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2014文数高考真题函数与导数试卷一


函数与导数(一) 一、 选择题 1 的定义域为( log2x-1 ) D.[2,+∞) D.y=|x| D.x2+2x ) D.f(x)=2
-x

1.函数 f(x)=

A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) 2. 、下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) -x 3 A.y=e B.y=x C.y=ln x 3. 下列函数为奇函数的是( ) 1 A.2x- x 2 B.x3sin x C.2cos x+1

4. 、下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( 1 A.f(x)= 2 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 x 5.设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a

D.a<c<b )

6. 若函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图像如下左图所示,则下列函数图像正确的是(

A

B

C

D

7.设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 8.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图像如图 11 所示,则下 列结论成立的是( ) A.a>1,x>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 9. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=x2-3x, 则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} 10. 若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 二、填空题 3 - 16 5 4 4 ? 1. ? ?81? +log34+log35=________.

)

?-4x2+2,-1≤x<0, ? 3? 2.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[-1,1)时,f(x)=? 则 f? ?2?=___. ? ?x, 0≤x<1, 3.曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线方程为________.

e ,x<1, ? ? 4.设函数 f(x)=? 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________. x ,x≥1, ? 3 ? 5.偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=________. 2 ? ?|x +5x+4|,x≤0, ? 6.已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点, 则实数 a 的取值范围为________. ?2|x-2|,x>0. ?

x-1

三、解答题 1.已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为-2. (1)求 a; (2)证明:当 k<1 时,曲线 y=f(x)与直线 y=kx-2 只有一个交点.

2. 函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围.

3.已知函数 f(x)=2x3-3x. (1)求 f(x)在区间[-2,1]上的最大值; (2)若过点 P(1,t)存在 3 条直线与曲线 y=f(x)相切,求 t 的取值范围; (3)问过点 A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线 y=f(x)相切?(只需写出结论) 2 4. 已知函数 f(x)=x2- ax3(a>0),x∈R. 3 (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的 x1∈(2,+∞),都存在 x2∈(1,+∞),使得 f(x1)· f(x2)=1,求 a 的取值范围.

考点一

函数的概念 .

例 1. 下列各组函数中,表示同一函数的有

(1) (3)

;(2) ; (4)

; ;

(5)

1.下列函数中,与函数

有相同定义域的是(

)

A. 考点二

B. 函数值的求解

C.

D.

1 .设,

?1, x为有理数 g ( x) ? ? ?0, x为无理数
.0

,则 C. ? 1

.1

?1 x ? 0 ? f ( x ) ? ?0 x ? 0 ? ?1 x ? 0 ?

f ( g (? ))的值为(
D. ?



2. 设函数

,则 f(f(3))=(

)

A.

B.3 C.

D.

例.已知 A.-2 B.4

,则 C.2 D.-4

的值等于(

)

【课时作业 1】 1.下列各组函数表示相同函数的是( ) A. f(x)= , g(x)= B. f(x)=|x|,g(x)=

C. f(x)=

, g(x)=

D. f(x)=

.

, g(x)=

2.设函数



的值为( )

A.

B.

C.

D.

3.已知函数

那么

的值为



4.已知函数

,则

? x , x …0 ? f ( x) ? ? 1 x ?( ) , x ? 0 ? 2 5.设函数 ,则 f ( f (?4)) ?

.

6.设函数

,若

,则实数 =____

7.已知函数 考点三 函数的定义域



,则

.

例 1. 函数

的定义域为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

1. (2011 年高考江西卷文理科 3)若

,则

的定义域为(

)

A.

B. 考点四 函数的值域

C.

D.

例 2)函数 A. 2.函数 (A) B. 的值域是(

的值域为( C. )

) D.

(B)

(C)

(D)

1.已知函数 A. 2.函数 A. B. B.

的定义域为 C.

,函数 D.

的定义域为

,则

(

)

的定义域为( ) C. D.

4. 函数 1.函数 A. B.

的定义域是______. 的定义域是 ( C. ) D.

2.函数

的定义域为(



A.(

,1)

B(

,∞)

C(1,+∞) 的定义域是( ) C.

D. (

,1)∪(1,+∞)

3.函数 A. B.

D.



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