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2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.1椭圆及其标准方程》课堂达标


课堂达标·效果检测
1.a=6,c=1 的椭圆的标准方程是( A. + =1 C. + =1 B. + =1 )

D.以上都不对

【解析】选 D.由 a=6,c=1, 所以 b2=a2-c2=35, 当焦点在 x 轴上时,方程为 + =1; 当焦点在 y 轴上时,方程为 + =1. 2.已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的 距离为( A.2 ) B.3 C.5 D.7

【解析】选 D.由方程知 a=5,因为|PF1|+|PF2|=2a=10,所以 P 到另一个焦点距离 为 7. 3.(2014· 南阳高二检测)如图,P 是椭圆 + =1 在第一象限上的动点,F1,F2 是椭 圆的焦点,M 是∠F1PF2 的平分线上的一点 ,且 是 . · =0, 则|OM| 的取值范围

【解析】延长 F2M 交 PF1 于点 N,由已知条件可知|OM|= |NF1|= (|PF1|-|PF2|)= a-|PF2|,而 a-c<| PF2|<a,所以|OM|∈(0,c),即|OM|∈(0,3). 答案:(0,3)

4.如图所示,F1,F2 是椭圆 求△F1PF2 的面积.

+ =1 的两个焦点,P 是椭圆上任一点,且∠F1PF2= ,

【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n, 由椭圆的定义知:|PF1|+|PF2|=2a=m+n, 由椭圆的方程易求 2a=20. 所以 m+n=20,又 b=8,所以 c=6. 在△F1PF2 中,由余弦定理得 m2+n2-2mncos =|F2F1|2=122,即 m2+n2-mn=144, 所以(m+n)2-3mn=144,202-3mn=144, 所以 mn= 所以 . = |PF1|·|PF2|·sin60°= × × = .


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