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必修4第一章 同角三角函数基本关系式(2)


教学内容
教 学 目 标 教
重点 知 识 与技能 过 程 与方法

第 1 课 (单元)

主题 第 1 课 同角三角函数基本关系 (1)

1 课时

1、 理解同角三角函数的基本关系式 能正确运用基本关系式进行化简,求值,证明

通过数形结合,推导同角三角函数的关系式并对关系式进行应用

情感态度 体会数形结合的思想 与价值观

同角三角函数的基本关系式的推导和应用

材 分
难点 同角三角函数的基本关系式的应用



学情分析

学生已具备直角三角形的勾股定理,可以从勾股定理中得出同角三角函数的 平方关系和商关系

过 程
自 主 学 习 不 看 不 讲
阅读课本 P18~P20 完成下列填空题: 1、同角三角函数的基本关系: (1) sin ? ? cos ? ? 1 ;
2 2

教学内容

(2) tan ? ?

;

1

学习目标:三角函数的齐次式问题 例 1、已知 tan ? ? 2 ,求值


(1)

作 探 究

2 sin ? ? 3cos ? 2sin 2 ? ? 3cos 2 ? 2 ,(2) ,(3) 2sin ? ? 4sin ? ? cos ? ? 1 2 2 4 sin ? ? 9 cos ? 4sin ? ? 9cos ?

总结:将分子分母同除以 cos ? 的 n 次幂,其式子可化为关于 tan ? 的式子,若无分母,把 分母看成 1,用 sin ? ? cos ? ? 1 即可
2 2

不 议 不 讲

学习目标:三角函数式的化简 例 2、求证

cos x 1 ? sin x ? 1 ? sin x cos x

例 5、化简下列各式 (1) 1 ? sin 2 400? (2)

1 ? 2sin10? cos10? sin10? ? 1 ? sin 10?
2

(3)

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

总结:关健在于公式的灵活运用,切实分析好同角三角函数间的关系。 1. 已知 sin x ? 2 cos x ,则

5sin x ? cos x ? 2sin x ? cos x

高 效 训 练

2 2 2. 已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ?

3. 已知

sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为________________. 3 sin ? ? 5 cos ?

4. 已知 sin ?

? 3cos ? ,则 sin ? ? cos ? ? __________
) D.

2 2 5. 已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (

A. ?

4 3 1 3

B.

5 4

C. ?

3 4

4 5


不 练

6. 已知 tan ? ? ? , 则 7. 已知 6sin
2

1 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ?

? ? ? sin ? cos ? ? 2cos2 ? ? 0,? ? [ , ? ], 求tan? 的值.
2


8. 课 P20 练习 4


9. 课 P20 练习 5

2


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