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函数周练试题


高平一中实验中学高三数学周练 8.9 试卷

C. “ a ? 0 ”是“函数 f ( x) ?| (ax ?1) x | 在区间 ( ??, 0) 上单调递减”的充要条件;
3 2 D.已知命题 P: ?x ? R, ln x ? lg x ;命题 q: ?x0 ? R, x0 ,则“ (?p) ? (?q) ” ? 1 ? x0

----------------------------------- ----------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------









(集合与常用逻辑用语,函数) 命题人: 审题人 :
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150+20 分, 考试时间 150 分钟。

为真命题 7.如果执行图 1 所示的程序框图,输入 x ? 6 ,则输出的 y 值为 A.2 B .0 C.-1 D. ?

考号







第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 6 0 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 曲 y ? ? x3 ? 3x2在点( 1, 2)处的切线方程为( A. y ? 2 x C. y ? ?3x ? 5 B. y ? 3x ? 1 D. y ? 3x ? 5 )

3 2

开始 输入 x

线

姓名



y?

1 x ?1 2


x? y



| y ? x |? 1?




2i 3 2、2.已知 i 为虚数单位,则 等于( 1? i



输入

y



班级

A. 1-i

B. 1+i
2

C. 1

D.

2

结束





线

3.若命题“?x0∈R 使得 x0 +mx0+2m+5<0”为假命题,则实数 m 的取值范围是() A.[﹣10,6] B. (﹣6,2] C.[﹣2,10] D.(﹣2,10) 4、已知双曲线的方程为错误!未找到引用源。,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离 为错误!未找到引用源。(其中 c 为双曲线的半焦距长) ,则该双曲线的离心率为( ) A.

8、已知椭圆

x2 y 2 x2 y 2 与双曲线 ? ? 1 a ? b ? 0 ? ? 1? m ? 0, n ? 0? 有相同的焦点 ? ? a 2 b2 m2 n2
2

5 错误!未找到引用源。 2

B.错误!未找到引用源。

3 2

? ?c,0? 和 ? c,0? ,若 c 是 a, m 的等比中项,n
A.

是 2 m 2 与 c 2 的等差中项,则椭圆的离心率是 D.

C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 5.设 f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g(x) +f(x)g′(x)>0,且 g(﹣3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是()? A.(﹣3,0)∪(3,+∞) B. (﹣3,0)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D. (﹣∞,﹣3)∪(0,3)? 6、下列说法正确的是( )

3 3

B.

2 2

C.

1 4

1 2

学校

9 、 “ a ? 2 ” 是 “ 函 数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 在 区 间 [?1, ? ?) 上 为 增 函 数 ” 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

A.命题“若 x ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 ” ; B.命题“ ?x ? R, e ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, e ? 0 ” ;
x x

1

10、已知双曲线a2 ? b2=1(a>0,b>0),右焦点 F 到渐近线的距离小于等于 a,则该双曲线
离心率的取值范围为( ) B 错误!未找到引用源。 C

x2

y2

16.已知函数 y=f(x) (x∈R)的图象如图所示,则不等式 xf′(x)<0 的解集为_______

----------------------------------- ----------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------

A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。

(1, 2]

D 错误!

考号







11、如图,过抛物线 x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于
交其准线于点 C , 若 BC ? 2 BF , 且 AF ? 4 ? 2 2 , A,B 两点, 则 p =( ) A.1 B.2 C.

线

三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) a 2 x 已知命题 p: 函数 y ? lg( ax ? x ? ) 的定义域为 R ,命题 q:函数 y ? (5 ? 2a) 为 16
增函数.若“ p或q ”为真命题, “ p且q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

姓名



5 2

D. 3

1 8. (本小题满分 12 分) 12、设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x ) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 ,在 (0,??)
上 f ?( x) ? x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围为 A. [?2,2] B. [2,??) C. [0,??) D. (??, ?2] ? [2, ??)





已知曲线 C1:?

? ?x=-2+cos ?y=1+sin ?

t,

t

(t 为参数),





第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 2 0 分)
13、函数 的单调增区间是__________

? ?x=4cos θ , C2:? ?y=3sin θ ?

班级

(θ 为参数).

(1)把 C1,C2 的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
?
3



线

14. 已知 F1 ,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点, 且 ?F1 PF2 ? 椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率 e2 ,则



π (2)过曲线 C2 的左顶点且倾斜角为 的直线 l 交曲线 C1 于 A,B 两 4 点,求|AB|.
19.(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 是全不相等的正实数, 求证
b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ? 3。 a b c

学校

1 3 ? 2 ? 2 e1 e2



15.已知下列命题: 2 2 ①命题“?x∈R,x +1>3x”的否定是“?x∈R,x +1<3x”; ②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“?p∨?q”为真命题; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 x y=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号为________
2

20、 (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? x2 ? a ln x 在 ?1, 2? 是增函数, g ? x ? ? x ? a x 在 ? 0,1? 为减函数. (1)求 f ? x ? , g ? x ? 的表达式; (2)求证:当 x ? 0 时,方程 f ? x ? ? g ? x ? ? 2 有唯一解; (3)当 b ? ?1 时,若 f ? x ? ? 2bx ? 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (?2ax ? a ? 1)e .
x

----------------------------------- ----------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------

考号



1 在 x ? ? 0,1? 内恒成立,求 b 的取值范围. x2





(Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 ?0,1? 上单调,求 a 的取值范围. 22、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

线

姓名







x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F1 , F2 分别是椭圆的左、右 2 a b 2

焦点,直线 l 过点 F2 与椭圆交于 A 、 B 两点,且△ F1 AB 的周长为 4 2 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在直线 l 使△ F1 AB 的面积为 请说明理由.



班级

4 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在, 3





线

附加题(共 20 分) 23、 (本小题满分 10 分)

学校

24、 (本小题满分 10 分)

3



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