3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)



哈尔滨市 2013 年初中升学考试 数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1 1. (2013 哈尔滨,1,3 分)- 的倒数是( 3 A.3 B.-3 1 1 C.- D. 3 3 ). ).

【答案】B. 2. (2013 哈尔滨,2,3 分)下列计算正确的是( A.a3+a2=a3 B.a3· a2=a6 C.(a2)3=a6

a a2 D.( )2= 2 2 ).

【答案】 C. 3. (2013 哈尔滨,3,3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

A. B. C. D. 【答案】 D. 4. (2013 哈尔滨,4,3 分)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这 个几何体的俯视图是( ).

正面 第4题

A.

B.

C.

D.

【答案】 A. 5. (2013 哈尔滨,5,3 分)把抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位, 所得到的抛物线是( ). 2 A.y=(x+2) +2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 【答案】 D. 1-2k 6. (2013 哈尔滨,6,3 分)反比例函数 y= 的图象经过点(-2,3),则 k 的值为( x A.6 B.-6 7 C. 2 7 D.2 ).

【答案】 C. 7. (2013 哈尔滨,7,3 分)如图,在□ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠ BCD 交 AD 边于点 E, 且 AE=3,则 AB 的长为( ). A.4 B.3 5 C. 2 D.2

-1-

(第 7 题图) 【答案】 B. 8. (2013 哈尔滨,8,3 分)在一个不透明的袋子中,有 2 个白球和 2 个红球,它们只有颜 色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸 到白球的概率为( ). 1 A. 16 1 B. 8 1 C. 4 1 D. 2

【答案】 C. 9. (2013 哈尔滨,9,3 分)如图,在△ ABC 中,M、N 分别是边 AB、AC 的中点,则△ AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( ). 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 2 D. 3

【答案】 B. 10. (2013 哈尔滨,10,3 分)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子,如果一次 购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子,超过 10 千克的那部分种子的价格将打折,并依此 得到付款金额 y(单位:元)与一次购买种子数量 x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下 列四种说法: ① 一次购买种子数量不超过 10 千克时,销售价格为 5 元/千克; ② 一次购买 30 千克种子时,付款金额为 100 元; ③ 一次购买 10 千克以上种子时,超过 10 千克的那部分种子的价格打五折; ④ 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱. 其中正确的个数是( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

-2-

【答案】 D. 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11. (2013 哈尔滨,11,3 分)把 98000 用科学记数法表示为_______________. 【答案】9.8×104. x 12. (2013 哈尔滨,12,3 分)在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是_______________. x+3 【答案】x≠3. 13. (2013 哈尔滨,13,3 分)计算: 275 【答案】 3. 2
?3x-1<2, 14. (2013 哈尔滨,14,3 分)不等式组? 的解集是______________. ?x+3≥1

3 =__________________. 2

【答案】-2≤x<1. 15. (2013 哈尔滨,15,3 分)把多项式 4ax2-ay2 分解因式的结果是_________________. 【答案】a(2x+y)(2x-y); 16. (2013 哈尔滨,16,3 分)一个圆锥的侧面积是 36πcm2,母线长是 12cm,则这个圆锥的 底面直径是___________cm. 【答案】6. 17. (2013 哈尔滨,17,3 分)如图,直线 AB 与⊙ O 相切于点 A,AC、CD 是⊙ O 的两条弦, 5 且 CD∥ AB,若⊙ O 的半径为 ,CD=4,则弦 AC 的长为__________. 2

【答案】2 5. 18. (2013 哈尔滨,18,3 分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的 125 元降到 80 元,则平均每次降价的百分率为___________. 【答案】20%. 19. (2013 哈尔滨,19,3 分)在△ ABC 中,AB=2 2,BC=1,∠ ABC=45? ,以 AB 为一边作 等腰直角三角形 ABD,使∠ ABD=90? ,连接 CD,则线段 CD 的长为__________. 【答案】 5或 13. 20. (2013 哈尔滨, 20, 3 分) 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, 过 O 作 OE⊥ AC 交 AB 于 E,若 BC=4,△ AOE 的面积为 5,则 sin∠ BOE 的值为________.

-3-

A

D

O E

B

C

(第 20 题图) 3 【答案】 . 5 三、解答题(其中 21~24 题各 6 分,25~26 题各 8 分,27~28 题各 10 分,共计 60 分) 21. (2013 哈尔滨,21,6 分)先化简,再求代数式 a 1 (a-1) a a-1 1 【答案】解:原式= - · = = , a+2 a-1 a+2 a+2 a+2 a+2 3 ∵ a=6tan30? -2=3× -2=2 3-2, 3 1 1 1 3 ∴ 原式= = = = . a+2 2 3-2+2 2 3 6 22. (2013 哈尔滨,22,6 分)如图,在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中, 有线段 AB 和直线 MN,点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形 ABCD 是以直线 MN 为的轴对称图形,点 A 的对称点为点 D,点 B 的对称点为点 C; (2)请直接写出四边形 ABCD 的周长.
2

a 1 a+2 - ÷ 的值,其中 a=6tan30? -2. a+2 a-1 a2-2a+1

【答案】 :(1)如图:

(2)2 5+5 2 23. (2013 哈尔滨,23,6 分) 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐
-4-

四类电视节目中, 你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题, 在全校范围内随机制取部分 学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新 闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%,请你根据以上信息回答下列问题: (1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图; (2)如果全校共有 1200 名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少 名?

【答案】解:(1)(11+18+16)÷ (1-10%)=50(名),50-11-18-16=5(名), ∴ 在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名,补全条形图如图所示:

11 (2)1200× =264(名) 50 ∴ 估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名. 24. (2013 哈尔滨,24,6 分) 某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 AB(单位:米),现以 AB 所在直线为 x 轴,以抛物 线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 O,已知 AB=8 米,设抛 物线解析式为 y=ax2-4. (1)求 a 的值; (2)点 C(-1,m)是抛物线上一点,点 C 关于原点 O 的对称点为点 D,连接 CD、BC、BD,求 △ BCD 的面积.

-5-

1 【答案】解:(1)∵ AB=8,由抛物线的对称性可知 OB=4,∴ B(4,0),0=16a-4,∴ a= . 4 1 1 (2)过点 C 作 CE⊥ AB 于 E,过点 D 作 DF⊥ AB 于 F,∵ a= ,∴ y= x2-4. 4 4 1 15 15 15 令 x=-1 ,∴ m= × (-1)2-4=- ,∴ C(-1, - ).∵点 C 关于原点对称点为 D ,∴ D(1 , ) , 4 4 4 4 15 1 1 1 15 1 15 ∴ CE=DF= , S△ BCD=S△ BOD+S△ BOC= OB· DF+ OB· CE= × 4× + × 4× =15. ∴ △ BCD 的面积为 4 2 2 2 4 2 4 15 平方米.

25. (2013 哈尔滨,25,8 分)如图,在△ ABC 中,以 BC 为直径作半圆 O,交 AB 于点 D, 交 AC 于点 E,AD=AE. (1)求证:AB=AC; (2)若 BD=4,BO=2 5,求 AD 的长.

【答案】解:(1)证明:连接 CD、BE,∵ BC 为半圆 O 的直径,∴ ∠ BDC=∠ ECB=90? , ∴ ∠ ADC=∠ AEB=90? ,又∵ AD=AE,∠ A=∠ A,∴ △ ADC≌ △ AEB,∴ AB=AC.

(2) 方 法 一 、 连 接 OD , ∵ OD=OB , ∴ ∠ OBD=∠ ODB , ∵ AB=AC , ∴ ∠ OBD=∠ ACB , BD BO ∴ ∠ ODB=∠ ACB,又∵ ∠ OBD=∠ ABC,∴ △ OBD∽ △ ABC,∴ = ,∵ OB=2 5,∴ BC=2 5, BC AB, 4 2 5 又 BD=4,∴ = ,AB=10,∴ AD=AB-BD=6. 4 5 AB 方法二、由(1)知 AB=AC,∵AD=AE,∴CD=BD=4,∵OB=2 5,∴BC=4 5,在 Rt

-6-

2 2 △BCE 中, BE= (4 5)2-42=8. 在 Rt△ABE 中, (AD+4) -AE2=BE2, ∴ (AD+4) -AD2

=64,解得 AD=6. 26. (2013 哈尔滨,26,8 分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完 成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天,且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为 了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的 2 倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的 工作量的 2 倍,那么甲队至少再单独施工多少天? 【答案】(1)解:设乙队单独完成此项任务需 x 天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天, 根据题意得 45 30 = ,解得 x=20, x+10 x 经检验得 x=20 是原方程的解,∴ x+10=30(天). ∴ 队单独完成此项任务需 30 天,则甲队单独完成此项任务需 20 天. 3 2a 3 (2)设甲队再单独完成此项任务需 a 天, + ≥2× ,a≥3, 30 30 20 ∴ 甲队至少再单独施工 3 天. 27. (2013 哈尔滨,27,10 分) 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,A 点的坐标为(3,0),以 OA 为边作等边三角 形)AB,点 B 在第一象限,过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C.动点 P 从 O 点出发沿 OC 向 C 点运动,动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动,P、Q 两点同时出发,速度均为 1 个单位/ 秒,设运动时间为 t 秒. (1)求线段 BC 的长; (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E, 过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F, 设线段 EF 的长为 m,求 m 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,将△ BEF 绕点 B 逆时针旋转得到△ BE′F′,使点 E 的对应点 E′落在线段 AB 上, 点 F 的对应点 F′, E′F′交 x 轴于点 G, 连接 PF、 QG, 当 t 为何值时, 2BQ-PF= 3 QG? 3

【答案】 (1)解: 如图 1, ∵ △ AOB 为等边三角形, ∴ ∠ BAC=∠ AOB=60? , ∵ BC⊥ AB, ∴ ∠ ABC=90? , ∴ ∠ ACB=30? , ∠ OBC=30? , ∴ ∠ ACB=∠ OBC, ∴ OC=OB=AB=OA=3, ∴ AC=6, ∴ BC= 3 AC=3 3. 2

(2)解:如图 1,过点 Q 作 QN∥ OB 交 x 轴于点 N,∴ ∠ QNA=∠ BOA=60? =∠ QAN,∴ QN=QA, ∴ △ AQN 为等边三角形,∴ NQ=NA=AQ=3-t ,∴ ON=3-(3-t)=t ,∴ PN=t+t=2t ,∵ OE∥ QN ,

-7-

OE OP OE 1 31 ∴ △ POE∽ △ PNQ,∴ = ,∴ = ,OE= - t,∵ EF∥ x 轴,∴ ∠ BFE=∠ BCO=∠ FBE=30? , QN PN 3-t 2 22 1 3 ∴ EF=BE,∴ m=BE=OB-OE= t+ (0<t<3). 2 2

(3) 如图 2 ,∵ ∠ BE′F′=∠ BEF=180? -∠ EBF-∠ EFB=120? ,∴ ∠ AE′G=60? =∠ E′AG ,∴ GE′=GA , 1 3 3 1 3 1 ∴ △ AE′G 为 等 边 三 角 形 . ∵ QE′=BE′-BQ=m-t= t+ -t= - t , ∴ GE′=GA=AE′=AB-BE′= 2 2 2 2 2 2 t=QE′.∴ ∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4.∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180? ,∴ ∠2+∠ 3=90? ,即∠ QGA=90? ,∴ QG= 3 3 1 BF BE BF m 3 1 3 AG= 3- 3t,∵EF∥OC,∴ = ,∴ = ,∴BF= 3m= 3+ 3t,∵CF=BC-BF= 2 2 BC OB 3 2 2 2 3 3 3 1 3- 3t 2 1 CF 2 3-t CP PF 3- 3t,CP=CO-OP=3-t,∴ = = = .∵ ∠ FCP=∠ BCA,∴ △ FCP∽ △ BCA,∴ 2 CB 6 AC AB 3 3 CP 3-t 3 3-t 3 3 1 3 = , ∴ PF= , ∵ 2BQ-BF= QG, ∴ 2t- = × ( 3- 3t), ∴ t=1. ∴ 当 t=1 时, 2BQ-PF= AC 2 3 2 3 2 2 3 QG. 28. (2013 哈尔滨,28,10 分) 已知:△ ABD 和△ CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C),点 E、F 分别是线段 BC 和 线段 BD 上的点,且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上,连接 AF、AE,AE 交 BD 点点 G. (1)如图 1,求证:∠ EAF=∠ ABD; (2)如图 2,当 AB=AD 时,M 是线段 AG 上一点,连接 BM、ED、MF,MF 的延长线交 ED 1 2 于点 N,∠ MBF= ∠ BAF,AF= AD,试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关系,并证明你的结 2 3 论.

-8-

【答案】(1)证明:如图 1,连接 FE、FC,∵ 点 F 在线段 EC 的垂直平分线上,∴ EF=FC, ∴ ∠ 1=∠ 2. ∵ △ ABD 和△ CBD 关于直线 BD 对称, ∴ AB=CB, ∠ 4=∠ 3, BF=BF, ∴ ABF≌ △ CBF, ∴ ∠ BAF=∠ 2, FA=FC, ∴ FE=FA, ∠ 1=∠ BAF, ∴ ∠ 5=∠ 6. ∵ ∠ 1+∠ BEF=180? , ∴ ∠ BAF+BEF=180? , ∵ ∠ BAF+∠ BEF+∠ AFE+∠ ABE=360? ,∴ ∠ AFE+∠ ABE=180? ,又∵ ∠ AFE+∠ 5+∠ 6=180? , ∴ ∠ 5+∠ 6=∠ 3+∠ 4,∴ ∠ 5=∠ 4,即∠ EAF=∠ ABD.

7 (2)FM= FN. 2 证明:如图 2,由(1)可知∠ EAF=∠ ABD,又∵ ∠ AFB=∠ GFA,∴ △ AFG∽ △ BFA, 1 1 ∴ ∠ AGF=∠ BAF.又∵ ∠ MBF= ∠ BAF,∴ ∠ MBF= ∠ AGF.又∵ ∠ AGF=∠ MBG+∠ BMG, 2 2 ∴ ∠ MBG=∠ BMG,∴ BG=MG.∵ AB=AD,∴ ∠ ADB=∠ ABD=∠ EAF,又∵ ∠ FGA=∠ AGD, GF AG AF 2 GF AG 2 9 ∴ △ AGF∽ △ DGA,∴ = = ,∵ AF= AD,∴ = = ,设 GF=2a,AG=3a,∴ CD= a, AG GD AD 3 AG GD 3 2 5 BG EG EG AG ∴ FD= a, ∵ ∠ CBD=∠ ABD, ∠ ABD=∠ ADB, ∴ ∠ CBD=∠ ADB, ∴ BE∥ AD, ∴ = , ∴ = 2 DG AG BG DG 2 GQ FG 2a 4 4 = ,设 EG=2k,∴ BG=MG=3k,过点 F 作 FQ∥ ED 交 AE 于 Q,∴ = = = ,∴ GQ= QE, 3 QE FD 5 5 5 -a 2 4 8 10 8 35 MF MQ 7 7 ∴ GQ= EG= k,∴ QE= k,MQ=3k+ k= k,∵ FQ∥ ED,∴ = = ,∴ FM= FN. 9 9 9 9 9 FN QE 2 2

-9-


推荐相关:

黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)_数学_初中教育_教育专区。七八九...精品 哈尔滨市 2013 年初中升学考试 数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共计...


2013年黑龙江省绥化市中考数学试卷及答案(Word解析版)_数学_初中教育_教育专区。...黑龙江省牡丹江市2014年... 50人阅读 22页 3下载券 黑龙江省哈尔滨市2013年...


2013年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)_中考_初中教育_教育专区...黑龙江省哈尔滨市2013年... 16页 免费 2013年黑龙江大庆中考数... 9页 免费...


2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案(Word解析版)_中考_初中教育_教育专区...3. 分) (3 (2013?牡丹江)下列计算正确的是( ) 2 3 2 2 A.6x +3x=...


黑龙江省哈尔滨市中考数学-2013年中考数学试题(word版,含解析)_中考_初中教育_教育专区。哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷解析一、选择题 1 1. (2013 哈尔滨...


黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试题(word版_含解析)_中考_初中教育_教育专区。哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷解析一、选择题 1 1. (2013 哈尔滨) ? 的...


2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(Word编辑版) 隐藏>> 哈尔滨市 2013 ...设抛物线解析 式为 y=ax2-4. (1)求 a 的值; (2)点 C(一 1,m)是...


黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试题(word版,含解析)_中考_初中教育_教育专区。哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷解析一、选择题 1 1. (2013 哈尔滨) ? 的...


2013年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版答案)_初三数学_数学_初中教育_...哈尔滨市 2013 年初中升学考试 【数学试题】 选择题 1 ? 的倒数是( 【1】 ...


黑龙江大庆中考数学试卷及答案(word解析版)_数学_初中教育_教育专区。七八九年级...2013 年黑龙江省大庆市中考试题 数学一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com