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点到直线的距离和两条平行直线间的距离习题(有答案)-数学高一上必修2第三章-3.3.3,3.3.4人教版


人教版 数学习题 必修 2 第三章 3.3.2-3.3.3.

第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 第二课时 3.3.2-3.3.3 点到直线的距离和两条平行直线间的距离 测试题
知识点:点到直线的距离 1、原点到直线x+2y-5=0的距离为( A.1 C.2 B. 3 D. 5 |-5| = 5. 1+22 ) C、
3 2

)

解析:d=

2、点(0,5)到直线 y=2x 的距离是( A、
5 2

B、 5

D、

5 2

3、p 点在直线 3x+y-5=0 上,且 p 到直线 x-y-1=0 的距离等于 2 ,则 点 p 坐标为( A、 (1,2) B、 (2,1) C、 (1,2)或(2,-1) ) D、 m2 ? n2



D、 (2,1)或(-1,2)

4、点 p(m -n,-m)到直线 A、 m2 ? n2

x y ? ? 1 的距离等于( m n

B、 m2 ? n2

C 、 ?m2 ? n2

5、 过点 P(1,2)引直线, 使 A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等,则这条直线的方程 是( A、4x+y-6=0 B、x+ 4y-6=0 C、2x+3y-7=0 或 x=4-6=0 D、3+2y-7=0 或 4x+y-6= 0



6、若点(2,k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4,则 k 的值是() A.1 B.-3 5 3 D.-3 或 17 3 .

C.1 或

7、点 P(-2,0)到直线 y=3 的距离为



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人教版 数学习题 必修 2 第三章 3.3.2-3.3.3.

x y 8、点 P(m-n,-m)到直线 + =1 的距离等于( m n A. m2+n2 C. n2-m2 B. m2-n2 D. m2±n2

)

9、与直线 2x+y+1=0 的距离等于 A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y=0 或 2x+y-2=0 D.2x+y=0 或 2x+y+2=0

5 的直线方程为( 5

)

10、垂直于直线 x- 3y+1=0 且到原点的距离等于 5 的直线方程是________. 11、求点 P(2,3)到直 线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离。 12、求过点 A(?1 , 0) ,且与原点的距离等于 2 的直线方程。 2

知识点:两条平行直线间的距离 13、两条平行直线 3x+4y-2=0,3x+4y-12=0 之间的距离为 . )

14、已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行,则它们之间的距离是( A.4 C. 2 13 B. 13 D. 7 13 26 )

5 13 26

15、两平行线 y=kx+b1 与 y=kx+b2 之间的距离是( A.b1-b2 C.|b1-b2| B. |b1-b2| 1+k2 D.b2-b1

16、直线 l 在 x 轴上的截距为 1,又有两点 A(-2,-1),B(4,5)到 l 的距离相等,则 l 的方 第
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人教版 数学习题 必修 2 第三章 3.3.2-3.3.3.

程为________. 17、求与直线 2x-y-1=0 平行,且和 2x-y-1=0 的距离为 2 的直线方程.

知识点:最值问题 18、设点 A(-3,5)和 B(2,15),在直线 l:3x-4y+4=0 上找一点 P,使 PA+PB 为最小,则 这个最小值为________. 19、直线 2x-y-4=0 上有一点 P,求它与两定点 A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大值.



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人教版 数学习题 必修 2 第三章 3.3.2-3.3.3.

【参考答案】 1 2 3 4 5 D B C A D 解析:由点到直线的距离公式 6 解得 k=-3 或 k= 17 . 3 |10-12k+6| =4, 52+122

7

3 解析:A 直线方程可化为 nx+my-mn=0, |(m-n)n-m2-mn| 故 d= m2+n2 = |mn-n2-m2-mn| = m2+n2. 2 2 m +n

8

解析:D 根据题意可设所求直线方程为 2x+y+c=0,因为两直线间的距离等于 所以 d= |c-1| 5 = ,解得 c=0,或 c=2. 2 2 5 2 +1

5 , 5

9

所以所求直线方程为 2x+y=0,或 2x+y+2=0.

解析:由题意,可设所求直线方程为 3x+y+c=0, 10 则 |c| =5. 2

∴|c|=10,即 c=±10. 第
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答案: 3x+y-10=0 或 3x+y+10=0 11 解析:4

解析:设动点 P( x, y ) 到两条平行线的距离相等,根据点到直线的距离公 式得 12
3x ? 2 y ? 6 3 ?2
2 2

?

6x ? 4 y ? 3 6 ?4
2 2

。 化简, 得 12x ? 8 y ? 15 ? 0 。 因此所求轨迹是一条直线。

13

解析:d=

|-2+12| 10 = =2. 5 32+42

解析:D∵3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 平行,∴m=4. 14 ∴两平行线间的距离:d= 1 |-3- | 2 3 +2
2 2



7 7 = 13. 2 13 26

解析:B 两直线方程可化为 kx-y+b1=0,kx-y+b2=0. 15 ∴d= |b1-b2| . 1+k2

解析:显然 l⊥x 轴时符合要求,此时 l 的方程为 x=1; 设 l 的斜率为 k,则 l 的方程为 y=k(x-1), 即 kx-y-k=0. ∵点 A,B 到 l 的距离相等, 16 ∴ |-2k+1-k| |4k-5-k| = . k2+1 k2+1

∴|1-3k|=|3k-5|, ∴k=1,∴l 的方程为 x-y-1=0. 综上,l 的方程为 x=1,或 x-y-1=0.



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人教版 数学习题 必修 2 第三章 3.3.2-3.3.3.

答案:x=1,或 x-y-1=0 解析:解法一 由已知可设所要求的直线方程为 2x-y+c=0,则两条平行直线间的 距离为 d= |c-(-1)| , 22+(-1)2



|c+1| =2,∴|c+1|=2 5. 5

∴c=-1±2 5,所求直线方程为 2x-y+2 5-1=0 或 2x-y-2 5-1=0. 17 解法二 设所要求的直线上任意一点 P(x,y), 则 P 到直线 2x-y-1=0 的距离为 d= |2x-y-1| =2, 5 |2x-y-1| , 22+(-1)2



∴2x-y-1=±2 5. ∴所要求的直线方程为 2x-y+2 5-1=0 或 2x-y-2 5-1=0. 解析 设点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标为(a,b),则由 AA′⊥l 且 AA′被 l 平 分,

18

b-5 3 ? ?a+3×4=-1, 得? a-3 b+5 3× -4× +4=0. ? 2 ? 2
解之得 a=3,b=-3.∴点 A′的坐标为(3,-3), ∴(PA+PB)min=A′B = ?3-2?2+?-3-15?2=5 13. 解 找 A 关于 l 的对称点 A′,A′B 与直线 l 的交点即为所求的 P 点. 设 A′(a,b),

19

b+1 ? ?a-4×2=-1 则? 4+a b-1 2× ? ? 2 - 2 -4=0

?a=0 .解得? ?b=1



所以 A′B= ?4-1?2+?3-0?2=3 2.



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