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2013高三数学模拟试题


2013 高三模拟数学试题 第一卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1·复数 z ?

i3 复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

1 ? 2.在△ABC 中, ?A ? 30 ”是“ sin A ? ”的 “ 2
A.充分不必要条件 C.充要条件 3.集合 A ? x | x ? 1 ? 3 , B ? y | y ? A. A ? B ? R B. A ? 餽B R B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

?

?

?

x , 0 ? x ? 4 .则下列关系正确的是
C. B ? 餽 A R D. 餽 A ? 餽B R R

?

x2 y2 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是 a b
A. y ? ?3x B. y ? ?

3 x 3

C. y ? ? 3x

D. y ? ?2 x

5.已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? 其中正确的命题是 A.①②
x

②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ④若 m / /? , n / / ? m / / n ,则 ? / / ?

B.②③
2

C.①④

D.②④
3

6.设 a ? ? 0 (cos x ? sin x) dx ,则二项式 ( x ? ) 展开式中的 x 项的系数为
6

a x

A.-20 7.已知函数 f ( x) ? x ? 4 ? 中,函数 g ( x) ? ( )

B.20

C.-160

D.160

9 ( x ? ?1) ,当 x=a 时, f ( x) 取得最小值则在直角坐标系 x ?1

1 a

x ?1

的大致图象为

8.有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图 和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为 A. 21 3 C. 30 ? 6 3 B. 6 ? 15 3 D.42

9.已知 log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3x ? y ? 2) ,若 x ? y ? ? 恒成立,
2 2

则 ? 的取值范围是 A. ? ??,10 ? B. ? ??,10 ? C. ?10, ?? ? D. ?10, ?? ?

A.B.C.D. 10.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值 范围为

1 4 1 C. t ? 4
A. t ?

1 8 1 D. t ? 8
B. t ?

11.定义在 R 上的函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数

( x ? 1) f '( x) ? 0 . 若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的
大小关系是 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定

12.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数 除以 10 的余数大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之 间的函数关系用取整函数 y ? [ x] ([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 A. y ? [

x ] 10

B. y ? [

x?3 ] 10

C. y ? [

x?4 ] 10

D. y ? [

x?5 ] 10

第二卷 二、填空题,本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正 确答案填在答题卡的相应位置。 13.已知向量 a=(x-l,2) ,b=(4 ,y) ,若 a⊥b,则 9x+3y 的 最小值为 。

14.执行右边的程序框图,则输出的结果为 15.已知双曲线



x2 y 2 y 2 x2 =1 的一个焦点是(0,2) ,椭圆 ? ? ? 1 的焦距等于 4,则 n= m 3m n m


16.函数 f(x)=cosx -log8x 的零点个数为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin(? x ?

) ? sin(? x ? ) ? 3 cos ? x (其中 ? >0),且函数 f(x)图象 3 3 ? 的两条相邻的对称轴间的距离为 . 2
(1)求 ω 的值; (2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数

?

?

y ? g (x) 的图象,求函数 g (x) 在区间 [0, ] 的最大值和最小值. 2
18. (本小题满分 12 分) 为了宣传今年 10 月在济南市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺 节”知识有奖问答活动,随机对市民 15~65 岁的人群抽样 n 人,回答问题统计结果如下图表 所示:

?

(1)分别求出 a,x 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,“十艺节”筹委会决 定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖, 求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运 奖的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,斜三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,侧面 AAC1C ? 底 1 面 ABC, 底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形, 侧面 AAC1C 1 是菱形, ?A1 AC ? 60? ,E、F 分别是 AC1 、AB 的中点. 1 求证: (1) EC ? 平面ABC ; (2)求三棱锥 A1 ? EFC 的体积. A F B
第 19 题图

A1

E B1

C1

C

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , Sn ? 2an ? 2 , 且 数列 {bn } 满足 b1 ? 1 , bn?1 ? bn ? 2 . 且 (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

1 ? ( ?1) n 1 ? ( ?1) n an ? bn ,求数列 {cn } 的前 2n 项和 T2n . 2 2

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 ax ? (a ? 2) x ? c 的图象如右图所示. 3

(1)求函数 y ? f (x) 的解析式; (2)若 g ?x ? ?

kf ? ?x ? x

? 2ln x 在其定义域内为增函数,求实数
第 21 题图

k 的取值范围.

22. (本小题满分 13 分) 已知点 F1 (? 3 ,0) 和 F2 ( 3,0) 是椭圆 M: 经过点 ( 3 , ) . (1)求椭圆 M 的方程; (2)过点 P(0,2)的直线 l 和椭圆 M 交于 A、B 两点,且 PB ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, 且椭圆 M a2 b2

1 2

3 PA ,求直线 l 的方程; 5

(3)过点 P(0,2)的直线和椭圆 M 交于 A、B 两点,点 A 关于 y 轴的对称点 C,求证:直 线 CB 必过 y 轴上的定点,并求出此定点坐标.


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