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13.3.1等腰三角形的性质1


13.3.1 等腰三角形的性质

印度学生学剪纸 体验中国传统文化

活动1:实践观察,认识三角形
(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
B

A C

D

探索:

AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?

认识等腰三角形
有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形.

A
顶 角



底角

底角

B 底边

C

等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另 一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰 和底边的夹角叫做底角.

活动2:探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相 等的线段和角.

B

重合的线段

重合的角

AB和 AC
A C D

∠B和 ∠C
∠BAD和∠CAD ∠BDA和∠CDA

AD 和AD BD 和BC

?由这些重合的线段和角,你能发现等腰

三角形的性质吗?说一说你的猜想.
性质1:等腰三角形的 两底角相等。(简写成 “等边对等角” )



在△ABC中,

∵ AC=AB( 已知



∴ ∠B=∠C ( 等边对等 角) B C

等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线

性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上 的中线,底边上的高互相重合. (简称“三线合一” ) A

(顶角平分线,底边上的高)所在直线

1 2 1 2
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC,垂足是D ∴∠ 1 = ∠ 2 , BD=CD 2、∵AD是中线, ∴ AD ⊥ BC ,∠ 1 =∠2 3、∵AD是角平分线, ∴ AD ⊥ BC , BD = CD

B


1

C

D

活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。 已知:△ABC中,AB=AC A 求证:∠B=?C 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 AC ∵ AB=___ CD BD=___ B C D AD AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠C ∠B= ___ 证明性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边 上的高互相重合。(简称“三线合一” )

思考:观察证明性质1的图形,除了得到∠B=?C,还可以得到另外
的角相等吗?可以证明什么?

活动4:等腰三角形性质定理的运用

小试牛刀
练习1 (抢答:比一比,看谁答得快!)
在等腰△ABC中, AB =AC, 61° 61° 1.如图(1 )∠A = 58°,则∠B =——∠C=——— A
A

B

B
图1

A C
图2

C

B

C
图3

变式练习: 2、如图(2)在等腰△ABC中,∠B = 50°, 则 80° 50° ∠A=——,∠C=—— 3、如图(3)在等△ABC腰中,∠A = 120°则 30° ∠B30° =——,∠C=——

例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数。
(想一想:由题目条件中相等的边,可以转化成 A 哪些相等的角?)
解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ABD(等边对等角) 设∠ A=x0,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x0 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x0 在△ ABC中 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x0+2x0+2x0=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
B C D

活动5:反馈练习
o

试一试!

1、已知等腰三角形的顶角是70 ,则它的其 o 它两角的度数是 55o、55。 2、已知等腰三角形的底角是70 ,则它的其 它两角的度数是 70o、40o。
o

3、已知等腰三角形的一个内角是70 ,则它 的其它两角的度数是 55o、55o或70o、40o 。
o

4.已知等腰三角形的一个内角是110°则它 35° 的其它两角的度数是 ,35° 。

?

练习2: △ ABC是等腰直角三角形(AB=AC,

∠ BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠ B, ∠ C, ∠ BAD, ∠ DAC的度数,图中有哪些相等的线段?

A B
?

练习3:在△ ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°,

D

C

求∠ B和∠ C的度数

这节课我们学习了什么?
等 腰 三 角 形 的 性 质
1、求有关等腰三角形的问题,作 等边对等角 顶角平分线、底边中线,底边的 高是常用的辅助线;

等腰三角形 三线合一
3、数学思想方法:分类思想,转化思想 和方程思想 。

A

D

课外阅读思考:

B

C

顶角为36°的等腰三角形称 作“黄金三角形”。黄金三角形中 还藏着许多秘密,只要你有心的观 察,还会有许多新的发现。 比如,线段的黄金比例: 黄金三角形底角(如∠B)的平分 线(如BD)正好分对边(AC)成 黄金比CD∶DA=DA∶AC

?

请大家观察: 我们生活中 精美的建筑 物图片

1、等腰三角形的一个角是40度,它的另外两个

角的度数是多少呢?
2、等腰三角形的一个角是100度,它的另外两个

角的度数是多少呢?
3、等腰三角形的底边长为7cm,一腰上的

中线把周长分为两部分,其差为3cm,则 等腰三角形的腰长为多少?

再见


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