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2.1


引入
(一)新课导入:游戏——分种子;
分发规则:第一位同学得一颗,往后任何一位 同学得到的数量均为前一位同学的2倍;
No.1, No.2, No.3, No.4, No.5, … No.65;

1,

2,

4,

8, 16,



请观察下列各组数字:

1. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1 1 1 1 1, , , , L 2.正整数的倒数: 2 3 4 5

3.金牌数:15,5,16,16,28

新课
1、数列:按一定次序排列的一列数叫做数列

2、项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项 数列(1)中项与序号的对应关系 项 4 5 6 7 8 9

序号 1 2 3 4 5 6 数列(2)中项与序号的对应关系 项 序号 1 1 ? 2 1/3 1/4 1/5 3 4 5

4.{an }与an之间的区别

{an }是表示数列a1 , a2 , a3 ,..., an ,L 而an仅表示数列{an }的第n项.

2、数列的分类:
有穷数列、 无穷数列; ⑴ 按项数分: ⑵按项的依次变化规律分:

递增数列、
摆动数列、

递减数列、
常数数列;

思考:1)、1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 16 1 1 1 1 2)、

1 1 1 1 是否表示同一数列? , , , 2 8 4 16 1 1 1 1 和 { , , , } { , , , } 是否表示同一集合? 2 4 8 16 2 8 4 16


3、数列与数集的主要区别: ⑴数列中各项排列有序、数集中各元素排列无序; ⑵数列中的项可重复出现、数集中各元素必须互异;

(三)通项公式: 导入:序号为No.50的同学将得到多少颗种子?

分析: 序号 n: 1
对应项

2

3

4… 50 …
2 3

n

a :
n

2 , 2 , 2 , 2 ,… 2 49 …
n ?1

0

1

2

n ?1

结论:

a ?2
n

数列的通项公式: 表示数列 1,2,…n

?an ? 的第n 项与n之间的关系的数学公式

数列的实质:定义域为正整数集 N*(或其有限子集 )的函数当自变量从小到大依次取值时对 应的一列函数值;其通项公式就是相应函数的解析式。

1 2 3 M n
M

a a

1 2

a
?

3

a

M
n

M

数列的实质:从函数的观点看,数列可以 看作是一个定义域为正整数集 N(或它的有限 子集{1,2,…,n})的函数f(n),当自变量从

小到大依次取值时对应的一列函数值, 即
f(1), f(2), f(3), …f(n) …,通常用 an代替 f(n)。 通项公式:an 与 n 之间的函数关系式 通项公式即相应的函数解析式an=f(n).

例1、根据下面数列 ?an ? 的通项公式,写出它的前5项。
n an ? n?1

举例

解:将1,2,3,4,5分别代入各通项公式, 可得前5项; 1 an
1 2

数列的图象

O

1 2







n

51 问题: 50 是否为数列中的项,怎么判别?

例2、写出下面数列的一个通项公式,使它的 前几项分别是下列各数: ⑴ 1, 3, 5, 7; ⑶
1 ?1 1 ?1 , , , ; 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5

2 ?1 3 ?1 4 ?1 5 ?1 ⑵ , , , ; 2 3 4 5
2 2 2 2

⑷ 7,6,5,4,3,2,1;

解:⑴ an ? 2n ? 1(n ? N ? )


a ?
n

?? 1?

n ?1

(n ? 1) ? 1 ⑵ a ? (n ? N ) n ?1
2 ? n

n( n ? 1)



a ?8?n
n

1 1 1 1 思考:若数列(3)前四项为: ,? , ,? ; 找通项公式 2 6 12 20

练习 练习1: 观察下面数列的特点, 写出每
个数列的一个通项公式:




2 8 16 32 ,1, , , ,8; 3 5 6 7

1,2,3,4,…

⑶某班姓赵、钱、孙、李 、王、沈、徐的人数依 次为:1、 8、 0、 3、 3、 2、 5;



2n (1) an = (n ? 6,n ? N*) n+ 2 (2)an ? n 或 a n ? n ? (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)(n ? 4)

(3) 这个数列的第n项和序号n之间的关系无法用
通项公式表示

注意

①一些数列的通项公式不

是唯一的; ②不是每一个数列都能写
出它的通项公式.

练习2
1、已知9是数列
3

3,3 9,3 15,3 21, L

中的一项,则它是第_____项. 的一个通项公式为_________.

122
1 an ? 1 ? n 10

2、数列0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , L

小结

1、数列的定义:按一定次序排列的一列数。 2、数列的分类:有穷数列、无穷数列; 3、数列的通项公式: 表示

a 与序号n之间的函数关系的公式。
n

作业

课本33页 A组 2、3、4
B组 1、2、3


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