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2014届高三第三次大联考(新课标卷)理科数学


绝密★启用前

2014 届高三第三次大联考(新课标卷)

理科数学试卷
考试范围:高考全部内容;考试时间:120 分钟;命题人:大联考命题中心 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3.考试作答时,请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷、草稿纸上作答无效 . ............. ..............

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | y ? log 2 (? x ? 2 x ) , B ? y | y ? 1 ?

?

?

?

x ,那么

?

A

?U B ? ( )
B. ?x | x ? 0? C. ?x | x ? 2? D. ?x |1 ? x ? 2? )

A. ?x | 0 ? x ? 1 ?

2.在复平面内,复数 z 满足 z (1 ? i) ? 1 ? 3i ,则 z 的共轭复数对应的点位于(
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

3.已知函数 f ( x) ? ln x ? x2 ,则下列各式一定成立的是(
A. f (?7) ? f (6) C. f (?1) ? f (3) B. f (?3) ? f (2)

开始

D. f (?e) ? f (?2)

i=1,S=S0 i=i+1

4.函数 f ( x) ?
A.1

1 x ? sin x 的零点个数为( ) 2
B.2 C.3 D.4 )
i<4?

S=S ? 2

i

5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ?4 时,则输入的 S0 的值为(
A. 7



B. 8 C. 9 D. 10 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 2 2 6. 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 若 z ? x ? y , 则 z 的最大值为 13 时,k 的 ?x ? k ? 值为( A. )


输出 S 结束 (第 5 题图)

1

B. 2

C. 3

D. 4

7.在 ?ABC 中,已知向量 AB ? (cos18? , cos72? ) , BC ? (2 cos63? ,2 cos27? ) ,则 ?ABC 的面积等于 ( A. )

2 2

B.

2 4

C.

3 2

D. 2 )

8. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该几何体的表面积为( A. 3+

2 2

B. 3+

6 2

C. 3+

2 6 + 2 2

D.

2 6 + 2 2

9.在 ?ABC ,三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若内角 A 、 B 、 C 依次成等差数列, 且不等式 ? x ? 6 x ? 8 ? 0 的解集为 {x | a ? x ? c} ,则边 AC 上的高等于(
2

) D. 4

A.

3

B. 2

C. 3 3

x 2 y2 1 (a>0,b>0)的左焦点,E 是该双曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 10.已知 F 是双曲线 2 - 2 = a b
轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,点 E 在以 AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率 e 的取值范围 为( ) B. (1,2) C. (1,1+ 2 )

A. (1,+∞)

(2, ? ?) D.

11.如图,在四面体 A ? BCD 中, ?BCD 是正三角形,侧棱 AB、AC、AD 两两垂直且相等,设 P 为四 面体 A ? BCD 表面(含棱)上的一点,由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M,如果集合 M 中有且 只有 2 个元素,那么符合条件的点 P 有( A. 4 个 B.6 个 C.8 个 ) D.14 个 A

12.已知椭圆

x 2 y2 + =1(a ? b ? 0) 的左顶点为 E ,过原点 O 的直线交椭圆于 A, B 两 B a 2 b2
3 ,则椭圆方程为( 4
) C

.P

D

点,若 AB ? BE ? 2 , cos ?ABE ?

x2 2 +y = 1 A. 2
C.

x 2 13y2 + = 1 B. 2 14
D.

x 2 15y2 + = 1 2 14

x 2 28y2 + = 1 2 57

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.设 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和,若 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 3a4 ,则 2S n ? a n ? .

14.为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策,将 5 名大学生村官分配到某个镇的 3 个村就职, 每镇至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 种. 15.设 ?1 ?

? ?

2? ?1? ?1? ?1? ?1? ? ? a0 ? a1 ? ? ? a2 ? ? ? a3 ? ? ? a4 ? ? , 则 a 2 ? a 4 的值是 x? ? x? ? x? ? x? ? x?

4

2

3

4

16.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 P 是线段 A1C1 上的动点,则四棱锥 P-ABCD 的外接球 半径 R 的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (2sin(? x ?

2? ), 2) , b ? (2cos ? x,0) (? ? 0) ,函数 f ( x) ? a ? b 的图象与直线 y ? ?2 ? 3 的 3

相邻两个交点之间的距离为 ? . (1)求函数 f ( x) 在 [0, 2? ] 上的单调递增区间; (2) 将函数 f ( x) 的图象向右平移

? 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 的图象. 若 y ? g ( x) 在 [0, b](b ? 0) 上 12

至少含有 10 个零点,求 b 的最小值.

18. (本小题满分 12 分) 某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的 无故障使用时间 T (单位: 年) 有关. 若T 元; 若T 则销售利润为 0 元; 若 2 ? T ? 3, 则销售利润为100 ? 2,

? 3 ,则销售利润为 200 元,设每台该种电器的无故障使用时间 T ? 2 ,2 ? T ? 3 ,T ? 3

2 , P2, P , P 这三种情况发生的概率分别是 P 1 3 ,又知 P 1 2 是方程 25x

? 15x ? a ? 0 的两个根,且

P2 ? P 3. , P2, P (1)求 P 1 3 的值;
(2)记 X 表示销售两台该种电器的销售利润总和,求 X 的分布列及期望.

19. (本小题满分 12 分) 如图,平面 ABEF ? 平面 ABC ,四边形 ABEF 为矩形, AC ? BC . O 为 AB 的中点, OF ? EC . (Ⅰ)求证: OE ? FC ;
F E

1 AC (Ⅱ)若二面角 F ? CE ? B 的余弦值为 ? 时,求 的值. 3 AB

A

O

B

C

20. (本小题满分 12 分) 已知点 M 是椭圆 C :

第 19 题图

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1 , F2 分别为 C 的左右焦点, | F1F2 |? 2 3 , a 2 b2

?F1MF2 ? 600 , ?F1MF2 的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;

3 . 3

(2)设过椭圆右焦点 F2 的直线 l 和椭圆交于两点 A, B ,是否存在直线 l ,使得△ OAF2 与 △ OBF2 的面积比值为 2 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? 2 ln x , a ? R . 2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)已知点 P(0,1) 和函数 f ( x ) 图象上动点 M (m, f (m)) ,对任意 m ? [1, e] ,直线 PM 倾斜角都是钝 角,求 的取值范围.

a

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,Δ ABC 是内接于 O , AB ? AC ,直线 MN 切 点E. (1)求证: ?ABE ≌ ?ACD ; (2)若 AB ? 6, BC ? 4 ,求 AE .
E

O 于点 C ,弦 BD / / MN , AC 与 BD 相交于
A D N

B

C

M

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? ?x ? ? 在直角坐标系 xOy 中,圆 O 的参数方程为 ? ?y ? ? ?

2 ? r cos ? 2 ,( ? 为参数, r ? 0 ).以 O 为极点, x 轴 2 ? r sin ? 2

正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? ?

?

4

?

2 .写出圆 2

心的极坐标,并求当 r 为何值时,圆 O 上的点到直线 l 的最大距离为 3.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 a, b, c 均为正数,证明: a ? b ? c ≥ a ? b ? c .
2 2 2

b

c

a

参考答案 1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.

16. 17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.


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