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高中数学复习题


三角函数章节测试题
一、选择题 1. 已知 sinθ= ,sin2θ<0,则 tanθ 等于 A.-
3 4 3 5


3 4

) D.
4 5

B.
?
2

3 4

C.- 或

3 4

2. 若 0 ? x ?

,则 2x 与 3sinx 的大小关系是 ( ) B. 2x ? 3 sin x C. 2x ? 3 sin x D.与 x 的取值有关
? ,则 P 是 q 的( 2

A. 2x ? 3 sin x

3. 已知 α、β 均为锐角,若 P:sinα<sin(α+β),q:α+β<



A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4. 函数 y=sinx· |cotx|(0<x<π)的大致图象是 ( ) y 1 O -1
?
2

D.既不充分也不必要条件 y 1

y 1 π x -1 O
? 2

y 1 π x -1 C D.3+sin2x ( ) O
? 2

π

x -1

O

? 2

π

x

A B 5. 若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( ) A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x 6. 设 a>0,对于函数 f ( x) ?

D

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x

A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 7. 函数 f(x)= A.在[0,
1 ? cos 2 x cos x

( )

? ? 3? ? ? ? ? 3? ? ]、 ? ? 、 ? , 2? ? 上递减 ? , ? ? 上递增,在 ?? , 2 2 ? ? ?2 ? ? 2 ?
? 2 ? ?2 ? ? 2 ?

?? ? 3? ? ?? ? ? 3? ? B. ? 2? ? 上递减 ?0, ? 、 ? ?, ? 上递增,在 ? , ? ? 、 ? ,
? 2? ? ? C.在 ? ??、? ? , ?2 ? ?

?

3? ? ? 3? ? ? ?? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? 、 ? ?, ? 上递减 2 2 ? ? ? ? ? 2?

D.在 ? ?? ,

3? ? ? 3? ? ?? ? ? ?? ? 、 ? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? 、 ? , ? ? 上递减 2 2 ? 2 ? ? ?2 ? ? ?

8. y=sin(x-

?
12

)· cos(x-
?
12

?
12

),正确的是




?
12

A.T=2π,对称中心为( C.T=2π,对称中心为(

,0)

B.T=π,对称中心为(

,0)

? ,0) 6

D.T=π,对称中心为(

? ,0) 6

9. 把曲线 y cosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移

? ,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线方程为 2

( ) A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 10.已知,函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1,x2,若| x1 -x2|的最小值为 π,则 ( ) A.ω=2,θ=
1 2

? 2 ? 4

B.ω= ,θ= D.ω=2,θ=

1 2

? 2

C.ω= ,θ=

? 4

二、填空题 11.f (x)=A sin(ωx+ ? )(A>0, ω>0)的部分如图,则 f (1) +f (2)+…+f (11)= 12.已 sin(
3 ? -x)= ,则 sin2x 的值为 4 5

.

。 .

13. f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ? [0,2? ] 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同交点,则 k 的取值范围是 14.已知
2 ? cot2 ? =1,则(1+sinθ)(2+cosθ)= 1 ? sin ?



15.平移 f (x)=sin(ωx+ ? )(ω>0,- ⑴ 图象关于 x= ⑶ 周期是 π
?
12

? ? < ? < ),给出下列 4 个论断: 2 2 ? ,0)对称 3

对称

⑵图象关于点( ⑷ 在[-

? ,0]上是增函数 6

以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题: (1) .(2) . 三、解答题 16.已知 tan( ? ? ) ?
4

?

sin 2 ? ? cos2 ? 1 ,(1)求 tan? 的值;(2)求 的值. 2 1 ? cos2 ?

17.设函数 f ( x) ? a ? (b ? c) ,其中 a =(sinx,-cosx), b =(sinx,-3cosx), c =(-cosx,sinx),x∈R;(1) 求函 数 f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数 y=f(x)的图象按向量 d 平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求| d |最小的 d .

18.在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的大小.

19.设 f (x)=cos2x+2 3 sinxcosx 的最大值为 M,最小正周期为 T. ⑴ 求 M、T. ⑵ 若有 10 个互不相等的函数 xi 满足 f (xi)=M,且 0<xi<10π,求 x1+x2+…+x10 的值.

20.已知 f (x)=2sin(x+

? ? ? )cos(x+ )+2 3 cos2(x+ )- 3 。 2 2 2

⑴ 化简 f (x)的解析式。 ⑵ 若 0≤θ≤π,求 θ 使函数 f (x)为偶函数。 ⑶ 在⑵成立的条件下,求满足 f (x)=1,x∈[-π,π]的 x 的集合。

三角函数章节测试题参考答案 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2+2 2 13. 1<k<3 14. 4 15. (1) ②③ ? ①④ (2) ①③ ? ②④ 16.解:(1) 解得 tan ? =- (2) = tan(
1 3

12.

7 25

? 1 ? tan ? 1 + ? )= = 4 1 ? tan ? 2

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? ? 1 ? cos 2? 1 ? 2 cos2 ? ? 1
2 sin ? ? cos? 1 5 ? tan ? ? ? ? 2 cos? 2 6

17. 解:(1)由题意得 f(x)= a ? (b ? c) =(sinx,-cosx)· (sinx-cosx,sinx-3cosx) 2 =sin x-2sinxcosx+3cos2x =2+cos2x-sin2x =2+ 2 sin(2x+
3? ) 4 2? ?? 2

故 f(x)的最大值 2+ 2 ,最小正周期为 (2) 由 sin(2x+ 即 x=
3? 3? )=0 得 2x+ =k ? 4 4

k? 3? - ,k∈z 2 8 3? k? - ,-2) 8 2
2

于是 d =(

| d |= ?

? k? 3? ? ? ? ?4 8 ? ? 2

(k∈z)
? ,-2)为所示. 8

因为 k 为整数,要使| d |最小,则只有 k=1,此时 d =(- 18.∵ sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴ sinA sinB+sinA cosB=sinA cosB+cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA=cosA,即 tanA=1 又 0 < A<π ∴ A=
? 3? ,从而 C= -B 4 4
3? -B)=0 4

由 sinB+cos2C=0,得 sinB+cos2( 即 sinB(1-2cosB)=0 ∴cosB=
1 2

B=

? 3
6

C=

5? 12

? 19. f ( x) =2sin(2x+ )

(1) M=2 T=π

(2) ∵ f ( xi ) =2 2xi+

∴ sin(2xi+

? )=1 6 ? 6

? ? =2kπ+ 6 2

xi=2kπ+

(k∈z)

又 0 < xi<10π ∴ k=0, 1, 2,…9 ∴ x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π+10× =
140 π 3

? 6

20.解:(1) f (x)=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ) =2sin(2x+θ+
? 3

)

(2) 要使 f (x)为偶函数,则必有 f (-x)=f (x) ∴ 2sin(-2x+θ+ ∴ 2sin2x cos(θ+ ∴ cos(θ+ (3) 当 θ= ∴cos2x=
? 3 ? 6
1 2

? 3

)=2sin(2x+θ+

? 3

)

? 3

)=0 对 x∈R 恒成立 θ=
? 2 ? 6

)=0 又 0≤θ≤π

时 f (x)=2sin(2x+ ∵x∈[-π,π]

)=2cos2x=1
? 3

∴x=-



? 3

? 21. f ( x) =2sin(2x+ )+2
6

由五点法作出 y= f ( x) 的图象(略) (1) 由图表知:0<a<4,且 a≠3 当 0<a<3 时,x1+x2= 当 3<a<4 时,x1+x2=
4? 3

? 3
1 2

(2) 由对称性知,面积为 (

? 7? - )× 4=2π. 6 6


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