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内蒙古呼伦贝尔市牙林一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题


一.选择题(12 ? 5 分=60 分)
1. 一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是 A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样

2.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1) ? (1,4]

f (2 x ) 的定义域是 x ?1
D. (0,1) 开始 输入 n

3.有 6 个座位连成一 排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种

4.阅读右图的程序框图. 若输入 n ? 5 , 则输出 k 的值为. A. 2 5. 不等式| B. 3 C. 4 D. 5

x-1 |>1 的解集是 x
B.{x|x<

k ?0
=3

A.{x|x>1} C.{x|

1 } 2
1 } 2

k=k+1 否

n ? 3n ? 1

1 <x<1} 2

D.{x|x<0,或 0<x<
n

n ? 150 ?
是 输出 k ,n

6. 若二项式 ? 3x 2 ? 数项为
3 A. ? 27C9

? ?

1? ? 的展开式中各项系数的和是 512,则展开式中的常 x?
3 B. 27C9

4 C. ? 9C9

D.

4 9C9

结束 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗

y (吨)的几组对应数据:

x
y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

t

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为 y A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 ? 1? 2 8. 若不等式 x +ax+1≥0 对于一切 x∈?0, ?成立,则 a 的取值范围是 ? 2?

1

A.a≥0

B.a≥-2

5 C.a≥- 2

D.a≥-3

9. 12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强队恰好被分 在同一组的概率为 A.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

10. 在 x ? [ , 2] 上,函数 f ( x) ? x2 ? Px ? q 与 g ( x ) ? 么 f ( x ) 在 x ? [ , 2] 上的最大值是 A.

1 2

3x 3 ? 在同一点取得相同的最小值,那 2 2x

1 2

13 4

B. 4

C. 8

D.

5 4

11. 已知 (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? ? (1 ? x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n , 若 a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? 29 ? n ,那么自然数 n 的值为 A、3 B、4 C、5 D、6

12. 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R, 对 任 意 实 数 x 满 足 f ( x ? 1) ? f ( 3? x ) 且 f ( x ? 1)= f ( x ? 3) , 当 ,
1 ? x ? 2 时, f ( x) = x 2 ,则 f ( x) 的单调减区间是

A.[2 k ,2 k +1]( k ? Z ) C.[2 k ,2 k +2] ( k ? Z )

B.[2 k -1,2 k ]( k ? Z ) D.[2 k -2,2 k ]( k ? Z )

二.填空题(4 ? 5 分=20 分)
13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人, 根据所得数据画了样本的频率分布 并 直方图(如下图) .为了分析居民 的收入与年龄、 学历、 职业等方面 频率/组距 的关系,要从这 10 000 人中再用 0.0005 0.0004 分层抽样方法抽出 200 人作进一 0.0003 步调查,则在[1500,3000] (元) 0.0002 月收入段应抽出 人 0.0001 14.某人睡午觉醒来, 发觉表停了, 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 他打开收音机想听电台整点报时, 假 定 电 台 每 小 时 报 时 一 次 , 则 他 等 待 的 时 间 不 长 于 10min 的 概 率 y 是
2 0 0

月收入(元) 。

15. 已知 f ?x ? 是定义域为 ?? ?,0? ? ?0,??? 的奇函数,在区
7 0

间 ?0,??? 上单调递增, x ? 0 时, f ?x ? 的图像如右图所示: 当 若:
3 2

o

3

x

x ? ? f ?x ? ? f ?? x ?? ? 0 ,则 x 的取值范围是
4

2

16. 已 知 函 数 f ( x) ? 是 .

3 ? ax (a ? 1) 在 区 间 (0,1] 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 a ?1

三.解答题(共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(8 分) 抛掷骰子,是大家非常熟悉的日常游戏了. 某公司决定以此玩抛掷(两颗)骰子的游戏,来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子, 欢欢乐乐拿礼券” . 方案 1:总点数是几就送礼券几十元. 总点数 礼券额 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100 11 110 12 120

方案 2:总点数为中间数 7 时的礼券最多,为 120 元;以 此为基准,总点数每减少或增加 1,礼 券减少 20 元.

总点数 礼券额 方案 3

2 20

3 40

4 60

5 80

6 100

7 120

8 100

9 80

10 60

11 40

12 20

总点数为 2 和 12 时的礼券最多,都为 120 元;点数从 2 到 7 递增或从 12 到 7 递减时,

礼券都依次减少 20 元. 总点数 礼券额 2 120 3 100 4 80 5 60 6 40 7 20 8 40 9 60 10 80 11 100 12 120

如果你是该公司老总,你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决. 18. (10 分)某校从 高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均为整数)的频率分布 直方图如图所示: 频率 (Ⅰ)估计这次考试的及格率( 60 分及以上为及格) 组距 和平均分; (Ⅱ)从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生 0.030 中选两人, 求 他们在同一分数段的概率.
0.025 0.020 0.015

19. (10 分)已知全集 U=R,A={x|x -2x-8<0}, 2 2 B={x||x+3|>2},C={x|x -4ax+3a <0}. (1)C ? (A∩B),求 a 的取值范围; (2)C ? ( A)∩( B) ,求 a 的取值范围.

2

0.010 0.005 分数 0 40 50 60 70 80 90 100

20. (8 分)已知 f ( x) 是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若任意的 a、b ? [?1,1] ,当 a ? b ? 0

3

时,总有

f (a) ? f (b) ? 0. a?b (1) 、判断函数 f ( x) 在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;

(2) 、解不等式: f ( x ? 1) ? f (

1 ); x ?1

(3) 、若 f ( x) ≤ m2 ? 2 pm ? 1 对所有的 x ? [?1,1] 恒成立,其中 p ? [?1,1] ( p 是常数) ,求实数 m 的取值范围.

4

牙克石林业第一中学 2012--2013 学年上学期高二年级期中考试

数 学 试 卷 (理)答 案

三.解答题(共 10 分)
17. 最好选择方案 3.表述基本正确就可给分。 由图可知,等可能基本事件总数为 36 种. 其中点数和为 2 的基本事件数为 1 个,点数和为 3 的基本事件数为 2 个,点数和为 4 的基本事 件数为 3 个,点数和为 5 的基本事件数为 4 个,点数和为 6 的基本事件数为 5 个,点数和为 7 的基 本事件数的和为 6 个,点数和为 8 的基本事件数为 5 个,点数和为 9 的基本事件数为 4 个,点数和 为 10 的基本事件数为 3 个,点数和为 11 的基本事件数为 2 个,点数和为 12 的基本事件数为 1 个. 根据古典概型的概率计算公式易得下表: 点数和 概率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 36

2 36

3 36

4 36

5 36

6 36

5 36

4 36

3 36

2 36

1 36

第 二 次 宜选择方案 1,最好选择方案 3. 抛 掷 另外,选择方案 3,还有最大的一个优点那就是,它可造成视 后 觉上与 心理上的满足,顾客会认为最高奖(120 元)可有两次机会, 向 即点数和为 2 与 12,中次最高奖(100 元)也有两次机会,所以该 上 的 方案是最可行的,事实上也一定是最促销的方案. 点
大,作为追求最大效益与利润的老总,当然不能选择方案 2,也不 我们还可以从计算加以说明. 三个方案中, 均以抛掷 36 次为例 加以计算(这是理论平均值) :

由概率可知,当点数和位于中间(指在 7 的附近)时,概率最

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2

8 7 6 5 4 3

9 8 7 6 5 4

10 9 8 7 6 5

11 12 10 11 9 10 8 9 7 8 6 7

1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点 例 4 答图 数

5

点数和 点数和出现的次数
3

2 1
1 6

3 2
3 2 6

4 3
3 3 6

5 4
3 4 6

6 5
3 5 6

7 6
3 6 6

8 5
3 5 6

9 4
3

10 3
4 6

11 2
3 3 6

12 1
3 2 6

合计所需 礼券额
3 1 6

方案 1 礼券额
方案 1 各点数和所需礼券额

20 20 20 20

30 60 40 80

40

50

60

70

80

90

100 110 120

2520
120 200 300 420 400 360 300 220 120 60 80 100 120 100 80 60 40 80 20

方案 2 礼券额
方案 2 各点数和所需礼券额

2920
180 320 500 720 500 320 180 80 60 40 20 40 60 80 20

方案 3 礼券额

120 100

100 120

2120
方案 3 各点数和所需礼券额 120 200 240 240 200 120 200 240 240 200 120

从表清楚地看出,方案 3 所需的礼券额最少,对老总来说是应优先考虑的决策.

6

?????????????????????????????????????10 分

7


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