3,?4? ,那么 tan ? 的值是 ( A.

4 3

B. ?

4 3

C. )

3 4

3 4

3.下列函数中与函数 y ? x 相等的是 ( A. y ? ( x ) 2 B. y ? 3 x 3

C. y ? )

x2

D. y ?

x2 x

4.下列幂函数在定义域内单调递增且为奇函数的是( A.

y?x

1 2

B.

y ? x2

C. y ? x3 )

D. y ? x ?1

5.如果 cos( ? ? ? ) ? ? A. ?

1 ? ,那么 sin( ? ? ) 的值是 ( 2 2
B.

1 2

1 2
)

C. ?

3 2
?? ?

D.

3 2

6.下列各组向量中,可以作为基底的是( A. e1 ? (0,0) , e2 ? (1, ?2) C. e1 ? (3,5) , e2 ? (6,10) 7.化简

? ?

?? ?

B. e1 ? (2, ?3) , e2 ? ( , ? ) D. e1 ? (?1, 2) , e2 ? (5,7) 等于( ) D. ? )

? ?

? ?

?? ?

? ?

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1 2

3 4

2 sin ? cos ? ? cos ? 1 ? sin 2 ? ? sin ? ? cos 2 ? 1 A. tan ? B. tan ?

C. ? tan ?

1 tan ?

8.在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为(

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判定

3 9 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? x 在 R 上的图象是连续不断的一条曲线,则方程 ?3 x ?5

? x 3 ? 3 x ? 5? 0 一定存在实数解的区间是 (
A. (?1, 0) B. (0,1)

) C. (1, 2) D. (2,3)

10.在一次实验中,采集到如下一组数据:

x
y

-2 0.24

-1 0.51

0 1

1 2.02

2 3.98

3 8.02

则 x , y 的函数关系与下列函数( A. y ? a ?

)最接近?(其中 a , b 为待定系数) D. y ? a ? b x

b x

B. y ? a ? bx C. y ? a ? logb x

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。 ) 11.函数 y ? 3
x ?2

的定义域为___________

12.如果函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 2

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 g (1) 的值为

, f [ g (1)] 的值为



13.若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则

??? ?

??? ?

? 1 ??? AB =________ 3

_.

14.设 | a |? 3 , | b |? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 | a ? b |? 15.函数 y ? log 2 x 与函数 y ? log 1 x 的图象关于
2

?

?

?

?

. 对称.

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 ) 16.计算下列各式的值: (1) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ; (2) log 2 25 ? log 3 4 ?log 5 9 .

17.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求该函数的周期; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

18.已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? . (1) 求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直; (2) 若 ka ? b 与 a ? k b 的模相等,求 ? ? ? 的值 ( k 为非零常数) .
?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

19.某同学探究函数 f ( x) ? x ?

x ?

1 4

1 2
8.5

y ? 16.25

4 ( x ? 0) 的最小值,并确定相应的 x 的值.先列表如下: x 3 8 1 2 4 8 16 ? 2 3 25 25 5 4 5 8.5 16.25 ? 6 6

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成下列问题: ( (1) (2)问的填空只要写出结果即 可) (1)若 x1 x2 ? 4 , 则 f ( x1 ) 若函数 f ( x) ? x ?

f ( x2 ) 。 (请填写“>, =, <”号) ;

4 ( x ? 0) 在区间 (0,2)上递减,则 f ( x) 在区间 上递增; x 4 ( x ? 0) 的最小值为 (2)当 x ? 时, f ( x) ? x ? ; x 4 ( x ? 0) 的最大值吗?为什 (3)根据函数 f ( x) 的有关性质,你能得到函数 f ( x) ? x ? x
么?

20.某公司试销一种产品,销售单价不低于成本单价 500 元/件,又不高于 800 元/件,经试 销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x (元/件) ,可近似看做一次函数 y ? kx ? b 的关系 (图象如下图所示) .

(1)根据图象,求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元, ①求 S 关于 x 的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.

高一上学期期末检测(七) (必修 1、必修 4) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,共 100 分,考试时间 120 分钟.

2.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上. 3.本次考试不得使用科学计算器.

二、选择题(本大题共 10 道题,每小题 4 分,共 40 分。每小题有四个选项,其中只有一个 选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 ) 1.已知集合 M ? {0,1, 2}, N ? {x | x ? 2a, a ? M } ,则集合 M ? N = ( A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} ) D. ? D. {0, 2} )

2.如果角 ? 的终边经过点 ?? 3,?4? ,那么 tan ? 的值是 ( A.

4 3

B. ?

4 3

C. )

3 4

3 4

3.下列函数中与函数 y ? x 相等的是 ( A. y ? ( x ) 2 B. y ? 3 x 3

C. y ? )

x2

D. y ?

x2 x

4.下列幂函数在定义域内单调递增且为奇函数的是( A.

y?x

1 2

B.

y ? x2

C. y ? x3 )

D. y ? x ?1

5.如果 cos( ? ? ? ) ? ? A. ?

1 ? ,那么 sin( ? ? ) 的值是 ( 2 2
1 2
C. ? )

1 2

B.

3 2
?? ?

D.

3 2

6.下列各组向量中,可以作为基底的是( A. e1 ? (0,0) , e2 ? (1, ?2) C. e1 ? (3,5) , e2 ? (6,10) 7.化简

? ?

?? ?

B. e1 ? (2, ?3) , e2 ? ( , ? ) D. e1 ? (?1, 2) , e2 ? (5,7) 等于( ) D. ? )

? ?

? ?

?? ?

? ?

? ? ?

1 2

3 4

2 sin ? cos ? ? cos ? 1 ? sin 2 ? ? sin ? ? cos 2 ? 1 A. tan ? B. tan ?

C. ? tan ?

1 tan ?

8.在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为(

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判定

3 9 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? x 在 R 上的图象是连续不断的一条曲线,则方程 ?3 x ?5

? x 3 ? 3 x ? 5? 0 一定存在实数解的区间是 (
A. (?1, 0) B. (0,1)

) C. (1, 2) D. (2,3)

10.在一次实验中,采集到如下一组数据:

x
y

-2 0.24

-1 0.51

0 1

1 2.02

2 3.98

3 8.02

则 x , y 的函数关系与下列函数( A. y ? a ?

)最接近?(其中 a , b 为待定系数) D. y ? a ? b x

b x

B. y ? a ? bx C. y ? a ? logb x

题号 答案

1 D

2 A

3 B

4 C

5 B

6 D

7 B

8 C

9 C

10 D

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。 ) 11.函数 y ? 3
x ?2

的定义域为____ [2, ??) _______

12.如果函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 2

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 g (1) 的值为

3

, f [ g (1)] 的值为

2



? 1 ??? AB =_____ (?3, ?2) ___ 3 ? ? ? ? 14.设 | a |? 3 , | b |? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 | a ? b |?
13.若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则 15.函数 y ? log 2 x 与函数 y ? log 1 x 的图象关于
2

??? ?

??? ?

_.

7
对称.



x轴

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 ) 16.计算下列各式的值: (1) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ; 解:(1) 6 ??4 分 (2) 8 (2) log2 25 ? log3 4 ? log5 9 . ?? 8 分

17.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求该函数的周期; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3 2? (1)该函数的周期为 T ? ? 4? 1 2
解: y ? sin

?? 2 分 ?? 4 分

2? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的1 3 2 ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x (2) y ? 2sin( ? ) ????? 2 3 2

2 ??????? ? y ? sin x

纵坐标缩小到原来的

1

?? 8 分

18.已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? . (1) 求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直; (2) 若 ka ? b 与 a ? k b 的模相等,求 ? ? ? 的值 ( k 为非零常数) . (1)证明:?(a ? b )? (a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? (cos2 ? ? sin 2 ? ) ? 0
?

?

?

?

?

?

?

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? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直。
(2) k a ? b ? (k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;
?
?

?? 4 分

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )
? ? k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

?

?

? a ? kb ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

?? 6 分

2 而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

∴ cos(? ? ? ) ? 0 ,即 ? ? ? ?

?
2

?? 8 分

19.某同学探究函数 f ( x) ? x ?

x ?

1 4

1 2
8.5

y ? 16.25

4 ( x ? 0) 的最小值,并确定相应的 x 的值.先列表如下: x 3 8 1 2 4 8 16 ? 2 3 25 25 5 4 5 8.5 16.25 ? 6 6

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成下列问题: ( (1) (2)问的填空只要写出结果即 可) (1)若 x1 x2 ? 4 , 则 f ( x1 ) 若函数 f ( x) ? x ?

f ( x2 ) 。 (请填写“>, =, <”号) ;

4 ( x ? 0) 在区间 (0,2)上递减,则 f ( x) 在区间 上递增; x 4 ( x ? 0) 的最小值为 (2)当 x ? 时, f ( x) ? x ? ; x 4 ( x ? 0) 的最大值吗?为什 (3)根据函数 f ( x) 的有关性质,你能得到函数 f ( x) ? x ? x
么? 解:(1) = ,(2,+∞) (2) x=2 时, (左端点可以闭) ??2 分 ??4 分

f ( x)min ? 4
4 是奇函数, x

(3)可判断函数 f ( x) ? x ?

4 4 ( x ? 0) 与函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 关于原点对称, x x 4 这样可知,函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 在 x ? ?2 时取得最大值 ? 4 。 x
得到函数 f ( x) ? x ?

??8 分

20.某公司试销一种产品,销售单价不低于成本单价 500 元/件,又不高于 800 元/件,经试 销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x (元/件) ,可近似看做一次函数 y ? kx ? b 的关系 (图象如下图所示) .

(1)根据图象,求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元, ①求 S 关于 x 的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价. 解: (1)由图象可知, ?

?400 ? k ? 600 ? b ?k ? ?1 ,解得, ? , ?300 ? k ? 700 ? b ?b ? 1000
(500 ? x ? 800) .
??4 分

所以 y ? ? x ? 1000

)(x ? 500) (2)①由(1), S ? x ? y ? 500y ? (? x ? 1000 ? ? x 2 ? 1500x ? 500000 , (500 ? x ? 800) .
??6 分

②由①可知, S ? ?( x ? 750) 2 ? 62500 ,其图象开口向下,对称轴为 x ? 750 , 所以当 x ? 750 时, S max ? 62500. 即该公司可获得的最大毛利润为 62500 元,此时相应的销售单价为 750 元/件. ??8 分


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