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高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算课件北师大版必修5


§2 三角形中的几何计算 1.能正确地选择正弦定理或余弦定理解决三角形中的计算问题. 2.体会正弦定理、余弦定理在平面几何的计算与推理中的工具 作用. 复习基础知识 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,R是△ABC外接圆的半径, 则有: (1)正弦定理: sin = sin = sin = 2. (2)余弦定理: a2=b2+c2-2bccos A; b2=a2+c2-2accos B; c2=a2+b2-2abcos C. (3)推论: a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; cos A = cos B = cos C= 2 + 2 - 2 2 2 + 2 - 2 2 2 + 2 - 2 2 ; ; . (4)面积公式: 1 1 S△ABC= absin C= acsin 2 2 其中 ha,hb,hc 分别是边 a,b,c 上的高. 1 B= bcsin 2 1 1 1 A= aha= bhb= chc, 2 2 2 【做一做 1】 在△ABC 中,a= 2,A=45°,则△ABC 外接圆的半 径 R 等于( ) A.1 C.4 B.2 D.无法确定 sin 解析:2R= 答案:A = 2, 则R=1. 【做一做2】 在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积 等于 . 解析 :由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB· ACcos A, ∴AC2- 2 3 + 3 = 0. ∴AC= 3. ∴S△ABC = 2 · ACsin A = × 2 × 3 × = 2 2 答案: 3 2 1 1 1 3 2 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 三角形中的计算问题 【例 1】 如图所示,在△ABC 中,已知 BC=15,AB∶AC=7∶8,sin B= 4 3 7 , 求边上的高的长 . 分析:先求出AB的长,再在Rt△ADB中求出AD的长. 解 :在 △ABC 中,由已知设 AB=7x,AC=8x,x>0. 7 8 由正弦定理,得 = , ∴sin C= 8 = 8 × 7 = ∴C=60°(C=120°舍去). sin 7 sin 7 sin 4 3 3 2 . 由余弦定理,得 (7x)2=(8x)2+152-2×8x×15cos 60°, ∴x2-8x+15=0,解得 x=3 或 x=5. ∴AB=21 或 AB=35. 在 Rt△ABD 中,AD=ABsin B= 4 3 7 , ∴AD=12 3或 AD=20 3. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思(1)比例式的设法是一种常用的解题技巧,如 a∶b∶c=1∶2∶3,则可设a=x,b=2x,c=3x(x>0),这种设法可使运算 更加简便,必须熟练掌握. (2)有关长度问题,要有方程意识,设未知数,列方程求解是经常用 到的方法. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练 1】 如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥ AC,sin∠BAC= 2 2 3 , = 3 2, = 3, 则的长为 π 2 . 解析:cos∠BAD= cos ∠- = sin∠BAC= 2 2 3 . 故在△ABD 中,BD2=BA2+DA2-2BA· AD· cos∠BAD=3, 故 BD= 3. 答案: 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 有关三


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