3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省诸暨中学2016届高三数学上学期期中试题 文


诸暨中学 2015 学年第一学期期中试题 高三
参考公式: 球的表面积公式 S ? 4? R 2
4 球的体积公式 V ? ? R3 3

数学(文科)
棱柱的体积公式 V ? Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的 棱台的体积公式 V ? h ? S1 ? S1S2 ? S2 ?
1 3

高 其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式 V ? Sh
1 3

其中 S1 , S2 分别表示棱台的上底、下底面

积, 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集为 R ,集合 A ? x x ? 0 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 A ? ?CR B? ? ( ▲ )
2

?

?

?

?

A. x x ? 0

?

?

B. x 2 ? x ? 4

?

?

C. x 0 ? x ? 2或x ? 4

?

?

D. x 0 ? x ? 2或x ? 4

?

?

2.设 l 、 m 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ▲ ) A. 若 m ? ? , l ? m ,则 l // ? B. 若 ? // ? , l ? ? , m // ? ,则 l ? m C. 若 ? // ? , l //? , m ? ? ,则 l // m D. 若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l ,则 m ? ?
2 3.设命题 p : ?x ? R, x ? 4x ? 2m ? 0 (其中 m 为常数)则“ m ? 1 ”是“命题 p 为真命题”

的( ▲ ) A.充分不必要条件 C.充分且必要条件 A. 3? B. 4? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C. 2? ? 4 D. 3? ? 4

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ▲ )

5.已知 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? ,若将它的图象向右平移 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象, 6 6?

?

则函数 g ? x ? 图象的一条对称轴的方程为( ▲ ) A. x ?

?
12

B. x ?

?
4

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

6.设函数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a>0 且 a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是减函数, 则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图象是( ▲ )

A.

B.

C.

D.

?x ? y ? 1 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 5, 则z ? 3 x ? y 的最大值为( ▲ ) ?x ? 1 ?
A.5 B.6 C.7 D.8

8.设 ? 为两个非零向量 a 、 b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? at | 的最小值为 1, ( ▲ ) A.若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 C.若 | a | 确定,则 B.若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 D.若 | b | 确定,则

? 唯一确定

? 唯一确定

非选择题部分(共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. )

s? ( 9. 已 知 c o ?
____▲_______.

?

3 ? ? ? ) 且 ? ? ( , ? ) , 则 c o?s =____▲_______, tan(? ? ) ? 2 5 2 4

10.已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 的最小正周期是____▲_______,单调递 减区间是____▲_______, → → → 11.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)(a>0,b>0,O 为坐标原点),若 A,B, 1 2 C 三点共线,则 a 与 b 的关系式为__ ▲___, + 的最小值是____▲_______. a b

12. 在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 0 ,前 n 项和为 Sn ,且有 S 3 ? S11 ,则 当 Sn 取得最大值时, n ? ▲ .

a1 =___▲_____ d

13. 已 知 f ( x) ? ? ____▲

?3x (0 ? x ? 1), 若 f ( f (t )) ? ?0,1? , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 log ( x ? 1 ) ( 1 ? x ? 3 ), ? 2



14.已知 e1 , e2 是平面单位向量, e1 ? e 2 ? ______▲________ 15.定义 max?a, b? ? ?

? ?

? ?

? 1 5 ,若平面向量 b 满足 b ? e1 ? 2, b ? e2 ? ,则 b = 2 2

?a(a ? b) 2 2 ,已知实数 x,y 满足 x ? y ? 1 , 设z ?m a x b ( a ? b ) ?

?x ? y,2x ? y?,

则 z 的取值范围是____▲__________. 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16 . ( 本 题 满 分 14 分 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a , b, c , 已 知

a? b a? c . ? sin A ? s iB n ? A ? B? s i n (Ⅰ)求角 B ; 6 3 2? 3 (Ⅱ)若 cos A ? ,且 ?ABC 的面积为 ,试求 sinC 和 a 的值. 3 2

17.(本题满分 15 分)在等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 42, a8 ? 30 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 ?bn ? 满足 bn ? ( 3) 等比数列;
an ?2

? ? ( ? ? R ),则是否存在这样的实数 ? 使得 ?bn ? 为

?2n ?1 , n为奇数 ? (III)数列 ?cn ? 满足 cn ? ? 1 ,Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 T2 n . ? an ?1 , n为偶数 ?2

19. (本题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b,(a, b ? R) .

(Ⅰ)当 b =

a2 +1 时,求函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上的最小值 g (a) 的表达式; 4

(Ⅱ)若 b ? a ? 1 且函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上存在两个不同零点,试求实数 a 的取值范围. (III) 若 b ? a ? 1 且函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上存在一个零点,试求实数 a 的取值范围.

20. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? | ax ? 1 | , a ? R . (Ⅰ)若 a ? ?2 ,且存在互不相同的实数 x1 , x 2 , x 3 , x 4 满足 f ( x i ) ? m ( i ? 1,2,3,4) ,求实 数 m 的取值范围; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 [1,2] 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

诸暨中学 2015 学年第一学期高三数学(文)期中考试试题答题卷 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.) 题目 选项 1 C 2 B 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C

座位号__________ 8 B

二、填空题:本大题有 7 小题,9-12 每题 6 分,13-15 题每题 4 分,共 36 分。 9. ?

4 5

-7

10.

? ,? ?

?

?12

? k? ,

7? ? ? k? ?(k ? Z ) 12 ?
8 7

11. 12. ?

2a+b=1

13 2
14. 7

13. ?log3 2,1?

15.[ ?

3 5 , 5] 5

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。 16 . ( 本 题 满 分 14 分 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a , b, c , 已 知

a? b a? c ? . sin A ? s iB n ? A ? B? s i n (Ⅰ)求角 B ; 6 3 2? 3 (Ⅱ)若 cos A ? ,且 ?ABC 的面积为 ,试求 sinC 和 a 的值. 3 2

(Ⅰ) B ?

?
3

??..6 分

(Ⅱ) sin C ?

3 2? 3 ,3a ? 2b, ab ? 6, a ? 2 ??8 分 6

17.(本题满分 15 分)在等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 42, a8 ? 30 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 ?bn ? 满足 bn ? ( 3) 等比数列;
an ?2

? ? ( ? ? R ),则是否存在这样的实数 ? 使得 ?bn ? 为

?2n ?1 , n为奇数 ? (III) 数列 ?cn ? 满足 cn ? ? 1 ,Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和 , 试别求 T2 n 和 a , n 为偶数 ? n ?1 ?2

Tn .

(Ⅰ) a1 ? 2, d ? 4, an ? 4n ? 2 ????4 分

2 (Ⅱ) bn ? 9 n ? ?, b1 ? b3 ? b2 , ? ? 0, bn ? 9n ????4 分

(III) C n ? ?

?2 n ?1 , n为奇数 ?2n ? 3, n为偶数

1 T2 n ? (4 n ? 1) ? 2n 2 ? n ????3 分 3

?1 n n2 ? n ( 2 ? 1 ) ? , n为偶数 ? ?3 2 Tn ? ? ??????4 分 n 2 ? 3n n ?2 (2 ? 1) ? , n为奇数 ? 2 ?3

分析:(1) 根据已知条件, 取 AD 中点 E, 连接 CE, 容易得到 CE⊥AD, 从而便可得到 CD=AC= , AD=2,所以 AC⊥CD,同样通过已知条件 PA= ,PC=1,AC= ,从而得到 AC⊥PC,从而得出 AC⊥平面 PCD; (2)容易说明 PD⊥平面 PAC,从而得到平面 PAD⊥平面 PAC,然后作 CN⊥PA,连接 DN,从而 便得到∠CDN 是 CD 和平面 PAD 所成的角,要求这个角的正弦值,只需求出 CN:在 Rt△PAC 中, 由面积相等即可求出 CN,CD 前面已求出,从而可得出 解答: 解: (1)证明:AB⊥BC,AB=BC=1; ∴ ; AD=2,PD=1,∠APD=90°; ∴AP= ,又 PC=1; 2 2 2 ∴AC +PC =AP ; ∴AC⊥PC; 如图,取 AD 中点 E,连接 CE; .

AD∥BC,∴CE⊥AD,CE=1; ∴CD= ,AD=2; ∴AC⊥CD,CD∩PC=C; ∴AC⊥平面 PCD;????6 分 (2)PC=PD=1,CD= ; ∴PD⊥PC; ∠APD=90°,∴PD⊥PA,PA∩PC=P; ∴PD⊥平面 PAC,PD? 平面 PAD; ∴平面 PAC⊥平面 PAD;

∴过 C 作 CN⊥PA,并交 PA 于 N,连接 DN,则: CN⊥平面 PAD,∠CDN 便是直线 CD 与平面 APD 所成角; 在 Rt△PAC 中,AC= ,PC=1,PA= ; ∴ ; ∴ ,CD= ; ; .??????9 分

∴sin∠CDN=

∴CD 与平面 APD 所成角的正弦值为

点评: 考查直角三角形边的关系,等腰三角形底边上的中线也是高线,线面垂直的判定定理, 以及面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,直线与平面所成角的概念及找法.

19. (本题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b,(a, b ? R) .

a2 +1 时,求函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上的最小值 g (a) 的表达式; (Ⅰ)当 b = 4
(Ⅱ)若 b ? a ? 1 且函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上存在两个不同零点,试求实数 a 的取值范围. (III) 若 b ? a ? 1 且函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上至少有一个零点,试求实数 a 的取值范围.

? a2 ? 4 ? a ? 2, a ? ?2, ? ? 19. 【答案】 (Ⅰ) g (a ) ? ? 1, ?2 ? a ? 2, ;???..5 分 ? a2 ? ? a ? 2, a ? 2 ? ? 4
(Ⅱ) ? 1 ? a ? 2 ? 2 2 ???..5 分

(III) a ? 2 ? 2 2 ???..5 分

20. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? | ax ? 1 | , a ? R . (Ⅰ)若 a ? ?2 ,且存在互不相同的实数 x1 , x 2 , x 3 , x 4 满足 f ( x i ) ? m ( i ? 1,2,3,4) ,求实 数 m 的取值范围; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 [1,2] 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

? 2 x ? 2 x ? 1,( x ? ? ? 2 a ? ? 2 20.【解析】 (Ⅰ)若 ,则 f ( x ) ? x ? | ?2 x ? 1 |? ? ? x 2 ? 2 x ? 1,( x ? ? ?

1 ) 2 1 ) 2

当x?

1 1 时, f ( x ) min ? f (?1) ? ?2 ;当 x ? 时, f ( x ) min ? f (1) ? 0 . 2 2 y 1 1 f ( ) ? ,此时, f ( x ) 的图像如图所示 2 4
1 4

要使得有四个不相等的实数根满足 f ( x ) ? m , 即函数 y ? m 与 y ? f ( x ) 的图像有四个不同的交点,

O

x

1 因此 m 的取值范围为 (0, ) . 4

?6 分

(Ⅱ) (1)若 a ? 0 ,则 f ( x ) ? x 2 ? 1 ,在 [1,2] 上单调递增,满足条件;

1 ? 2 x ? ax ? 1, ( x ? ? ) ? 1 ? a (2)若 a ? 0 ,则 f ( x ) ? ? ,只需考虑 x ? ? 的时候 a ? x 2 ? ax ? 1, ( x ? ? 1 ) ? a ?
此时 f ( x ) 的对称轴为 x ?

a a ,因此,只需 ? 1 ,即: 0 ? a ? 2 2 2

1 ? 2 x ? ax ? 1, ( x ? ? ) ? ? a (3)若 a ? 0 ,则 f ( x ) ? ? ? x 2 ? ax ? 1, ( x ? ? 1 ) ? a ?
结合函数图像,有以下情况: 1 ? ○

a 1 a ? ? ,即 ? 2 ? a ? 0 时,此时 f ( x ) 在 [ ,??) 内单调递增,因此在 [1,2] 内 2 a 2

也单调递增,满足条件; 2 ? ○

a 1 ? ? ,即 a ? ? 2 时, 2 a a 1 a f ( x ) 在 [ ,? ] 和 [? ,??) 内均单调递增, 2 a 2 1 a 如图所示,只需 ? ? 2 或 ? ? 1 , a 2
解得: ? 2 ? a ? ? 2 ; 1○ 2 可得, a 的取值范围为: ? 2 ? a ? 0 由○
O

y

?

1 a ? a 2

x

由(1) 、 (2) 、 (3)得,实数 a 的取值范围为: ? 2 ? a ? 2

?15 分


推荐相关:

浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷

浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。诸暨中学 2015 学年第一学期期中试题 高三参考公式: 球的表面积公式 S ? 4? R ...


浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷

浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。诸暨中学 2015 学年第一学期期中试题 高三参考公式: 球的表面积公式 S ?...


浙江省诸暨中学2016届高三语文上学期期中试题

浙江省诸暨中学2016届高三语文上学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。诸暨中学 ...禁锢我们国人思维的不是中国古代文化或文字,而是只认某种 化为唯一正确者而...


浙江省诸暨中学2016届高三地理上学期期中试题

浙江省诸暨中学2016届高三地理上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 学年第一学期诸暨中学高三年级地理期中试题卷一、选择题(每小题只有一项正确答案,每...


浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中考试语文试卷

浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中考试语文试卷_语文_高中教育_教育专区。诸暨...禁锢我们国人思维的不是中国古代文化或文字,而是只认某种 化为唯一正确者而...


浙江省诸暨中学2016届高三化学上学期期中试题

诸暨中学 2015 学年第一学期高三年级化学期中试题卷(可能用到的相对原子质量: H:1 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 Ba:137 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:...


浙江省诸暨中学2016届高三生物上学期期中试题

浙江省诸暨中学2016届高三生物上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。诸暨中学 2015 学年第一学期高三年级生物期中试题卷一、选择题(共 50 题) 1.下列有关...


浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中生物试卷

浙江省诸暨中学2016届高三上学期期中生物试卷_高中教育_教育专区。诸暨中学 2015 学年第一学期高三年级生物期中试题卷一、选择题(共 50 题) 1.下列有关化合物的...


浙江省诸暨中学2016届高三物理上学期期中试题

浙江省诸暨中学2016届高三物理上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。2015 年诸暨中学高三期中考试物理试卷 2015.11 一、单项选择题(每题 2 分,共 28 分) ...


浙江省诸暨中学2017届高三上学期期中考试数学试卷

浙江省诸暨中学2017届高三上学期期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。诸暨中学 2016 学年第一学期高三数学期中试题卷一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com