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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1函数的表示方法(一)


2.1.2
一、基础过关

函数的表示方法(一)

1.一个面积为 100 cm2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它的高 y 表示成 x 的函数为 A.y=50x(x>0) 50 C.y= (x>0) x B.y=100x(x>0) 100 D.y= (x>0) x ( )

2.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水 池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不 出水; 点到 4 点不进水只出水; 点到 6 点不进水不出水. ②3 ③4 则正确论断的个数是( )

A.0 C.2

B.1

D.3 1 x 3.如果 f( )= ,则当 x≠0,1 时,f(x)等于 x 1-x 1 1 A. B. x x-1 1 1 C. D. -1 x 1-x 4.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于 A.2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7

(

)

(

)

5.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中点 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4), 则 f{f[f(2)]}=________.

6.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,则它的解析式为 ______________. 7.已知函数 f(x)=3x2-5x+2,求 f(3), f(- 2), f(a+1). 8.画出函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 二、能力提升 9.若 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.1 1-x2 1 ,则 f( )的值为 x2 2 C.4 D.30 ( )

B.15

10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关 系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 x+3 x A.y=[ ] B.y=[ ] 10 10 x+4 x+5 C.y=[ ] D.y=[ ] 10 10 ( )

11.已知 f(x)=3([x]+3)2-2,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[3.1]=3,则 f(-3.5)= ________. 12.有一种螃蟹,从海上捕获不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时 间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一 经销商,按市场价收购了这种活蟹 1 000 kg 放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元.据 测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元.但是,放养一天需各种费用支出 400 元, 且平均每天还有 10 kg 蟹死去, 假定死蟹均于当天全部售出, 售价都是每千克 20 元. (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元,写出 P 关于 x 的函数关系式; (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1 000 kg 蟹的销售总额为 Q 元,写出 Q 关 于 x 的函数关系式. 三、探究与拓展 13.已知函数 y= 1 x+1(a<0 且 a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数 a 的值. a

答案
1.C 5.2 6.y=20-2x(5<x<10) 7.解 f(3)=3×32-5×3+2=14; f(- 2)=3×(- 2)2-5×(- 2)+2=8+5 2; f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a. 8.解 因为函数 f(x)=-x2+2x+3 的定义域为 R,列表: x y … … -2 -5 -1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 4 -5 … … 2.B 3.B 4.B

连线、描点,得函数图象如图:

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域 为(-∞,4]. 1 1 9.B [令 1-2x= ,则 x= , 2 4 12 1-? ? 4 1 ∴f( )= =15.] 2 12 ? ? 4 10.B 11.1 12.解 (1)由题意,知 P=30+x. (2)由题意知,活蟹的销售额为(1 000-10x)(30+x)元. 死蟹的销售额为 200x 元. ∴Q=(1 000-10x)(30+x)+200x =-10x2+900x+30 000.

13.解 要使函数 y=

1 1 x+1(a<0 且 a 为常数)有意义,必须有 x+1≥0,a<0,∴x≤-a, a a

即函数的定义域为(-∞,-a],∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1]?(-∞,- a], ∴-a≥1,即 a≤-1,∴a 的取值范围是(-∞,-1].



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