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湖南省永州市2016-2017学年高二上学期期末考试试数学(文)试题 Word版含答案


永州市 2016 年下期高二期末质量检测试题

数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 则公比 q 为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2.若命题 p : ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 ,则 ?p : A. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 3. " x ? 5" 是 " x ? 3" 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 1 ? 0

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程是 A. x ? 1 B. x ? ?1 C. y ? 1 D. y ? ?1

5.下列结论中正确的是 A. a ? b ? a ? c ? b ? c C. a ? b ? 0 ?
2 2 B. a ? b ? a ? b

1 1 ? a b

2 2 D. a ? b ? ac ? bc

6.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边,且 a ? b ? c ? ab ,则 C 的大小是
2 2 2

A. 120

?

B. 90

?

C. 60

?

D. 30

?

7.已知 x ? 1 ,则不等式 x ? A. 4 B. 2 C. 1

1 的最小值为 x ?1
D. 3

8.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a4 a5 ? 3 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a8 ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

9.已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y ? ? A.

3 x ,则该双曲线的离心率为 4

5 3

B.

2

C.

5 4

D.

5 5 或 3 4

-1-

10.函数 f ? x ? ? A. 1, ?

4 3

1 3 x ? 4 x ? 4 在区间 ?0,3? 上的最大值与最小值分别是 3 4 4 4 B. 4, ? C. 4, D. , ?4 3 3 3

11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,良 马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎 驽马,九日二马相逢,则长安至齐 A.1120 里 B. 2250 里 C. 3375 里 D.1125 里 12.设函数 f ? ? x ? 是奇函数 f ? x ? , x ? R 的导函数, f ? ?1? ? 0 ,当 x ? 0 时,

xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 则使得 f ? x ? ? 0 成立的 x 的取值范围是
A.

? ??, ?1? ? ? 0,1?

B.

? 0,1?

C.

? ?1,0? ? ?1, ???

D. ? ??, ?1?

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 13. 椭圆 9 5

.

14.在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? a8 ? 8 ,则数列 ?an ? 的前 9 项和 S9 ? 15.如图所示, 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离分别等于 a 和 2 a ,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东方向 20 上,灯塔 B 在观察站 C 的 南偏东方向 40 上,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
3 2
? ?

.

.

16.若 a ? 0, b ? 0 , 且函数 f ? x ? ? 4x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极 值,则 ab 的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分)在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 的对边, a ? 2b sin A. (1)求 B 的大小; (2)若 a ?

2, b ? 1,求 A 的大小.

2 18.(本题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 ? x ? a ? x ? a ? 0.

?

?

(1)当 a ? 2 时,求不等式的解集; (2)当 a ? R, a ? 0 且 a ? 1 时,求不等式的解集.

-2-

19.(本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a2 ? 5, a5 ? 11,其前 n 项和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?

4 ? n ? N ? ? ,求数列 ?bn? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

?5 x ? 3 y ? 15, ? 20.(本题满分 12 分)若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ? 1, ? x ? 5 y ? 3. ?
(1)求目标函数 z ? x ? y 的最大值; (2)求目标函数 z ?

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 6 y ? 18 的最小值.

2 21.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? b ln x 在 x ? 1 处有极值 .

1 2

(1)求 a , b 的值; (2)判断函数 y ? f ? x ? 的单调性并求出单调区间.

-3-

22.(本题满分 12 分)如图, DP ? x 轴,点 M 在 DP 的延长线上,且 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上运动时,点 M 形成的轨迹为 L . (1)求轨迹 L 的方程; (2)已知定点 E ? ?2,0 ? ,若直线 y ? kx ? 2 ? k ? 0? 与点 M 的轨迹

DM

3 ? ,当点 P DP 2

L 交于 A, B 两点,问:是否存在实数 k ,使以 AB 为直径的圆过点 E ?
若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

-4-

-5-

-6-

-7-



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