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测试三圆幂定理与圆内接四边形Ⅰ学习目标


测试三 圆幂定理与圆内接四边形
Ⅰ 学习目标
  掌握相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.下列命题中不正确的是 ( )
A.圆内接平行四边形是矩形 B.圆内接菱形是正方形
C.圆内接梯形是等腰梯形 D.圆内接矩形是正方形
2.如图,⊙O的内接△ABC外角∠ACE的平分线交⊙O于点D.DF⊥AC,垂足为F,DE⊥BC,垂足为E.给出下列几个结论:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切线;④=.其中一定成立的是 ( )
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④

3.圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于P,对角线AC、BD交于点Q,则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.2对
C.1对 D.3对

4.四边形ABCD内接于圆,∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是 ( )
A.1∶3∶2∶4 B.7∶5∶10∶8
C.13∶1∶5∶17 D.1∶2∶3∶4
5.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是( )
A.∠1=∠2 B.PA=PB
C.AB⊥OP D.PA2=PC·PO

二、填空题
6.如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于P,外公切线与两圆的切点分别为A、B,且AC=4,BC=5.线段AB的长______.

7.如图,已知:⊙O的弦AC、BD相交于点E,点A为上一动点,当点A的位置在______时,△ABE∽△ACB.

8.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶5∶4,则最小的角是______度.
9.圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14;则这个四边形的面积为______.
10.PA、PB切⊙O于A、B,PA=5,在劣弧AB上取一点C,过C作⊙O的切线,分别交PA、PB于D、E两点,则△PDE的周长等于______.
三、解答题
11.如图:PAB、PCD是⊙O的两条割线,已知PA=4,AB=2,BD=5,且PC=CD,求PC、AC的长.




12.如图,设点D、E分别为△ABC的外接圆、的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G.
  求证:AF·AG=DF·EG.




13.⊙O内两弦AB,CD的延长线相交于圆外一点E,由E引AD的平行线与直线BC交于F,作切线FG,G为切点,求证:EF=FG.




14.AB是⊙O的直径,AB=d,过A作⊙O的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连结OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,求AE的长.


参考答案
测试三 圆幂定理与圆内接四边形
一、选择题
1.D 2.D 3.A 4.C 5.D
二、填空题
6. 7.的中点 8.30 9.90 10.10
三、解答题
11.解:∵PAB,PCD是⊙O的两条割线,PA=4,
  AB=2,BD=5且PC=CD,
  ∵PA·PB=PC·PD,
  ∴PA(PA+AB)=PC(PC+CD),
  ∴4×(4+2)=PC×2PC,
  ∴PC2=12 ∴PC=2.
  ∵PA·PB=PC·PD,
  ∴,∴△PAC∽△PBD,
  ∴,∴.
  
12.如图,连结AD、AE,∵D是的中点,
  ∴=,∴∠BAD=∠AED.
  同理可证∠ADE=∠CAE.
  ∴△ADF∽△EAG.
  ∴,∴AF·AG=DF·EG.
  
13.因为在△BFE与△EFC中有∠BEF=∠A=∠C,
  又∠BFE=∠EFC,
  所以△BFE∽△EFC,,
  所以 FE2=FB·FC.
  又FG2=FB·FC,所以FE2=FG2,
  所以 FE=FG.
  
14.如图连结AD,则∠1=∠2=∠3=∠4,
  ∴△CDE∽△CAD,
  ∴,①
  又∵△ADE∽△BDA,
  ,②
  由①、②及AB=AC,可得AE=CD,
  又由△CDE∽△CAD,可得,即AE2=CD2=CE·CA,
  设AE=x,则CE=d-x,于是x2=d(d-x),即有 (负值已舍去).
  

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