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河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研检测数学(理)试题 扫描版含答案


信阳市 2013~2014 学年度高中毕业班第一次调研检测 理科数学参考答案 7.B 代入验证可知 ω 的最小值为 3. 1 1 1 8.A ∵f′(x)= ,f′(x0)=f(x0),∴ =ln x0+tan α ,∴tan α = -ln x0, x x0 x0 π π 1 又∵0<x0<1,∴可得 -ln x0>1,即 tan α >1,∴α∈( , ). x0 4 2 9.B ∵f(2014)=f(5)=f(-2)=-f(2)<-1, ∴ a +3 <-1, a -3 解得 0<a<3. |sin x| |sin x| 12.C ∵ =k?|sin x|=kx, ∴要使方程 =k(k>0)在(0, +∞)上有两个不同的解, 则 y=|sin x| x x 3 的图象与直线 y=kx(k>0)在(0,+∞)上有且仅有两个公共点,所以直线 y=kx 与 y=|sin x|在(π , π )内相 2 切,且切于点(β ,-sin β ),∴可得:-cos β = =2βcos2β . 13 . {x|1 < x≤2} -sin β ?β cos β =sin β ,∴sin 2β =2sin β cos β β ∵log 1(x-1)≥0,∴0<x-1≤1,解得 1<x≤2,∴函数 f(x)的定义域是{x|1<x≤2}. 2 17.解:(Ⅰ)∵A={-1≤x≤5},B={x≤1 或 x≥4}, ∴A∩B={-1≤x≤1 或 4≤x≤5}. (5 分) (Ⅱ)∵A∩B=?, 又∵A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),B={x≤1 或 x≥4}, ?2-a>1, ∴? ∴0<a<1.(10 分) ?2+a<4, 2π T 5 1 1 18.解:(Ⅰ)由图象可知 A=2, = - = ,∴T=2,ω= =π . 4 6 3 2 T π π 1 将点( ,2)代入 y=2sin(π x+φ),得 sin( +φ)=1,又|φ|< , 3 3 2 所以 φ= (Ⅱ)∵f( ∴cos( π π .故所求解析式为 f(x)=2sin(π x+ )(x∈R).(6 分) 6 6 α 1 α π 1 α π 1 )= ,∴2sin( + )= ,即 sin( + )= ,(7 分) 3 2 6 3 2 6 6 2π 2π π α π α π α 17 -α)=cos[π -2( + )]=-cos 2( + )=2sin2( + )-1=- .(12 分) 3 6 2 6 2 6 2 18 a2+c2-b2 1 2 19.解:(Ⅰ)由 b2-c2=a2- ac,得 cos B= = . 3 2ac 3 由 0<B<π 知 sin B= 1-cos2B= 2 2 . 3 π B B B sin( - ) cos 2cos2 2 2 2 2 A +C π -B 1+cos B tan =tan = = = = = 2. (6 分) 2 2 B B B sin B π B cos( - ) sin 2 2sin 2 cos 2 2 2 1 (Ⅱ)由 acsin B= 2,得 ac=3, 2 2 8 由 b2-c2=a2- ac,得(a+c)2=b2+ ac=16,即 a+c=4. 3 3 a+c 4 由正弦定理得 sin A+sin C= ×sin B= .(12 分) b 3 20.解:(Ⅰ)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,∴b=a+1, ∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.∵f(x)≥0 恒成立, ?a>0, ?a>0,


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