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2.2.2对数函数及其性质 第二课时


课题导入 ? ? 幂之间的大小比较有哪些方法? 那么大家想想对数之间的大小比较是否有着 相同的方法呢? 2.2.2对数函数及其性质 第二课时 目标引领 ? ? 1.类比快速掌握对数值大小比较的方法 2.了解反函数的概念,通过求反函数来掌握 反函数的性质 独立自学 ? 比较下列各组数的大小 (1) log 0.4 1.7 与 log 0.4 3 (2) log 2 0.7 与 log 3 0.7 (3) log 3 5 与 log 6 4 以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解 . 实际上,作出直线y=1与各图像交点的横坐标 即各函数的底数的大小.如图所示: 引导探究 1.对数值的大小比较方法 (1)当底数相同,真数不同时,利用对数函数的单调性比较; (2)当底数不相同,真数相同时,可根据图像进行比较; (3)当底数和真数都不相同时,可考虑引进中间量进行比较。 例1: 将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大 2 log 0.5< log 1.5<0.3 2 0.5 排列,顺序是:_____________. ? 例2:设 a ? log3 ? , b ? log 2 3, c ? log3 2 ,则( A ) A.a>b>c C.b>a>c B.a>c>b D.b>c>a 1 3 ? 例3: 若 a ? log 2 3, b ? log 3 2, c ? log 2, d ? log 2 1 3 a>b>c>d 则a,b,c,d的大小关系是______ 2.反函数的概念 ? 函数的定义:对于非空数集A,B如果按照某 种确定关系f,使得对于集合A中的任意数x, 在集合B中都有唯一确定的数和其对应,就 称f为A到B的一个函数. ? 反函数的定义:对于任意一个x ? A,都有唯 一的一个 y ? B 与之对应 ,那么就称这个对 应关系是函数的反函数.记做 f ?1 ?x ? ? 观察下列一组反函数与原函数的图像,说出 它们各是什么函数,总结反函数性质。 y ? log2 x y?2 x 反函数的性质 (1)原函数定义域为反函数值域,原函数值 域为反函数定义域. ( 2 )反函数与原函数图像关于直线 y=x 对称。 (3)反函数与原函数单调性一致 (4)原函数过点?x0 , y0 ? ,则其反函数必过点 ? y0 , xo ? 例4.求下列函数的反函数 ?1?y ? 3 ; ?2?y ? 2 x ? 3 x 思考:我们之前所讲的分式函数如何求 解值域的? 目标升华 1.对数值的大小比较与幂的大小比较的类比 2.通过对反函数的理解,运用其性质解决一些 函数的值域问题 当堂诊学 1.比较大小 ?1?log0.7 6,0.76 ,60.7 ; ?2?log1 0.3, log2 0.8 3 x y ? f ( x ) 是函数 y ? a (a ? 0且a ? 1)的反函数 2.若函数 , 且f (2) ? 1, 则f ( x) ? _______ 1 x 1 3.已知 y ? ( ) 的反函数 y ? f ( x), 若f ( x0 ) ? ? , 4 2 则x0 ? ______ 强化补清 ? 完成导学案强化补清部分


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