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黔东南州2011-2012年学度第二学期期末考试高一数学试卷


黔东南州 2011—2012 学年度第二学期期末考试 高一数学试卷
(满分 150 分,考试时间 120 分钟)

注意事项:
1、答题时,务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、选择题,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后, 在选涂其他答案标号。 3、非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答题无效。 5、试结束后,只交答题卷,试卷自己留存。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1. 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an

? n2 ?1,则该数列的第 6 项是( )
C . 26
D.7

A . 37

B . 36

2. 已知点 A(1,0,3) ,B(1,2,1) 为线段 AB 的中点,则 C 点坐标是( ) ,C

A .(2,2,4)
3. 不等式 x
2

B .(1,1,2)

C .(1,2,2)

D .(2,1,4)

? x ? 6 ? 0 的整数解的个数是( )
B.5


A.6

C.4

D.3

4. 下列几何体是台体的是(

A.

B.

C.

D.

5. 点(1,2)到直线 x ? 2 y ?1 ? 0 的距离是( )

A.

5

B.

4 5

C.

4 5 5

D.

6 5 5

6. 已知

? ABC 中, a ?

3 , b ? 3 ,则 ?B 等于( )
C . 60°
D . 60°或 120°

A . 30°

B . 30°或 150°

7. 已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a 1 ? a 3

? 10 , a 7 ? a 9 ? 20 ,则 a5 ? ( )
C . 10
D . 15

A.5

B.

15 2

8. 长方体的一个顶点上的三条棱的边长分别为 3、3、4,且它的八个顶点都在同一个球面上, 这个球的表面积是( )

A.

34?

B . 34?

C . 68?

D . 136?

9. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,正确的命题是(


N D C M

A . CN 与 BM 成 60°
B . BM 与 ED 平行

C . CN 与 BE 是异面直线
D . DM 与 BM 垂直
10. 已知在

E

A

B F

? ABC 中, B 是 A 与 C 的等差中项, b 是 a 与 c 的等比中项,则 ? ABC 的
B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

形状为( )

A . 直角三角形

11. 设 M (1,1), N (-2,1),直线 l 过点 A (0,-1),若 l 与线段 MN 有交点,则直线 l 斜 率 k 的取值范围是( )

A . [?2,1]

B . (??, ?2] ? [1, ??) D . (??, ?1] ? [2, ??)

C . [?1, 2]

12. 如图,在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, O 是底面 ABCD 的 1 中心, E , F 分别是 DD1 、 BC 的中点,则异面直线 OE 和 C1F 所成角的余弦值是( )

D1 A1

C1 B1

E D

C O B F

A

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二. 填空题:本大题共四个小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 圆 C1 : ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 的位置关系是 .

?x ? y ? 0 ? 14. 不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,表示的平面区域的面积是 ?y ? 0 ?
15. 已知直线 m 、 n 与平面 ? , ? , ? ,给出下列四个命题: ①若 m // ? , n // ? ,则 m // n ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中,正确命题的序号是 .
y x

.

②若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ④若 m // ? , n ? ? ,则 m ? n

?1? 16. 点 P( x, y) 是直线 l : x ? 3 y ? 4 ? 0 上的动点,则代数式 2 ? ? ? 的最小值为 ?8?
三. 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知 l1 : x ? my ? 6 ? 0 , l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2 ? 0 ,分别求 m 的值,使得 l1 和 l2 : (Ⅰ)垂直; (Ⅱ)平行.

.

18. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a2 ? ?14 , a4 ? ?6 (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)若 Sn ? ?50 ,求 n .

19. (本小题满分 12 分) 已知圆 O : ( x ? 2 )2 ? ( y ? 1)2 ? 1 ,求过点 P (3,2)且与圆 O 相切的直线 l 的方程.

20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,底面是直角梯形, AD // BC ,?BAD ? 90? 且 PA ? AB , M 、 N 分别为 PC 、 PB 的中点. (Ⅰ)求证: MN // 平面 ABCD ; (Ⅱ)求证: PB ? DM .
N A M D P

21.(本小题满分 12 分)

B

C

B C 已知 A 、 、 为
(Ⅰ)求角 A ;

? ABC 的三内角, b c 若o o i n s s s i s 且其对边分别为 a 、 、 , c c B n C ? ABC 的面积.

? B

C

??

1 . 2

(Ⅱ)若 a ? 37 , b ? c ? 7 ,求

22.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 3 , a2 ? 5 ,且 an?2 ? 3an?1 ? 2an ( n ? N ? ) , bn ? a n?1 ? an . (Ⅰ)证明:数列 {bn } 的等比数列; (Ⅱ)若 cn ? (n ?1)bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn .


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