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2016河南省中考数学试卷及答案(word版)


2016 年河南省普通高中招生考试试卷 数 学
注意事项: 1.本试卷共 8 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答 在试卷上. 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 题号 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 一 1~8 二 9~15 16 17 18 19 三 20 21 22 23 总分

1 的相反数是( ) 3 1 1 (A) ? (B) 3 3
1. ?

(C)-3

(D)3

2.某种细胞的直径是 0.00000095 米,将 0.00000095 用科学计数法表示为 ( - - - - A.9.5×10 7 B. 9.5×10 8 C.0.95×10 7 D. 95×10 8 3. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是(





4.下列计算正确的是 ( (A)= (C)3a4-2a3 = a2

) (B) (-3)2=6 (D) (-a3)2=a5

5. 如图, 过反比例函数 y= (x> 0) 的图象上一点 A, 作 AB⊥x 轴于点 B, S△AOB=2,则 k 的值为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

6. 如图,在 ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长为( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3

1

7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 平均数(cm) 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 )

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8. 如图, 已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0), B(2,2), 若菱形绕点 O 逆时针旋转, 每秒旋转 45°,则第 60 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( ) (A)(1,-1) (B)(-1,-1) (C)(√2,0) (D)(0,√2)

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 0 9.计算: (-2) - =. 10.如图,在□ABCD 中,BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E,若∠1=20°,则 ∠2 的度数是. 11.关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根.则 k 的取值范围=. 12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了四组进行活动,该班小明和小亮同学被 分在同一组的概率是 . 13.已知 A(0,3) ,B(2,3)抛物线 y=-x2+bx+c 上两点,则该抛物线的顶点坐标是.

14.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,以点 A 为圆心,OA 的长为半径作交于点 C. 若 OA=2,则阴影部分的面积为______.

15.如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点,连接 AE, 将△ABE 沿 AE 折叠, 点 B 落在点 B'处, 过点 B'作 AD 的垂线, 分别交 AD、 BC 于点 M、 N,当点 B'为线段 MN 的三等份点时,BE 的长为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)

2

x x2 ?1 ? 1) ? ( 2 ) ,其中 x 的值从不等式组的整数解中选取。 16. (8 分)先化简,再求值: ( 2 x ?x x ? 2x ? 1

17.在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录 如下:

对这 20 名数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计

根据以上信息解答下列问题 (1)填空:m=,n=; (2)请补全频数分布直方图. (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组; (4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数。

18.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC、BM 于点 D、E (1)求证:MD=ME (2)填空:①若 AB=6,当 AD=2DM 时,DE= ; ②连接 OD,OE,当∠A 的度数为 时,四边形 ODME 是 菱形。
3

19. (9 分)小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处,测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°,旗杆底部 B 的俯角为 45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处,若国旗随 国歌声冉冉升起,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以 多少米/秒的速度匀速上升? (参考数据: sin37°≈0.60, con37°≈0.80, tan37°≈0.75)

20. (9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元,3 只 A 型 节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1) 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元; (2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请 设计出最省钱的购买方案,并说明理由。

21.某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整。 (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应数值如下表: 其中 m= 。

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出来函数 图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分。 (3)观察函数图象,写出两条函数的性质。 (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与 x 轴有个交点,所以对应的方程 x2-2=0 有 个实数根。 ②方程 x2-2=2 有 个实数根。 ③关于 x 的方程 x2-2=a 有 4 个实数根,a 的取值范围是 。

22. (10 分)发现:如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=a, AB=b。填空:当点 A 位于 时,线段 AC
4

的长取得最大值, 且最大值为 (用含 a, b 的式子表示)(2) 应用: 点 A 为线段 B 外一动点, 且 BC=3, AB=1. 如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD, BE.①请找出图中 与 BE 相等的线段,并说明理由 ;②直接写出线段 BE 长的最大值. (3)拓展:如图 3,在平面直角坐标 系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) ,点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,∠ BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标。

4 2 2 x+n 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C(0,4),抛物线 y= x +bx+c 经过 3 3 点 A,交 y 轴于点 B(0,-2).点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PD,过点 B 作 BD⊥PD 于点 D,连接 PB,设点 P 的横坐标为 m。 (1)求抛物线的解析式. (2)当△BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD 的长. (3)如图 2,将△BDP 绕点 B 逆时针旋转,得到△BD'P'且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点 P 的 对应点 P'落在坐标轴上时,请直接写出点 P 的坐标。
23. 如图 1,直线 y= ?

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2016 年河南省普通高中招生考试数学试题参考答 案及评分标准
说明: 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的 解答在某一步出现错误, 影响后继部分而未改变本题的内容和难度, 视影响的程度决定对后面给分的多少, 但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分. 4.评分过程中,只给整数分数. 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题号 答案 题号 答案 1 B 9 -1 2 A 3 C 10 110° 4 A 5 C 11 6 D 12 7 A 13 (1,4) 8 B 14 15

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)

1 3? ? 3

3 3 2? 5 2 5

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.解:原式=

x ? x2 ? x x ? 1 x x ?1 x ? ? = = 2 x ?x x ?1 x ? 1 x ?1 1 ? x
2 =-2 1? 2
(3)行走步数的中位数落在 B 组;

解不等式组得, 当 x=2 时,原式= 17.解: (1)m=4 (2) ( 4 )一天 行走步数不少于 7500 步的人数是: 120╳ , n=1

4 ? 3 ?1 =48(人) 20

6

18.证明:(1)∵∠ABC=90°,AM=MC ∴ BM=AM=MC ∵四边形 ABED 是圆内接四边形 ∴∠ADE+∠ABE = 180° 又∠ADE+∠MDE = 180° ∴∠MBA=∠MDE 同理可证∠MED=∠A ∴∠MED=∠MDE ∴ MD=ME (2)①由(1)得,∠MDE=∠A ∴DE//AB ∴ ∵AD=2DM ∴AD=2DM ∴DM:MA=1:3 ∴DE=AB==2 ② 当∠A= 60°时,四边形 ODME 是菱形。 ∵OA=OD ∠A= 60°∴△AOD 是等边三角形 ∴∠AOD=60° ∵DE//AB ∴∠ODE=∠AOD=60°∴∠MDE=∠MED= ∠A=60° ∴△ODE,△DEM 都是等边三角形 ∴OD=OE=EM=DM ∴四边形是菱形 19.

∴∠A=∠ABM

20.

21.

7

22.

23.

8

9

10


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