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长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学第二次月考试卷


湖南长沙同升湖实验学校 2014 届高三理科数学复习资料之——月考试卷

长沙同升湖实验学校 2014 届高三理科数学第二次月考试卷
时量:120 分钟 分值:150 分 命题人:李国祥 审题:高三理科备课组
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。每题给出的四个选择项中,只有一个是符合题 目要求的,请把正确的题号填入题后的括号内。 01、 【 】若集合 M A. ? 0,1?

? x x ? 2 ? t , t ?R?, N ? ?y y ? sin x, x ? R?,则 M ? N ? (▲)
B. ? ?1,0? C. ??1,1? D. ?

?

02、 【 】函数 f ( x ) ? lg x ? A.(3,4)

1 的零点所在的区间是(▲) x
C.(1,2) D.(0,1)[

B.(2,3)

03、 【 】已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin A.

2? 3
a b

B.

5? 6

2? 2? , cos ), 则角 ? 的最小正值为(▲) 3 3 5? 11? C. D. 3 6

04、 【 】 “ 2 ? 2 ”是 “ log 2 a ? log 2 b ”的(▲) A.充分不必要条件 05、 【 】已知 ? , ? ? (0, A. B. 必 要不充分条件[来 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

) ,满足 tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是(▲)
B.

1 4

3 4

C.

3 2 4

D.

3 2

? x 2 ? x, x ? ? 0,1? , ? ? 3 x? 06、 【 】 定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ,当x ??0,2? 时,f ? x ? ? ? ?1? 2 ?? ? ? , x ? ?1, 2 ? , ? ? ?2?
若 x ?? ?4, ?2? 时, f ? x ? ? A . ? ?2,0? ? ? 0,1?

t 1 ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是(▲) 4 2t
C. ? ?2,1? D. ? ??, ?2? ? ? 0,1?

B. ? ?2,0? ? ?1, ???

?? x 2 ? 2 x ? a( x ? 0), y ? f ( x) ? x 恰有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围 07、 【 】已知 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1)(x ? 0),
是(▲) A. ? ?1, ?? ? B. ? ?1,0? C. ? ?2, ?? ? D. ? 0, ???

? 08 、 【 】 已 知 集 合 M ? { (x , y ) | y

f (x ) } 若 对 于 任 意 ( x1 , y1 ) , ,使得 ? M 存在 , (x ) M 2 ,y 2?

1 。给出下列四个集合:① M ? {( x, y ) | y ? } ; x1 x2 ? y1 y2? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集” x
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② M ? {( x, y) | y ? sin x ? 1} ;③ M ? {( x, y ) | y ? log ;④ M ? {( x, y ) | y ? ex ? 2}。其中是 2 x} “垂直对点集”的序号是(▲) A.①② B.②③ C.①④ D.②④

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分。请把每小题的答案填入题后的横线上。 09、函数 y ?

1 ? lg( 2 x ? 1) 的定义域为 3x ? 2



10、已知 sin ? ?

3 ,且 ? 为第二象限角,则 tan ? 的值为 5
;



11、如图所示,曲线 y ? x 2 和曲线 y ? x 围成一个叶形图(阴影部分) ,则该 叶形图的面积是

?e x ? x ? 1( x ? 0) ? 12、已知函数 f ( x) ? ? 1 3 ,给出如下四个命题: ?? x ? 2 x( x ? 0) ? 3
① f ( x ) 在 [ 2, ??) 上是减函数;② f ( x ) 的最大值是 2;③函数 y ? f ( x) 有两个零点; ④ f ( x) ?

4 2 在 R 上恒成立;其中正确的命题有 3

; (把正确的命题序号都填上). ;

13、方程 ( x ?1)sin ? x ? 1在( ?1,3) 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ?

14、函数 f ( x ) 的定义域为 D,若存在闭区间[a,b] ? D,使得函数 f ( x ) 满足:(1) f ( x ) 在[a,b]内是 单调函数;(2) f ( x ) 在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为 y= f ( x ) 的“和谐区间”.下 列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号)

2 x ① f ( x ) ? x ( x ? 0 ) ;② f ( x ) ? e ( x ? R ) ;③ f ( x ) ?

1 4x ( x ? 0 ) ;④ f ( x ) ? 2 ( x ? 0 ) 。 x x ?1

15 、 对 于 集 合 M , 定 义 函 数 f M ( x) ? ?

??1, x ? M , 对于两个集合 M,N,定义集合 ?1, x ? M .

M ?N ? {x f M ( x) ? f N ( x) ? ?1} . 已知 A = {2, 4,6,8,10} , B = {1, 2, 4,8,16} .(1)用列举法写出集
合 A? B = ; ( 2 ) 用 Card(M) 表 示 有 限 集 合 M 所 含 元 素 的 个 数 , 当 种。

Card ( X ?A) ? Card ( X ?B) 取最小值时集合 X 的可能情况有

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三、解答题:共 6 小题,满分 75 分。 16、 (本小题满分 12 分) )已知命题 p:函数 f ( x) ? (2a ? 5) x 是 R 上的减函数;命题 q:在 x ? (1, 2) 时, 不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立,若 p∪q 是真命题,求实数 a 的取值范围.

17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 求 f ? ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?
3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

? ?? ? 的值; ? 6?

(Ⅱ) 若 cos ? ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

18、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAC⊥平面 ABCD,且 PA⊥AC,PA=AD=2.四边 形 ABCD 满足 BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.点 E,F 分别为侧棱 PB,PC 上的点,且 (Ⅰ)求证:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)当 时,求异面直线 BF 与 CD 所成角的余弦值; .

(Ⅲ)是否存在实数 λ ,使得平面 AFD⊥平面 PCD?若存在,试求出 λ 的值;若不存在,说明理由.

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19、 (本小题满分 13 分)已知函数 g ? x ? ? (I)求函数 g ? x ? 的单调区间;

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax ? a ? 0 ? . ln x

(II)若函数 f ? x ? 在?1, ??? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (III)若 ?x1 , x2 ? ? ? e, e ? ? ,使 f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

20、 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ,其右焦点为 F , ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 3 ,离心率为 2 a b 2

过点 B (0, b) 作直线交椭圆于另一点 A . (Ⅰ)若 AB ? BF ? ?6 ,求 ?ABF 外接圆的方程; (Ⅱ)若过点 M (2, 0) 的直线与椭圆 N :

x2 y 2 1 ? ? 相交于两点 G 、 H ,设 P 为 N 上一点 ,且满足 a 2 b2 3
2 5 时,求实数 t 的取值范围. 3

OG ? OH ? tOP ( O 为坐标原点),当 PG ? PH ?

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1(k ? R ) , (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (Ⅲ)证明:

ln 2 ln 3 ln n n(n ? 1) < ( n ? N , n >1). ? ?? 3 4 n ?1 4

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