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高一数学下学期期中考试试题(含答案)


武汉****中学 2013-2014 学年下期高一期中考试

数 学 试 卷
命题人:邹**辉 审题人:**怡

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分。只有一个是符合题目 要求的,请把正确的答案填入答题卡中。)
BA+CD+FE
1.如图,正六边形 ABCDEF 中, =( )

A.0

??? ? B. BE

???? C. AD

??? ? D. CF

2.等边三角形 ABC 的边长为 1, BC ? a, CA ? b, AB ? c ,
? 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于(

) C.

3 3 D.2 2 3. 在锐角△ABC 中, 设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B. 则 x , y 的大小关系为( A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x ? y

A. 3

B.-3

)

2 (a ? b) ? c2 ? 4 , 4.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足

且 C=60°,则 ab 的值为
4 A. 3

( C.4
2 D. 3

).

B. 8 ? 4 3

5. △ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bco s2 A= 2 a , b ? 则a ( ). (A) 2 3 (B) 2 2 (C)

2

(D)

2 2

→ → → → → 6. 已知 A, B, C 是单位圆 O 上的三点, 且OA+OB=OC, 则AB· OA=( 3 A.-2 3 B.- 2 1 C.2 3 D.2

)

7.如图,第一个图形有 3 条线段,第二个图形有 6 条线段,第三个图形有 10 条 线段,则第 10 个图形有线段的条数是( )

A.66

B. 55

C.54

D. 48

8.已知数列{an}满足 a1=0,a2=2,且 an+2=an+1-an,则 a2013=( ) A.0 B.2 C.—2 D.—4026 9.在等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 S2011=-2011,a1007=3,则 S2012= ( 2 1 10.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ }为等差数列,则 a11=( an+1 A.0 B. 1 2 C. 2 3 D.2 ) ) A.-2012 B.1006 C.-1006 D.201

二、填空题: (每题 5 分,共 25 分) 11.设向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则 m = 在山顶 C 处测得 A 点的俯角 β=45°,已知塔高 BC 为 50m,则 山高 CD 等于 m. 13.在等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn 若,S3 =10, S6=18 则 S12= . .

12.如图,山顶上有一座铁塔,在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α=60°,

14. 对于△ABC,有如下命题: ①若 sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC 一定为钝角三角形; ②若 sinA=sinB,则△ABC 一定为等腰三角形; ③若 sin2A=sin2B,则△ABC 一定为等腰三角形; 其中正确命题的序号是 .

15.已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90 °,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,则 的最小值为 .

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. ( 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,2)、C(4,10)。
(1)以线段 AB、AC 为邻边的平行四边 ABDC 中,求 D 点坐标,对角线 AD 的长; (2) 求以 AB、AC 为邻边夹角的余弦值。

17.(12 分)设等差数列{an}的若 a11=0,前 n 项和为 Sn ,S14=98,
(1 )求 a n ;

(2)求出 T30=|a1|+|a2|+|a3|+?+|a30|的值。

18. ( 12 分)已知数列{an}中,

3 1 a1= ,an=2— 5 an-1

(n≥2,n 属于正整数) ,

1
数列{ bn }满足 bn= 。 an—1 (n 属于正整数)

(1)求证: 数列{bn}是等差数列 (2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由。 19. (12 分)一商船行至索马里海域时,遭到海盗的追击,随即发出求救信号,正在该海域 0 执行护航任务的我海军“黄山”舰在 A 处获悉后,立即测出该商船在北偏东 15 距离 16 海 0 里的 C 处,并沿南偏东 45 方向,以 30 海里/小时的速度航行, “ 黄山”舰立即以 42 海里/ 小时的速度前去营救,求“ 黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及经过的路程。

cos A-2 cos C 2c-a = cos B b . 20.(13)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

sin C (I)求 sin A 的值;
1 (II)若 cosB= 4 ,b=2, ?ABC 的面积 S。
21、 ?ABC 的面积为 S ,三边长为 a 、 b 、 c 。

a2-b2 sin?A-B? (1)证明: = c2 sinC 2 2 (2)若 S ? ?a ? b ? ? c , a ? b ? 4 ,求 sinC 的值。
2 2 2 (3)试比较 a ? b ? c 与 4 3S 的大小。

(14 分)

高一月考数学答题卷(卡) 一、选择题:请将正确选项号填入,本题共 12 题,每题 5 分,共 50 分。


题号 答案
座位号

1 B

2 D

3 B

4 A

5 C

6 A

7 A

8 B

9 D

10 B

二、填空题:本题共 4 题,每题 5 分,共 25 分。
1 11、___ ? ______________________ 12__ 25(1 ? 3 )______________________ 2

13、___28______________________ 15、_ 5________________________ (2) 63/65

14 ______①__②_____________

三、解答题(共 75 分) 16、(1) D(7,14) 13
姓名

17、解:(1)由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a11=a1+10d=0,故解得 d=-2,a1=20.
因此{an}的通项公式是 an=22-2n.2 (2) T30 = 490 18、an=2-(1/a(n-1)) an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1) 两边取倒数得到 1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1] 也就是 bn=1+b(n-1) 所以 bn 是等差数列 b1=1/(a1-1)=-5/2 所以 bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2 即 1/(an-1) =n-3.5 学号 所以 an-1=1/(n-3.5)

所以 an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35) 10/(10n-35)在(1,3)递减, (4,正无穷)递减 又 a1=1+10/(10-35)=3/5 a3=1+10/(30-35)=-1 a4=1+10/(40-35)=3 n>4 时 an=1+10/(10n-35)>0 所以 最大项 a4=3 最小项 a3=-1
0

19

设所需要的最少时间为 t,AB=42t,BC=30t,∠C=60 , 则由余弦定理得 AB=14 海里,

靠近商船所需要航行 14 海里。20 分钟(或 1/3 小时)

20

a b c ? ? ? k, 由正弦定理,设 sin A sin B sin C

2c ? a 2k sin C ? k sin A 2sin C ? sin A ? ? , k sin B sin B 则 b cos A ? 2 cos C 2sin C ? sin A ? . cos B sin B 所以
即 (cos A ? 2cos C )sin B ? (2sin C ? sin A) cos B ,

sin C ? 2. sin( A ? B ) ? 2sin( B ? C ). 化简可得 所以 sin C ? 2sin A 因此 sin A
(II)由(1)得 c ? 2a.

1 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B及 cos B ? , b ? 2, 4 1 得4=a 2 ? 4a 2 ? 4a 2 ? . 4
1 cos B ? , 且G ? B ? ? . 4
S?
因此





a=1



c=2







sin B ?

15 . 4

1 1 15 15 ac sin B ? ?1? 2 ? ? . 2 2 4 4

21

1)略(2)∵ S ? ∴

1 ab sin C , c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cosC 2

1 2 absin C ? ?a ? b ? ? a 2 ? b2 ? 2ab cosC 2 2 ∴ sin C ? 4 cosC ? 4 ? 17 cos C ? 32 cosC ? 15 ? 0 15 ? cosC ? ?1或 cosC ? ? 17 8 ∵ C ? ?0, ? ? ∴ sin C ? 17
(3)

(9 分)

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 4 3S ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? 2 3absin C ?? ? ? 2a 2 ? 2b 2 ? 2ab 3 sin C ? cosC ? 2a 2 ? 2b 2 ? 4ab sin? C ? ? 6? ? 2 ? 2?a ? b ? ? 0

?

?

∴ a ? b ? c ? 4 3S
2 2 2

(14 分)


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