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(秋)高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系学案设计 新人教A版必修2


第四章 4.2 4.2.2 圆与方程 直线、圆的位置关系 圆与圆的位置关系 学习目标 1.理解并掌握圆与圆的位置关系及其判定方法. 2.通过用代数法和几何法分析圆与圆的位置关系,培养分析问题、 解决问题的能力,并进 一步体会数形结合的思想. 学习过程 一、设计问题,创设情境 在前面我们学习了点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系, 问题 1:点与圆的位置关系有哪几种?如何判断? 问题 2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判断? 问题 3:初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种?我们怎样判断圆与圆的位置 关系呢? 二、学生探索,尝试解决 如何判断圆与圆的这五种位置关系? 1.从方程的角度来看:由两个圆组成的方程组的解的情况来看 :方程组有两个解,则两 圆 ;方程组有一个解,则两圆 ;方程组没有实数解,则两圆 ; 2.判断两圆位置关系的方法多采用几何方法:设两圆的圆心距 d,半径 r1,r2,通过两个圆 的 和 之间的关系进行判断. 三、信息交流,揭示规律 3.几何法 (1)当 时,圆 C1 与圆 C2 相离; (2)当 d=r1+r2 时,圆 C1 与圆 C2 ; (3)当 时,圆 C1 与圆 C2 相交; (4)当 d=|r1-r2|时,圆 C1 与圆 C2 ; (5)当 时,圆 C1 与圆 C2 内含; 步骤:(1)计算两圆半径 r1,r2;(2)计算两圆圆心距 d;(3)根据 d 与 r1,r2 的关系判断两圆 的位置关系. 4.代数方法:方程组 有两组不同实数解? ;有两组相同实数解?相切( ); 无实数解? (外离或内含) (设计意图:体会几何法的优点.) 四、运用规律,解决问题 5.判断下列两圆的位置关系: 2 2 2 2 (1)(x+2) +(y-2) =1 与(x-2) +(y-5) =16. (2)x +y +6x-7=0 与 x +y +6y-27=0. 总结规律:(试总结如何判断圆与圆的位置关系?) 2 2 2 2 6.圆 x +y +4x-4y-1=0 与圆 x +y +2x-13=0 相交于 P,Q 两点,求直线 PQ 的方程及公共弦 PQ 的长. 2 2 2 2 总结规律:(试总结如何求两圆公共弦所在的直线方程?) 2 2 2 2 7.求过两圆 x +y +6x-4=0 与 x +y +6y-28=0 的交点,且圆心在直线 x-y-4=0 上的圆的方 程. 总结规律:(试总结如何求圆的方程?理解圆系的方程?) 2 2 2 2 8.已知圆 C1:x +y +2x+8y-8=0,圆 C2:x +y -4x-4y-2=0,试判断圆 C1 与圆 C2 的关系. 总结规律:(试总结如何判断圆与圆的位置关系?) 五、变练演编,深化提高 本节的问题主要围绕圆和圆的位置关系来设计,例如判断两个圆的位置关系,通过两个 圆的位置关系作为条件来求解圆的方程等. 2 2 2 2 9.例如:求经过点 M(2,-2),及圆 x +y -6x=0 与 x +y =4 交点的圆的方程. 同学们可以仿照例题和所考查的知识点来进行编写. 六、信息交流,教学相长 2 2 2 2 9.求经过点 M(2,-2)以及圆 x +y -6x=0 与 x +y =4 交点的圆的方程. 2 2 2 2 解:设所求园的方程为 x +y -6x+λ (x +y -4)=0, 2 2 即有(1+λ )x +(1+λ )y -6x-4λ =0, 将点 M 的坐标代入得 4(1+λ )+4(1+λ )-12-4λ =0, 2 2 即有 4λ -4=0,故得


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