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高中数学三角恒等式变形解题常用方法


高中数学三角恒等式变形解题常用方法
一.知识分析 1. 三角函数恒等变形公式 (1)两角和与差公式

(2)二倍角公式

(3)三倍角公式

(4)半角公式

(5)万能公式

, (6)积化和差 , , ,



1

(7)和差化积 , , ,

2. 网络结构

2

3. 基础知识疑点辨析 (1)正弦、余弦的和差角公式能否统一成一个三角公式? 实际上, 正弦、 余弦的和角公式包括它们的差角公式, 因为在和角公式中, 是一个任意角, 可正可负。另外,公式 虽然形式不同,结构不同,但本质相同: 。
3

(2)怎样正确理解正切的和差角公式? 正确理解正切的和差角公式需要把握以下三点:

①推导正切和角公式的关键步骤是把公式 都除以 ②公式 等于 ③用 。 代替 ,可把 转化为 ,其限制条件同②。 ,从而“化弦为切”,导出了 都适用于 。

,右边的“分子”、 “分母”

为任意角,但运用公式

时,必须限定



都不

(3)正弦、余弦、正切的和差角公式有哪些应用? ①不用计算器或查表,只通过笔算求得某些特殊角(例如 15°,75°,105°角等)的三角 函数值。 ②能由两个单角 的三角函数值,求得它们和差角的三角函数值;能由两个单角 的

三角函数值与这两个角的范围,求得两角和的大小(注意这两个条件缺一不可)。 ③能运用这些和(差)角公式以及其它有关公式证明三角恒等式或条件等式,化简三角函 数式,要注意公式可以正用,逆用和变用。运用这些公式可求得简单三角函数式的最大值或最 小值。 (4)利用单角的三角函数表示半角的三角函数时应注意什么? 先用二倍角公式导出 ,再把两式的左边、右边分别相除,

得到

,由此得到的三个公式:





分别叫做正弦、余弦、正切的半角公式。公式中根号前的符号,由

所在

的象限来确定,如果没有给出限制符号的条件,根号前面应保持正、负两个符号。另外,容易

证明



4. 三角函数变换的方法总结 三角学中,有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等,都经常涉及到运用三 角变换的解题方法与技巧,而三角变换主要为三角恒等变换。三角恒等变换在整个初等数学中
4

涉及面广,是常用的解题工具,而且由于三角公式众多,方法灵活多变,若能熟练掌握三角恒 等变换的技巧,不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解,而且对发展数学逻辑思维能 力,提高数学知识的综合运用能力都大有益处。下面通过例题的解题说明,对三角恒等变换的 解题技巧作初步的探讨研究。 (1)变换函数名 对于含同角的三角函数式,通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式,通过“切 割化弦”,“切割互化”,“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类, 这就是变换函数名法.它实质上是“归一”思想,通过同一和化归以有利于问题的解决或发现 解题途径。 【例 1】已知θ 同时满足 a、b 的关系。 和 ,且 a、b 均不为 0,求

解析:已知 显然有: 由①×cos2θ +②×cosθ ,得:2acos2θ +2bcosθ =0 即有:acosθ +b=0 又 a≠0 所以,cosθ =-b/a ③

将③代入①得:a(-a/b)2-b(-b/a)=2a 即 a4+b4=2a2b2 ∴ (a2-b2)2=0 即|a|=|b| 点评:本例是“化弦”方法在解有关问题时的具体运用,主要利用切割弦之间的基本关系 式。

(2)变换角的形式 对于含不同角的三角函数式,通常利用各种角之间的数值关系,将它们互相表示,改变原 角的形式, 从而运用有关的公式进行变形, 这种方法主要是角的拆变. 它应用广泛, 方式灵活, 如α 可变为(α +β )-β ;2α 可变为(α +β )+(α -β );2α -β 可变为(α -β ) +α ;α /2 可看作α /4 的倍角;(45°+α )可看成(90°+2α )的半角等等。 【例 2】求 sin(θ +75°)+cos(θ +45°)- cos(θ +15°)的值。
5

解析:设θ +15°=α ,则 原式=sin(α +60°)+cos (α +30°)- cosα cosα

=(sinα cos60°+cosα sin60° )+(cosα cos30°-sinα sin30°)-

= sinα + =0

cosα +

cosα -

sinα -

cosα

点评:本例选择一个适当的角为“基本量”,将其余的角变成某特殊角与这个“基本量” 的和差关系,这也是角的拆变技巧之一。

【例 3】 已知 sinα =Asin (α +β ) (其中 cosβ ≠A) , 试证明: tan (α +β ) = 证明:已知条件可变为:sin[(α +β )-β ]=Asin (α +β ) 所以有:sin (α +β ) cosβ -cos (α +β ) sinβ =Asin (α +β ) ∴ sin (α +β )( cosβ -A)=cos (α +β ) sinβ

∴ tan(α +β )= 点评:在变换中通常用到视“复角”为“单角”的整体思想方法,它往往是寻找解题突破 的关键。 (3)以式代值 利用特殊角的三角函数值以及含有 1 的三角公式, 将原式中的 1 或其他特殊值用式子代换, 往往有助于问题得到简便地解决。这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。“1”可以看作是 sin2x+cos2x, sec2x-tan2x, csc2x -cot2x,tanxcotx, secxcosx, tan45°等,根据解题的需

要,适时地将“1”作某种变形,常能获得较理想的解题方法。

【例 4】化简:

解析:原式=



6



= 点评:1=“ ”的正用、逆用在三角变换中应用十分广泛。

(4)和积互化 积与和差的互化往往可以使问题得到解决,升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。 这往往用到倍、半角公式。 【例 5】解三角方程:sin2x+sin22x=sin23x 解析:原方程变形为:

(1-cos2x)+ (1-cos4x)= (1-cos6x) 即: 1+cos6x =cos2x+cos4x 2cos23x =2cos3x cosx 得: cos3x sin2x sinx =0 x= + 或 x= + 或 ( )

解得:

∴ 原方程的解集为{x| x=

x=

,



点评:题中先降次后升幂,这种交错使用的方法在解三角方程中时有出现,其目的是为了 提取公因式。

(5)添补法 与代数恒等变换一样,在三角变换中有时应用添补法对原式作一定的添项裂项会使某些问 题很便利地得以解决。将原式“配”上一个因子,同时除以这个式子也是添补法的一种特殊情 形。

【例 6】求证:



证明:左边=
7





= = ∴ 原式成立。 点评:本例中采用“加一项再减去一项”,“乘一项再除以一项”的方法,其技巧性较强, 目的都是为了便于分解因式进行约分化简。 =右边

(6)代数方法 三角问题有时稍作置换,用各种代数方法对三角函数式作因式分解、等量置换等的变形, 从而将三角问题转换成代数问题来解, 而且更加简捷。 这其中有设元转化、 利用不等式等方法。

【例 7】锐角α 、β 满足条件 A.α +β ≠ C. α +β > B. α +β < D. α +β =

,则下列结论中正确的是(



解析:令 sin 整理得: 即: ∴ (a-b)2=0 sin2α =cos2β sinα =cosβ

,则有 即 a=b (α ,β 同为锐角)

∴ α +β =

,故应选 D。

点评: 本例用设元转化法将三角问题转化为代数问题。 换元法这种数学思想应用十分广泛, 往往能收到简捷解题的效果.

(7)数形结合
8

有的三角变换问题蕴含着丰富的几何直观,此时若能以数思形,数形渗透,两者交融,则 可开辟解题捷径。利用单位圆,构造三角形,利用直线、曲线的方程等方法都是数形结合的思 想。

【例 9】已知: 解析:∵点A ,B



,求 均在单位圆上。

的值。

由已知条件知:AB 的中点坐标为C(1/6,1/8),即直线AB过 定点 C 如下图所示

∠xOC= ∴据万能公式得:



点评:本题用和差化积公式也不难求得,但在三角问题中利用单位圆是常见的研究方法。 数形结合方法在三角变换中应用类型颇多,篇幅所限,仅举一例,本文不赘。从六、七两种方 法可以看出,将代数、几何与三角有机联系起来,综合运用,在解三角变换题中,不仅构思精 巧,过程简易,趣味横生,而且还沟通数学知识的纵横关系,也有利于多向探求,广泛渗透, 提高和发展学生的创造性思维能力。 以上探讨了三角变换中的七种变换思想和解题方法,在实际解题中这些方法是交织在一起 的, 混合于同一问题中灵活使用。 掌握这些变换方法的前提是熟悉公式, 善于公式的变形运用, 同时注意纵横联系数学知识用发散性的思维考虑问题。三角变换的技巧除了以上七个方面外, 还有平方消元,万能置换,利用正余弦定理进行边角转换,利用辅助角,借用复数表示等方法 我们以后有机会再介绍。

5. 非特殊角的化简、求值问题的解题方法探究

9

非特殊角的化简求值是给角求值中一类常见的三角求值类型,对于此类求值问题,由于涉 及到的三角公式及其变形灵活多样, 因而如何利用三角公式迅速准确的求值应是解决这类问题 的重点,现在我们通过一个题目的解法探寻,体会非特殊角三角函数的求法。 【题目】求 的值。

分析 1:这是一道给角求值中非特殊角的化简求值问题,仔细观察可看出在所求式子中有 一项是正切函数、一项是正弦函数,因此通常运用切割化弦,然后通过通分化简,使其化为特 殊的三角函数值。 解法 1:

点评:通分以后,要将和式转化为积式,需将

拆项为

,这是将和式

转化为积式中常用的变形手段,在将和差化积后要尽可能的出现特殊角特殊值,这样才有可能 使化简得以进行下去。 分析 2:运用切割化弦,通过通分化简后,若不考虑将和式转化为积式,而是对角进行变 换,观察到运算的式子中出现的两角为 20°,40°,与特殊角比较则会有 60°-40°=20°, 变角后再应用两角差的正弦公式展开进行化简。 解法 2:

10

分析 3:我们在运用“切割化弦”时,若不利用商数关系 半角公式 解法 3: 进行化弦,也能进行求值。

,而是将 tan200 利用

分析 4:从以上路径可以看出 虑它等于什么呢? 化为等式的验证。 解法 4: ,因而考虑可否会有

,而

是一个特殊的三角函数值,考 ,这样问题就转

11

∴有 点评:本路径采用了综合法,只进行等式 解决。 分析 5:利用倍角公式可得到 ,能否再对角进行适当的变换,出现 的验证,问题就得以

特殊角,我们发现 40°=60°一 20°,这样变角后利用两角差的正弦公式展开化简,也能求 值。 解法 5:

将等式可写成

两边同除以



点评:本题利用综合法求得了

的值,在这里首先进行角的变换,然后利用

两角差的正弦公式展开,合并同类项后,再进行弦化切割,从而得到所要求的值。 以上我们探寻了不查表求非特珠角的三角函数的值的问题,对于这类问题,要从多方面考 虑解决的方法,在这里我们是从三角函数的“变名”“变角”“变式”“切割化弦”弦化切割” 等方面而进行了三角恒等变形,这在以后的学习训练中要逐步体会掌握。

【典型例题】 例 1. 化简 cos( 解析:解法一:
12

π +α )+cos(

π -α ),其中 k∈Z。

原式=cos[kπ +( π sin( ∈Z)

+α )]+cos[kπ -( +α )+sinkπ sin(

+α )]=coskπ cos( +α )=2coskπ cos(

+α )-sink +α ),(k

+α )+coskπ cos(

当 k 为偶数时,原式=2cos( 当 k 为奇数时,原式=-2cos(

+α )=cosα - +α )=

sinα

sinα -cosα

总之,原式=(-1)k(cosα - 解法二:由(kπ + cos(kπ - (kπ + +α ) ∴原式=2cos(kπ + 其中 k∈Z

sinα ),k∈Z -α )=2kπ ,知 +α +kπ )]=cos[-(kπ + +α )]=cos

+α )+(kπ -

-α )=cos[2kπ -(

+α )=2×(-1)kcos(

+α )=(-1)k(cosα -

sinα ),

点评:原式=cos(kπ+ -(

+α)+cos(kπ- -α)=cos[kπ+( +α)]+cos[kπ

+α)]这就启发我们用余弦的和(差)角公式。

例 2. 已知 sin(α +β )= ,cos(α -β )= ,求 解析:解法一:由已知条件及正弦的和(差)角公式,

的值。

13

解法二:(设未知数)令 x=

解之得

例 3. 在

中,



的值和

的面积。

解析:解法一:解方程组 。



,故



解法二:由 ,可得 因为 ,所以





,故

,即

14

解方程组 (以下同解法一)



,故



解法三:因为 所以 又 故 (以下同解法一) , , 。



例 4. 解析:解法一:此题可利用降幂、积化和差、和差化积等公式进行恒等变形化简。 原式

解法二:利用“整体配对”思想,构造对偶式来解题 设



两式相加得

15



例 5. (第 5 届 IMO 试题)证明 解析:设



∴ ∴ 或 (舍去)

【模拟试题】 一、选择题:

1. 已知

的值为(



A. 2.

B.

C. 的值为( )

D.

A. 0 3.

B.

C. 的值为( )

D.

A. 1 4.

B. 的两内角 A,B 满足

C. -

D. ,则此三角形的形状为( )
16

A. 锐角三角形 5. 已知 A.

B. 直角三角形

C. 钝角三角形 的值为( D.

D. 不能确定 )

,则 B. C.

6.

,则

的值为(



A. 7. 若 A. C. 8. 函数

B. -1 ,则

C. 的值为( B. D. )

D.

的值域是(



A.

B.

C.

D. ,则这个三角形底角的正弦值为( )

9. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

A. 10. A. -1

B.

C. 等于( )

D.

B. 1

C. 2

D. -2

二、填空题 11. 在 12. 已知 13. 观 察 中,已知 tanA ,tanB 是方程 ,则 下 列 各 等 , 点,写出能反映一般规律的等式 。
17

的两个实根,则

的值为 式 : , ,根据其共同特

14. 已知直线 上一动点,作 AC 。

,A 是

之间的一定点,并且 A 点到

的距离分别为 面积的最小值为

,B 是直线

AB,且使 AC 与直线 交于点 C,则

三、解答题: 15. 化简 16. 已知 ,求 的值

17. 证明: 18. 知函数 ,求

(1)函数的最小值及此时的 的集合 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 19. 已知向量 (1)当 (2)当 【试题答案】 一、选择题: 1. C 6. C 2. B 7. B 3. D 8. D 4. C 9. C 5. A 10. A ,且 ,且 , ∥ 时,求 时,求 的值 的值 的图像经过怎样变换而得到



二、填空题: 11. -7 14. 三、解答题: 12. 13.

18

15. 解:原式

16. 解: (2)+(1)得 (2)-(1)得 17. 略 18. 解:由 (4) (3)得

(1)当

时,

,此时,由



(2)由 (3)其图像可由 19.(1)由 ,得

得减区间为 的图像向左平移 个单位,再向上平移 2 个单位而得到。 ,

(2)由





19

所以

关于简单三角变换的问题 1、同角的三角函数有三种关系: 平方关系:sin α +cos α =1;
2 2

商式关系:



倒数关系:tanα cotα =1. 它们的主要应用有: (1)已知某任意角的正弦、余弦、正切中的一个,求其他两个; (2)化简三角函数式; (3)证明简单三角恒等式等. 同角三角函数变换,要突出弦、切互化,同时要注意各种变换技巧,如“1”可以用“sin α +cos α ”代换等.
2 2

2、 诱导公式有两组,可概括为对 k· 90°±α (α ∈Z)的各三角函数值满足规律“奇变偶不变, 符号看象限”,即当 k 为偶数时,得α 的同名函数;当 k 为奇数时,得α 的余名函数;然后 在前面加一个把α 看成锐角时原函数的符号.在利用诱导公式求任意角的三角函数值时,不 必拘泥于课本上列出的几个步骤,可以结合三角函数的性质,灵活使用. 3、三角函数的恒等变换中最基本、最常见的变换有: (1)公式变换:要注意正确理解公式中和、差、倍的相对性,抓住公式中角、函数、结 构的特点,灵活地对公式进行正向、逆向及变形使用;

20

(2)角度变换:要善于分析角之间的和、差、倍、半的关系,要特别注意能否产生特殊 角,正确使用诱导公式及辅助角公式; (3)函数变换:弦切互化;

(4)1 的变换:如 1= sin α +cos α ,1= tanα cotα ,
2 2

等;

(5)幂的变换:用公式 4、三角恒等变换的基本题型有三种. (1)求值:

来升、降幂.

①给角求值,其关键是正确分析角间的关系,准确地选用公式,将非特殊角转化为特殊角 或将非特殊角的三角函数值相约或相消; ②给值求值,其关键是分析已知和待求式之间的角、函数、结构的差异,有目的地消化; ③给值求角,其关键是先求出该角某一三角函数值,在对应函数的单调区间内求解. (2)化简: ①未指明答案的恒等变形,应把结果化为最简形式; ②根据解题需要将三角函数式化为某种特定的形式,如一角一函数形式,以便研究函数的 各种性质. (3)证明: 主要有两种:无条件恒等式证明和条件恒等式证明. 5、在求值、化简、证明中应注意的问题有: (1)三角式化简的目标.

21

①项数尽可能少; ②三角函数种类尽可能少; ③角尽可能少、小; ④次数尽可能低; ⑤分母尽可能不含三角式; ⑥尽可能不带根号; ⑦能求出值的要求出值. (2)三角运算的基本原则.

③异角化同角;(角分析法)

⑦常数的处理(特别注意“1”的代换). (3)几个重要的三角变换思想 ①sinα ·cosα →凑倍角公式; ②1±cosα →升幂公式; ③1±sinα →配方或化为 1±cos(π /2-α )再升幂; ④asinα +bcosα →辅助角公式; ⑤tgα ±tgβ →两角和与差的正切公式逆用.
22

三、例题讲解: 例 1、求证:tan3A-tan2A-tanA=tan3A·tan2A·tanA. 证明:欲证等式即为 tan3A(1-tan2A·tanA)=tan2A+tanA,

即 根据正切的和角公式,



结论成立. 小结:1、分析法“执果索因”,便于寻找解题途径,也是三角恒等式证明中的一种常用 方法; 2、本题可以推广如下:若α =β +γ ,则 tanα -tanβ -tanγ =tanα ·tanβ ·tanγ .特 殊地,若△ABC 是非直角三角形,则 (1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC, (2)tannA+tannB+tannC=tannA·tannB·tannC.

例 2、已知 求常数 a、b 的值.

(a≠0)的定义域为[0,

],值域为[-5,1],

分析:观察函数的特征,需将它化归为形如 y=Asin(ω x+φ )+B 型三角函数求值域,特 别注意此时 x∈[0, ],故首先要求出ω x+φ 的范围并进而求出 sin(ω x+φ )的取值范围,

同时注意系数 A 的符号.

解:

23

(1)

求得 a=2,b=-5.

(2)

求得 a=-2,b=1. 例 3、 已知 sinα 是 sinθ 和 cosθ 的等差中项, sinβ 是 sinθ 和 cosθ 的等比中项, 求证: cos4 β -4cos4α =3. 证明:由已知条件得: 2sinα =sinθ +cosθ ,① sin2β =sinθ ·cosθ .② ①式平方得:4sin2α =1+2sinθ cosθ ,③ ②式代入③得:4 sin2α =1+2sin2β , 即 2cos2α =cos2β .④ ④式平方得:4cos22α =cos22β ,

24

再降幂:2(1+cos4α )= (1+cos4β ), ∴cos4β -4cos4α =3. 小结:在三角变换中,为了达到化繁为简的目的,降幂应该是最主要的手段,但在某些情 况下,升幂也是必要的.

例 4、已知

,求:

(1)x +2xy+y 的最大值与最小值;
2 2

(2)求 3x+4y 的最大值与最小值. 分析:由已知条件的结构特征:两数的平方和为 1,联想到 sin θ +cos θ =1,由此可作 三角代换,将上述问题转化成三角函数的最值问题.因而本题考查三角函数作为工具被应用的 能力.
2 2

解:

(2)

25

例 5、如图所示,一条河宽 1 千米,两岸各有一座城市 A 和 B,A 和 B 的直线距离是 4 千米, 今需铺设一条电缆线连结 A 与 B.已知地下电缆的修建费是 2 万元/千米,水下电缆的修建费 是 4 万元/千米.假定河两岸是平行直线,问应如何铺设电缆方可使总施工费用最少.

分析:解决实际应用问题,关键是建立数学模型.此处有两种选择:一是建立函数模型, 可以考虑以 AD 或 DB 为自变量,函数式易立,但最值难求;二是建立三角模型,转化为求三角 函数最值,处理稍容易些. 解:设∠CAD=θ ,由 AC=1,AB=4,则

. 依题意,设由 A 到 B 铺设电缆的总费用为 y,则

26

答:水下电缆应从距 B 城(

)千米处向 A 城铺设.

27

8.基本初等函数(Ⅱ)及三角恒等变换

同角三角函数关系式: (1)平方关系:sin2α +cos2α =1,1+tan2α =sec2α ,1+cot2α =csc2α ; (2)倒数关系:sinα cscα =1,cosα secα =1,tanα cotα =1; (3)商数关系:tanα =sinα /cosα ,cotα =cosα /sinα . ①诱导公式的规律可简记为:奇变偶不变,符号看象限。此外在应用时,不论 α 取什么值,我们始终 视 α 为锐角。否则,将导致错误。诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:a.负角变正角, 再写成 2kπ +α ,0≤α <2π ;b.转化为锐角。 ②求角的方法:先确定角的范围,再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选择,其标准有二:一是 此三角函数在角的范围内具有单调性;二是根据条件易求出此三角函数值). ③三角函数的图象与性质:

三角函数

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

定义域

(-∞,+∞)

(-∞,+∞)

(nπ -,nπ +) (nπ ,nπ +π )

值域

[-1,1]

[-1,1]

(-∞,+∞)

(-∞,+∞)

当 x=2kπ + 最大(小) 值(k∈Z) 时,ymax=1; 当 x=2kπ - 时,ymin=-1

当 x=2kπ 时,

ymax=-1;
当 x=2kπ +π 时,ymin=-1





奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

周期性

T=2π

T=2π

T=π

T=π

有界性

有界

有界

无界

无界
28

在[2kπ -, 2kπ +] 单调性 (k∈Z) 在[2kπ +, 2kπ +] 上都是减函数

在[(2k-1)π , 2kπ ] 在[2kπ ,(2k+ 1)π ] 上都是减函数 在(kπ -, 在(kπ , kπ +π ) 内都是减函数

上都是增函数, 上都是增函数,

kπ +)
内都是增函数

(ⅰ)公式间的关系 相除相除相除 (ⅱ)辅助角公式:asinα +bcosα =√a*a+b*bsin(α +φ )(辅助角 φ 所在象限由点(a,b)的象限决 定,tanφ =b/a). (ⅲ)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之 间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;第二看函数名称之间的关系,通常 “切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: a.巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换。如 α =(α +β )-β =(α -β )+β ,2α =(α +β )+(α -β ),2α =(β +α )-(β -α ),α +β =2·α +β /2,α +β /2=α -β /2-α /2-β 等). b.三角函数名互化(切割化弦). c.公式变形使用如:tanα ±tanβ =tan(α +β )(1?tanα tanβ ). d.三角函数次数的降升(降幂公式: cos2α =1+cos2α /2, sin2α =1-cos2α /2; 升幂公式: 1+cos2α =2cos2α ,1-cos2α =2sin2α ). e.式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同). f.常值变换主要指“1”的变换(1=sin2x+cos2x=sec2x-tan2x=tanxcotx=tanπ /4=sinπ /2 =…).
29



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14简单三角恒等变换典型例题

14简单三角恒等变换典型例题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。简单三角恒等变换一、公式体系 1、和差公式及其变形: (1) sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? ...


高中数学第三章三角恒等变换3.3几个三角恒等式教案苏教...

教师画龙点睛:本节学习的数学方法:公式的使用,换元...三角恒等变形基本手段. 作业 课本复习题 9、10....在解题过程中,应 注意对三角式的结构进行分析,根据...


考点三 三角恒等变形的综合应用

考点三 三角恒等变形的综合应用_数学_高中教育_教育专区。三角恒等变形的综合应用...(ωx+φ)的形式再研究其性质,解题时注意观察函数的角、名、结构等特征, 注意...


知识点归纳3:三角恒等式

知识点归纳3:三角恒等式_数学_高中教育_教育专区。...三角恒等变换解题规律:三角变换是运算化简的过程中...4 4 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数...


必修4第三章三角恒等变形 (专题复习用)

必修4第三章三角恒等变形 (专题复习用)_数学_高中教育_教育专区。大豆不挤不...(ωx+φ)+B 或 y=asin2x+ bsinx+c; (3) 换元方法解题中的运用. 14...

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