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2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十四)古典概型 文


2014 高考数学 (文) 一轮: 一课双测 A+B 精练(五十四) 型

古 典 概

1.(2013·惠州调研)一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 个球,然后放 回袋中再取出 1 个球,则取出的 2 个球同色的概率为( A. 1 2 1 B. 3 1 C. 4 2 D. 5 )

2.(2012·鸡西模拟)在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30 mm,从中任取一根,取到 长度超过 30 mm 的纤维的概率是( A. 3 4 3 B. 10 2 C. 5 ) D.以上都不对

3.(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1 、2、3、 4、5、6,将这一颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概 率为( A. 1 12 ) 1 B. 18 C. 1 36 7 D. 108

4.(2012·浙江调研)若有 2 位老师,2 位学生站成一排合影,则每位老师都不站在两端 的概率是( A. 1 12 ) 1 B. 6 1 C. 4 1 D. 2
3

5.(2012·宁波模拟)设 a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数 f(x)=x +ax-b 在区 间[1,2]上有零点的概率为( A. 1 2 5 B. 8 11 C. 16 ) 3 D. 4

6.某种饮料每箱装 6 听,其中有 4 听合格,2 听不合格,现质检人员从中随机抽取 2 听 进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( A. 1 15 3 B. 5 8 C. 15 14 D. 15 )

7. (2012·南京模拟)从分别写有 0,1,2,3,4 的五张卡片中取出一张卡片, 记下数字后放 回,再从中取出一张卡片.则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率是________. 8.(2012·南京模拟)在集合 A={2,3}中随机 取一个元素 m,在集合 B={1,2,3}中随机 取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x +y =9 内部的概率为________. 9.(2012·江苏高考)现有 10 个数,它 们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数 列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是________.
1
2 2

10. 暑假期间, 乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查. 甲、 如 图是这个城市的地铁二号线路图(部分),甲、乙分别从太平街站(用 A 表示)、南市场站(用 B 表示)、青年大街站(用 C 表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点.

(1)求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率; (2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率. 11.(2012·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5) 和一个正四面体(四个面分别标有数字 1,2,3,4)同时抛掷 1 次,规定“正方体向上的面上的 数字为 a,正四面体的三个侧面上的数字之和为 b”.设复数为 z=a+bi. (1)若集合 A={z|z 为纯虚数},用列举法表示集合 A; (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a +(b-6) ≤9”的概率. 12.(2012·福州模拟)已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球,每个箱子里 的球,有一个球标着号码 1,另一个球标着号码 2.现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球. (1)若用数组(x,y,z)中的 x,y,z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码, 请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种; (2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和, 猜中有奖, 那么猜什么数获奖的可能性最 大?请说明理由.
2 2

x2 y2 1.(2012·温州十校联考)从 - =1(其中 m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、 m n
双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为( A. C. 1 2 2 3 B. D. 4 7 3 4 )

2.设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n 则直线 y= x 与圆(x-3) +y =1 相交的 概率为________. 3.(2012·天津高考)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方 法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校 数目;

m n

2

2

2

(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率.

[答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5.__________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B级 1.______ 2.______





2014 高考数学(文)一轮:一课双测 A+B 精练(五十四)

A级 1.A 2.B 3.A 4.B 5. C 因为 f(x)=x +ax-b, 选 所以 f′(x)=3x +a.因为 a∈{1,2,3,4}, 因此 f′(x) >0,所以函数 f(x)在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则 ?
? ?f? ? ?f?
3 2

1? ≤0, 2? ≥0,

解得 a +

1≤b≤8+2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有 a=1,2≤b≤10,故 b=2,b=4,b =8;a=2,3≤b≤12,故 b=4,b=8,b=12;a=3,4≤b≤14,故 b=4,b=8,b=12;a 11 =4,5≤b≤16,故 b=8,b=12.根据古典概型可得有零点的概率为 . 16 6.选 B 从“6 听饮料中任取 2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有 9 3 15 个, 而“抽到不合格饮料”含有 9 个基本事件, 所以检测到不合格饮料的概率为 P= = . 15 5 7.解析:从 0,1,2,3,4 五张卡片中 取出两张卡片的结果有 25 种,数字之和恰好等于 4 1 的结果有(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以数字和恰好等于 4 的概率是 P= . 5 1 答案: 5 8.解析:由题意得到的 P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共 6 个, 2 1 2 2 在圆 x +y =9 的内部的点有(2,1),(2,2),所以概率为 = . 6 3 答案: 1 3
3

9.解析:由题意得 an=(-3)

n-1

,易知前 10 项中奇数项为正,偶数项为负,所以小于 8

6 3 的项为第一项和偶数项,共 6 项,即 6 个数,所以 P= = . 10 5 3 答案: 5 10.解:(1)由题知,所有的基本事件有 3 个,甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本 1 事件有 1 个,所以所求事件的概率 P= . 3 (2)由题知,甲、乙两人选取问卷调查的所有情况见下表: 乙 甲

A
(A,A) (B,A) (C,A)

B
(A,B) (B,B) (C,B)

C
(A,C) (B,C) (C,C)

A B C

由表格可知,共有 9 种可能结果,其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有 4 种, 分别为(A,B),(B,A),(B,C),(C,B).因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的 4 站点相邻的概率为 . 9 11.解:(1)A={6i,7i,8i,9i}. (2)满 足条件的基本事件的个数为 24. 设满足“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a +( b-6) ≤9”的事件为 B. 当 a=0 时,b=6,7,8,9 满足 a +(b-6) ≤9; 当 a=1 时,b=6,7,8 满足 a +(b-6) ≤9; 当 a=2 时,b=6,7,8 满足 a +(b-6) ≤9; 当 a=3 时,b=6 满足 a +(b-6) ≤9. 即 B 为(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8), (3,6)共计 11 个. 11 所以所求概率 P= . 24 12. (1)数组(x, , )的所有情形为(1,1,1), 解: y z (1,1,2),(1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共 8 种. (2)记“所摸出的三个球号码之和为 i”为事件 Ai(i=3,4,5,6),易知,事件 A3 包含有 1 个基本事件,事件 A4 包含有 3 个基本事件,事件 A5 包含有 3 个基本事件,事件 A6 包含有 1 个 1 3 3 1 基本事件,所以,P(A3)= ,P(A4)= ,P(A5)= ,P(A6)= .故所摸出的两球号码之和为 4 8 8 8 8
4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

或 5 的概率相等且最大. 故猜 4 或 5 获奖的可能性最大. B级 1.选 B 当方程 - =1 表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时,不能有 m<0,n >0,所以方程 - =1 表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m,n)有(2,-1),(3,- 1),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(-1,-1)共 7 种,其中表示焦点在 x 轴上的双曲线时, 4 则 m>0,n>0,有(2,2),(3,2),(2,3),(3,3)共 4 种,所以所求概率 P= . 7 2.解析:由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法 共 36 种. 由直线与圆的位置关系得,d= |3m|
2 2

x2 y2 m n

x2 y2 m n

m +n

<1 ,即 <

m n

2 1 1 1 1 2 ,共有 , , , , ,5 种,所 4 3 4 5 6 6

m 5 2 2 以直线 y= x 与圆(x-3) +y =1 相交的 概率为 . n 36
答案: 5 36 21 =3;从中学 21+14+7

3.解:(1)由分层抽样定义知,从小学中抽取的学校数目为 6 ×

14 7 中抽取的学校数目为 6× =2; 从大学中抽取的学校数目为 6× =1.因此, 21+14+7 21+14+7 从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)①在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 A1,A2,A3,2 所中学分别记为 A4,A5, 大学记为 A6,则抽取 2 所学校的所有可能结 果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,

A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4, A6},{A5,A6}共 15 种.
②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,

A3},{A2,A3}共 3 种.
3 1 所以 P(B)= = . 15 5

5



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