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一元二次不等式的恒成立问题


全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System

全方位教学辅导教案
学科:数学 姓 名 教 学 内 容 重 点 难 点 教 学 目 标 林 任课教师:夏应葵 康 性 别 授课时间:2013 年 3 月 22 日 男 年 级 高 一 星 期 五 学号 总 课 次: 第 1 9 次课

一元二次不等式解集的恒成立问题

一元二次不等式解集的恒成立问题 使学生在掌握一元二次不等式的基本解法及分类讨论思想的基础上,理解一元二次不等式解集 的恒成立问题与二次函数图像的紧密关系,从而会解一元二次不等式解集的恒成立问题。 课前 作业完成情况: 检查 与交 交流与沟通: 流 一、课前练习 1. 若集合 A ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 3} , B ? {x |

x?2 ? 0} ,则 A ? B ? ( x
C. {x | 0 ? x ? 2}

)



A. {x | ?1 ? x ? 0}

B. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

针 学 对 过 性 授 程 课

2. 已知 U ? y y ? log2 x, x ? 1 , P ? ? y y ?

?

?

? ?

? 1 , x ? 2? ,则 CU P ? ( x ?
?1 ?2

)

A. ? ,?? ? ?2 ?

?1

?

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ?0,???

D. ?? ?,0? ? ? ,?? ? )

? ?

2 3. 已知集合 P ? {x | x ? 1} , M ? {a} ,若 P ? M ? P ,则 a 的取值范围是(

A. (??, ?1] 4.设 f ( x) ?

B. [1, ??)

C. [?1,1]

D. (??, ?1] ? [1, ??)

x ,且 f ?1 (?1) ? 2 ,求:(1) m 的值;(2) f ( 4) 的值。 2x ? m

1

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5.若函数 y ? f (x) 的反函数是 g ( x) ? ln x ,则 f (2) ? __________ . __

6.讨论方程 | x 2 ? 2 x ? 3 | ?a ? 0 的实数根的情况。

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7.解下列各不等式: (1)

2x ? 1 ?0 3? x

(2) ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0

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二、知识梳理 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与相应的函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、相应的方程

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间的关系:
判别式
? ? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

?a ? 0?的根

ax ? bx ? c ? 0
2

有两相异实根

有两相等实根

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R
?

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x 2 ?

一元二次不等式恒成立情况:

?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? 。 ?? ? 0

?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? ?? ? 0

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三、例举 1. 已知关于 x 的不等式: ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0 ( a ﹥0),若解集为 R,求 a 的取值范围 。

2.已知关于 x 的不等式: kx ? kx ? 3 ? 0 的解集是全体实数,求实数 k 的取值范围。
2

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【变试练习】: (1)已知关于 x 的不等式: tx ? 2tx ? 3 ? 0 的解集是全体实数,求实数 t 的取值范围。
2

(2)已知关于 x 的不等式: mx ? mx ? 1 ? m ? 0 的解集是全体实数,求实数 m 的取值范围。
2

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四、课堂练习 1. k 取何值时,不等式(k+1)x2―2(k―1)x+3(k-1)≥0 对于任何 x∈R 都成立?

2. 不等式 mx ? mx ? 2 ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围
2

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五、课后练习 1.解下列各不等式 (1) x 2 ? (a ? 3) x ? 3a ? 0

(2) ( x ? 3)(x ? m 2 ) ? 0

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2. 关于 x 的不等式 mx ? 6mx ? m ? 8 ? 0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围
2

3.若关于 x 的不等式 | x 2 ? 3x ? 2 | ?1 ? m ? 0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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4. 已知二次函数 f (x) 的二次项系数为 a,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f (x) 的解析式; (2)若 f (x) 的最大值为正数,求 a 的取值范围.

课 后 作 业 签字 教研组长: 下节课的计划: 教学主任: 学生: 教务老师: 家长:

老师 课后 评价

学生的状况、接受情况和配合程度:

给家长的建议: TA-65

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