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贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(图片版)


凯里一中高一年级数学期末试卷参考答案暨评分标准 一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分)
题号 答案 题号 答案 1 C 2 D 13 3 A 4 B 14 5 D 6 D 15 7 C 8 B 16 9 B 10 A 11 B 12 D

二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分)

16 题提示: 记



的夹角为 , 则 ,由 及 ,由 ,

的取值范围是 三、解答题 17.解: (1)依题意得

解得 (2)由(1)得 由 由 则 18 .解: (1)由 ,又 解得

…………5 分

,故 ,故 …………8 分 …………10 分 经过点 …………6 分 ,由 解得 解得 19 .解(1) ( 舍去 得

(2)由(1)得 得 由

…………12 分

…………6 分

(2)

…………12 分 20.解: (1)设 的最小正周期 为 ,依题意可得

,于是得

[

这时,

,将点

代入 得



,又



…………6 分

(2)由

故 的取值集合 21.解:由

…………12 分 的图像经过 、 两点,得



有两个 相异的实根,得

,故 的取值范围是 在区间

……6 分 上为

(2)由于二次函数的对称轴 增函数,而 ,故

上为减函数,在区间 上的最小值为

在区间

,最大值为

.…………12 分

22. 解: (1)

……………4 分

所以,

的最小正周期

……………6 分

(2)由于

在区间

上是增函数,在区间

上是减函 数,又

,故函数 小值为 ……………12 分

在区间

上的最大值为

,最

四、附加解答题 23.解: (1)在静止状态时,以 为原点建立如图所示直角坐标系,依题意得

, …………6 分 (2)在运动状态时,仍然如上图建 立直角坐标系, 设 ,依题意得 ,这时 ,

,则

,…10 分





知,当

时,

的值最 小,且最小值为

.…15 分

24.解(1)由 , ,故



由于 (2)由(1)得



时,

的值最大,且最大值为 ;…7 分





,则

,由

,则

,令

,易知

在区间

上为增函数,





,即

故当

时,求函数

的值域是

……………15 分



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