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2015-2016学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义练习手册 新人教A版必修4


【红对勾】 2015-2016 学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背 景及其含义练习手册 新人教 A 版必修 4

1.已知 a 与 b 是相反向量,且|a|=2,则 a·b=( A.2 C.4 解析:由已知 a=-b, ∴a·b=a·(-a)=-a =-|a| =-4. 答案:D 2.已知 a,b 均为单位向量,(2a+b)·(a-2b)=- A.30° C.135°
2 2

)

B.-2 D.-4

3 3 ,a 与 b 的夹角为( 2

)

B.45° D.150°

3 3 3 2 2 解析: ∵(2a+b)·(a-2b)=2a -4a·b+a·b-2b =-3a·b=- , ∴a·b= . 2 2 ∴cosθ =

a·b 3 = , |a||b| 2

∵θ ∈[0°,180°],∴θ =30°. 答案:A 2π 3.已知 e1,e2 是夹角为 的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若 a·b=0,则 3 实数 k 的值为________. 2π 解析:由 a·b=0 得(e1-2e2)·(ke1+e2)=0.整理,得 k-2+(1-2k)cos =0,解 3 5 得 k= . 4 5 答案: 4 4.已知|b|=5,a·b=12,则向量 a 在 b 方向上的投影为________. 解析:a 在 b 方向上的投影为|a|cosθ = 12 答案: 5 5.已知向量 a,b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,若 c=2a-b,d=a+2b,求: (1)c·d;(2)|c+2d|.
1

a·b 12 = . |b | 5

解:因为向量 a 与 b 的夹角为 60°. |a|=2,|b|=1,所以 a·b=|a||b|cos60°=1, 因为 c=2a-b,d=a+2b, (1)c·d=(2a-b)·(a+2b) =2a +3a·b-2b
2 2 2

=2|a| +3×1-2|b|
2 2

2

=2×2 +3-2×1 =9. (2)因为 c+2d=(2a-b)+2(a+2b)=4a+3b, (c+2d) =(4a+3b) =16a +24a·b+9b =16|a| +24×1+9|b|
2 2 2 2 2 2 2

=16×2 +24×1+9×1=97, 所以|c+2d| =97,所以|c+2d|= 97.
2

2



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