积极思考
冷静分析
? ? 1 例 1: 求数列? ?的前n项和。 ? n ? (n ? 1) ?
裂项相消法
裂项相消法的基本思想是设法把数 列中的每一项“一拆为二”,即每一项 拆成两项之差,使它们在相加时能消去 一些项,最终达到求和的目的。
? 1 ? 练习:求数列 ? ? 的前n项和 ? n ? (n ? 2) ?
裂项相消法
1.把数列中的每一项“一拆为二”,即 每一项拆成两项之差,使它们在相加时 能消去一些项,最终达到求和的目的。 2.消项的规律:前面保留第几项, 后面则保留倒数第几项,符号相反。
把下列数列的通项拆成两项之差
1 = (2n ? 1) ? (2n ? 1)
————————————
1 1 1 ( ? ) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 ( ? ) = 4 4n ? 1 4n ? 3 ———————————— (4n ? 1) ? (4n ? 3) 1 1 1 1 ( ? ) 6 6n ? 5 6n ? 1 (6n ? 5) ? (6n ? 1) = ————————————
1 ? ? 例2:求数列? ?的前n项和。 ? n ? n ?1?
求数列的 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 1? 3 2? 4 3? 5 n ? n?2
前n项和
注:裂项相消法常用于
三、裂项相消法
常见的拆项公式:
1 1 5. ? ( n ? k ? n) n?k ? n k
1 1 1 求和:sn ? ? ? ??? ? 1? 3 3? 5 2n ? 1 ? 2n ? 1
晚修练习: 1、练习册P23 第6题 P33 第6题 2、试卷分两个晚上完成,周三交