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数学知识点新人教A版必修二第四章《圆与方程》word教案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 § 4.1 圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程; 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P124~ P127,找出疑惑之处) 1.在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又 是什么呢? 2.什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否 也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 新知:圆心为 A(a, b) ,半径为 r 的圆的方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 叫做圆的标准方程. 特殊:若圆心为坐标原点,这时 a ? b ? 0 ,则圆的方程就是 x 2 ? y 2 ? r 2 新疆 王新敞 学案 探究:确定圆的标准方程的基本要素? ※ 典型例题 例 写出圆心为 A(2, ?3) ,半径长为 5 的圆的方程,并判断点 M1 (5, ?7), M 2 (? 5, ?1) 是否在这个圆 上. 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 小结:点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方法: ⑴ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r 2 ,点在圆外; ⑵ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r 2 ,点在圆上; ⑶ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r 2 ,点在圆内. 变式: ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, ?3) C (2, ?8) ,求它的外接圆的方程 反思: 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法,即列出关于 a , b, r 的方程组,求 a , b, r 或直接求出圆心 (a, b) 和半径 r . 2.待定系数法求圆的步骤:(1)根据题意设所求的圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ;(2) 根据已知条件,建立关于 a , b, r 的方程组;(3)解方程组,求出 a , b, r 的值,并代入所设的方程, 得到圆的方程. 例 2 已知圆 C 经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,且圆心在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练 1. 已知圆经过点 P(5,1) ,圆心在点 C (8, ?3) 的圆的标准方程. 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 练 2.求以 C (1,3) 为圆心,并且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程 新疆 王新敞 学案 三、总结提升 ※ 学习小结 一.方法规纳 ⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. ⑵比较点到圆心的距离与半径的大小,能得出点与圆的位置关系. ⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时,可大大化简计算的过程与难度. 二.圆的标准方程的两种求法: ⑴根据题设条件,列出关于 a、b、r 的方程组,解方程组得到 a、b、r 得值,写出圆的标准方程. ⑵根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案


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