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已用高中数学必修一试卷及答案


高一期中考试数学试卷 (必修 1)
姓名: 注意事项: ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟。 ⒉答题时,请将答案填在答题卡中。 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 、已知全集 I ? {0,1, 2, 3, 4} ,集合 M ? {1, 2, 3} , N ? {0,3, 4} ,则 (?I M ) ( ) A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D. ?
N 等于

班别:

座位号:

分数:

N等

2 、 设 集 合 M ? {x x2 ? 6x ? 5 ? 0} , N ? {x x2 ? 5x ? 0} , 则 M ( ) A.{0} B.{0,5} ) B 10 C ( 8 ) C.{0,1,5}

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 29 ? log38 = ( A 12

D

6

4、函数 y ? a x ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

C (1,0)

D(3,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起 来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则 与故事情节相吻合是 ( )

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6、函数 y ? log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

A {x|x>0} 7、把函数 y ? ? 数的解析式应为 A
y?

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函 x



) C ( B D
y? 2x ? 1 x ?1

2x ? 3 2x ? 1 B y?? x ?1 x ?1 x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 8、设 f ( x ) ? lg x ?1 e

D

y??

2x ? 3 x ?1

) f(x)是奇函数, g(x)是偶函数 f(x)是偶函数, g(x)是奇函数 ( ) D ) D
b?c?a

A C

f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1)

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2

B

(1,2)

C

(2,3)

(3,4)

10、若 a A

? 20.5 , b ? log π 3 , c ? log2 0.5 ,则(
B
b?a?c

a?b?c

C

c?a?b

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分

11、函数 f ( x) ? 2 ? log5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是
?1? 12、计算: ? ? ?9?
3 -  2

+ 64 =

2 3

13、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为
2

14、函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是 2x ?1

15、已知 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在 ? ??, 4? 上单调递减,则 a 的取值范围是 三、解答题 :本大题共 5 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15. (12 分) 计算 (1) 2 log 3 2 ? log 3
32 ? log 3 8 ? 5log5 3 9

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( 2 )设全集为 R , A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,求 CR ( A B) 及

?CR A?

B

( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 ( ?1 ? x ? 2) 。 16、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?

(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值.

17、 (12 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g ( x). (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

18、已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 , (1)当 x ? 0 时,求 f ? x ? 解析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。

?

?

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19. (本小题满分 14 分) 探究函数 f ( x) ? x ? 4 , x ? (0,?? ) 的最小值, 并确定取得最小值时 x 的值.列表如
x

下:

x
y

? 0.5 1 ? 8.5 5

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

?

4.17 4.05 4.005 4

4.005 4.002 4.04 4.3 5

4.8 7.57 ?

(1)请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间(0,2)上递减;
x

函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间
x

上递增. .

当x?

时, y最小 ?
4 ( x ? 0) 在区间(0,2)递减. x

(2)证明:函数 f ( x) ? x ?
x

(3)思考:函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?(直接回答结果,不需证明)

20、 (14 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出 厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业 为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加 的比例为 x ( 0 ? x ? 1 ) ,则出厂价相应提高的比例为 0.75 x ,同时预计销售量增加 的比例为 0.8 x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入成本) ? 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例 x 应是多少? 此时最大利润是多少?

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试题答案 一. 选择题 1-5:ACDBB 二. 填空题 11:
[2,3]

6-10:DCBCA 12:43 13: (5, ??) 14: (??, 2]

三. 简答题 15: 解:原试=2log3 2 ? (log3 32-log3 9) ? log3 23 ? 5log5 3 = 2log3 2 ? (5 log3 2 -2log3 3 ) ? 3log3 2 ? 3 = ?3log3 2 +2 ? 3log3 2 ? 3 =-1 16、解: (1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a 2=10,得: a = ? 10 ,不符合;

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,

所以, a =5

17、解: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x) 由

?x ? 2 ? 0 f ( x) ? ? ?2 ? x ? 0

得 ?2 ? x ? 2

所 以 ,

h( x)的定义域是(-2,2) f ( x)的定义域关于原点对称
h(? x) ? f (? x) ? g (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? g ( x) ? f ( x) ? h( x) ? h( x)为偶函数

18、解: (1)R (2) f (? x) =
5?x ? 1 1 ? 5x 5x ?1 = =- = ? f ( x) , 所以 f ( x) 为奇函数。 5?x ? 1 1 ? 5x 5x ? 1

(3) f ( x ) =

5x ? 1 ? 2 2 =1- x , 因为 5 x >0,所以, 5 x +1>1,即 0 x 5 ?1 5 ?1

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2 <2, 5 ?1
x

即-2<-

2 2 <0,即-1 <1- x <1 5 ?1 5 ?1
x

所以, f ( x) 的值域为(-

1,1) 。 19、解: (1)2000 元 (2)依题意,得
y ? [1.2 ? (1 ? 0.75 x) ? 1? (1 ? x)] ?10000 ? (1 ? 0.8 x) ? ?800 x 2 ? 600 x ? 2000 ( 0 ? x ? 1 ) ;

(3)当 x=-

600 4 ? 800 ? 2000 ? 360000 =0.375 时,达到最大利润为: ? 1600 3200 =2112.5 元。

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