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山东省东营市2013年中考数学试题(word版,有答案)


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试卷类型:A

二 0 一三年东营市初中学生学业考试

数 学 试 题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选择题, 84 分;全卷共 6 页. 2. 数学试题答案卡共 8 页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写 在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回. 3. 第 Ⅰ 卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时,不允许使用科学计算器.

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把 正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 16 的算术平方根是( A. ) C. ) B. a ? a ? a
2 3 6

?4

B. 4

?2

D. 2

2.下列运算正确的是( A. a
3

? a2 ? a

C. ( a 3 ) 2 = a 6

D. ?3a ? ? 9a3
3

3.国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m,则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为( A. 0.10 ?10 m C. 1.0 ?10 m
?7 ?6 ?7

) (保留两位有效数字) .

B. 1?10 m D. 0.1?10 m
? ? ?6

4.如图, 已知 AB∥CD, AD 和 BC 相交于点 O,∠A= 50 ,∠AOB= 105 ,则∠C 等于 ( A.



20?

B.

25?

C.

35?

D.

45?

A
[来源:学科网 ZXXK][来源:学_科_网 Z_X_X_K]

B

y

B?
O

A?
O

A B x

C

(第 4 题图)

D

(第 5 题图)

5.将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,然后绕点 O 逆时针旋转 90?至 ?A?OB? 的位 置,点 B 的横坐标为 2,则点 A? 的坐标为( A.(1,1) B.( 2, 2 ) ) D.( ? 2, 2 )

C.(-1,1)

) ? ( a ,b ? )? ( 6. 若 定 义 : f ( a, b? ,) g (m, n) ? (m, ?n) , 例 如 f ( 1 , 2 g (?4, ?5) ? (?4,5) ,则 g ( f (2, ?3)) =(
A. (2, ?3) B. (?2,3) ) C. (2,3)

1 , 2) ,

D. (?2, ?3)

7.已知 ⊙O1 的半径 r1 =2, ⊙O2 的半径 r2 是方程 为 1,那么两圆的位置关系为( A.内含 B.内切 )

3 2 ? 的根, ⊙O1 与 ⊙O2 的圆心距 x x ?1

C.相交

D.外切 A D

8.如图,正方形 ABCD 中,分别以 B、D 为圆心,以正方形 的边长 a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树 叶形图案的周长为( A. C. ) B. D.

?a
1 ?a 2

2? a
3a
B
(第 8 题图)

C

9.2013 年“五· 一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择 一景点游玩, 小明与小亮通过抽签方式确定景点, 则两家抽到同一景点的概率是 ( A. )

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 4

10. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8, 另一个与它相似的直角三角形边长分

别是 3、4 及 x,那么 x 的值( A. 只有 1 个

) C. 可以有 3 个 D. 有无数个

B. 可以有 2 个

11.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) ,计划安排 21 场 比赛,则参赛球队的个数是( A. 5 个 B. 6 个 ) C. 7 个 D. 8 个 F D

12.如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 A CE=DF, AE、 BF 相交于点 O, 下列结论: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF; (3)AO=OE; (4) S?AOB ? S四边形DEOF 中正确的有( A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 B ) O

E C

(第 12 题图)

第Ⅱ卷(非选择题
13.分解因式 2a - 8b =
2 2

共 84 分)
. .

二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分.

14.一组数据 1,3,2,5,2,a 的众数是 a,这组数据的中位数是

15.某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度,如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶 部的仰角为 60?,在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30?,旗杆底部与教学楼一楼 在同一水平线上,已知每层楼的高度为 3 米,则旗杆 AB 的高度为 米.

16.如图,圆柱形容器中,高为 1.2m,底面周长为 1m,在容器内壁 离容器底部 0.3m 的 .. 点 B 处有一蚊子, 此时一只壁虎正好在容器外壁 , 离容器上沿 0.3m 与蚊子相对 的点 A 处, .. .. 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 17.如图,已知直线 l:y= m(容器厚度忽略不计).

3 x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B,过点 B 3

作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;??按此作法继续下去,则点 A2013 的坐标为 .

B
30?

D

A

A2 l B A1 A O
(第 16 题图)

B1 B x

60?

A
[来源:Zxxk.Com]

C (第 15 题图)

(第 17 题图)

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 18. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分) (1)计算: ? 2 ? ? ?? ? 3.14?0 ? 2sin 60? ? 12 ? 1 ? 3 3 . ? ? ? 3? 2 (2)先化简再计算: 2 a - 1 ? a - 1 a ,再选取一个你喜欢的数代入求值. a - 2a +1 a +1 a - 1 19.(本题满分 8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创 城”活动的宣传,校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次 调查 测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A:59 分及以 下;B:60—69 分;C:70—79 分;D:80—89 分;E:90—100 分).请你 根据图中提供 的信息解答以下问题: E A 10% B D 35% 400 350 300 250 200 150 100 50 A B C D E D E
成绩 人数
?1

C 30%

(1)求该校共有多少名学生; (第 19 题图)

(2)将条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,计算出“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100 分”的概率是多少? 20.(本题满分 8 分)如图, AB 为 ⊙O 的直径, 点 C 为 ⊙O 上一点, 若 ? BAC 过点 C 作直线 l 垂直于射线 AM,垂足为点 D. (1)试判断 CD 与 ⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若直线 l 与 AB 的延长线相交于点 E , ⊙O 的半径为 3,并且 ?CAB ? 30° . 求 CE 的长. C M D l

CAM ,

E

B

O

A

(第 20 题图)

21.(本题满分 9 分)如图,在平 面直角坐标系中,一次函数 y = nx + 2(n 反比例函数 y =

0) 的图象与

m (m x

0) 在第一象限内的图象交于点 A, 与 x 轴交于点 B, 线段 OA=5,

4 C 为 x 轴正半轴上一点,且 sin∠ AOC= . 5 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积. B O C x y A

(第 21 题图)

22. (本题满分 10 分)在东营市中小学标准化建设工程中, 某学校计划购进一批电脑和电子 白板,经过市场考察得知,购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元,购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元. (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元? (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共 30 台,总费用不超过 30 万元,但不低于 28 万元,请你通过计算求出有几 种购买方案,哪种方案费用最低. 23.(本题满分 10 分) (1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC=90° ,AB=AC,直线 m 经 过点 A,BD⊥直线 m, CE⊥直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上, 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= a ,其中 a 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成 立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E 三 点互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF 的形状.

C B A
(图 1)

C B B A
(图 2) (第 23 题图)

F C m

D

E

m

D

E

m

D

A
(图 3)

E

24.(本题满分 12 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A(2,0) ,与 y 轴的交点为 B(0,-1) . (1)求抛物线的解析式;

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C,使以 BC 为 直径的圆经过抛物线的顶点 A.并 求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标. (3)在(2)的基础上,设直线 x=t(0<t<10)与抛物线交于点 N,当 t 为何值时,△BCN 的面积最大,并求出最大值. y
O B A

x

(第 24 题图)

秘密★ 启用前

试卷类型:A

2013 年东营市初中学生学业考试

数学试题参考答案与评分标准
评卷说明: 1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的 累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见相应 评分. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其 后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续 部分就不再给分. 一.选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B

二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分. 13. 2 ? a ? 2b?? a ? 2b? ; 14. 2; 15. 9; 16. 1.3; 17.

? 0, 4 ? 或 ? 0, 2 ? (注:以上两答案任选一个都对)
2013 4026

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 18. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分) (1)解: 原式=

3 3 +1 ? 2 ? ? 2 3 ? 1? 3 3 2 2

?

?

=

3 +1 ? 3 ? 2 3 ? 1 ? 3 3 2 3 2
??????????3 分

=

(2)解: 原式=
a2 ?1 a ?1 a ? ? a 2 ? 2a ? 1 a ? 1 a ? 1

?

? a ? 1?? a ? 1? ? a ? 1 ? a 2 a ?1 a ?1 ? a ? 1?
a a ?1

? 1?
?

1 ??????????6 分 1? a

选取任意一个不等于 ?1 的 a 的值,代入求值.如:当 a ? 0 时, 原式 ?

1 ? 1 ?????????????7 分 1? a

19. (本题满分 8 分) 解: (1)该学校的学生人数是: 300 ? 30% 1000 (人).?????????2 分 (2)条形统计图如图所示.?????????????????????4 分 (3)在扇形统计图中, “60—69 分”部分所对应的圆心角的度数是:

200 360?? ( ?100%) ? 72? ?????????????????????6 1000
分 (4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100 分”的概率是:

50 1 = ????????????????????????8 分 1000 20
人数

400 350 300 250 200 150 100 50 A B C D E 成绩 D (第 19 题答案图) E 20. (本题满分 8 分) (1)解:直线 CD 与⊙O 相切. ??????1 分 M D C l

理由如下:连接 OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM??????????3 分 ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD ∴直线 CD 与 ⊙O 相切. ??????????5 分 (2)解: ∵ ?CAB ? 30° ∴∠COE=2∠CAB= 60 ? ∴在 Rt△ COE 中,OC=3,CE=OC·tan 60 ? = 3 3 .??????????8 分 21. (本题满分 9 分) 解:(1)过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D, AD 4 ∵ sin∠ AOC= = ,OA=5 AO 5 ∴ AD=4. 由勾股定理得:DO=3, ∵ 点 A 在第一象限 ∴ 点 A 的坐标为(3,4)??????2 分 将 A 的坐标为(3,4)代入 y=
(第 21 题图)

y A B

OD

C x

m m ,得 4 = ,∴ m=12 x 3
12 ??????4 分 x 2 3

∴ 该反比例函数的解析式为 y =

将 A 的坐标为(3,4)代入 y = nx + 2 得: n =

∴ 一次函数的解析式是 y =

2 x + 2 ??????????6 分 3

(2)在 y =

2 2 x + 2 中,令 y=0,即3x+2=0,∴ x= - 3 3

∴点 B 的坐标是 (- 3, 0) ∴OB=3,又 DA=4 ∴SDAOB =

1 OB? AD 2

1 创 3 4 = 6 ,所以△AOB 的面积为 6.???9 分 2

22. (本题满分 10 分) 解: (1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元,根据题意得:

? x ? 2 y ? 3.5, ??????????3 分 ? ?2 x ? y ? 2.5
解得: ?

? x ? 0.5, ??????????4 分 ? y ? 1.5

答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. ??????????5 分 (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30-a)台, 则?

?0.5a ? 1.5(30 ? a)≥28, ??????????6 分 ?0.5a ? 1.5(30 ? a)≤30
17 ,即 a=15,16,17.??????????7 分

解得: 15 #a

故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台.总费用为 0.5 ?15 ? 1.5 ?15 ? 30 万元; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台.总费用为 0.5 ?16 ? 1.5 ?14 ? 29 万元; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台.总费用为 0.5 ?17 ? 1.5 ?13 ? 28 万元; 所以,方案三费用最低. ??????????10 分 23. (本题满分 10 分) 证明:(1)∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m

∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°
[来源:学科网]

C B A
(图 1)

D

E

m

∴∠CAE=∠ABD??????1 分 又 AB=AC ∴△ADB≌△CEA??????2 分 ∴AE=BD,AD=CE

C ∴DE=AE+AD= BD+CE ??????3 分 (2)∵∠BDA =∠BAC= ? , ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180° —? ∴∠DBA=∠CAE??????4 分 ∵∠BDA=∠AEC= ? ,AB=AC ∴△ADB≌△CEA??????5 分 ∴AE=BD,AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE??????6 分 (3)由(2)知,△ADB≌△CEA, BD=AE, ∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE??????8 分 ∵BF=AF ∴△DBF≌△EAF??????9 分 ∴DF=EF,∠BFD=∠AFE B O D A
(图 3)

B A
(图 2)

D

E

m

F C m

E

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△DEF 为等边三角形.??????10 分 24. (本题满分 12 分) 解:(1) ∵抛物线的顶点是 A(2,0),设抛物线的解析式为 y = a( x - 2)2 . 由抛物线过 B(0,-1) 得 4a = - 1 ,∴ a = ∴抛物线的解析式为 y = 即 y =-

1 .????????2 分 4

1 ( x - 2) 2 . 4

1 2 x + x - 1 .????????????3 分 4
y
O B
[来源:学科网]

(2)设 C 的坐标为(x,y). ∵A 在以 BC 为直径的圆上.∴∠BAC=90°. 作 CD⊥x 轴于 D ,连接 AB、AC. 则有 △AOB∽△CDA.?????????4 分

A

H

D

x

OB OA = AD CD
∴OB·CD=OA·AD. 即 1·y =2(x-2).∴ y =2x-4. ∵点 C 在第四象限. ∴ y = - 2 x + 4 ????????????5 分

P

C (第 24(2)答案图)

ì y = - 2 x + 4, 祆 x1 = 10 x2 = 2 ? 镲 由í 解得 眄 . , 1 2 y = 10 y = 0 ? y = - x +x- 1 镲 铑1 2 ? 4
∵点 C 在对称轴右侧的抛物线上. ∴点 C 的坐标为 (10,-16).????????6 分 ∵P 为圆心,∴P 为 BC 中点. 取 OD 中点 H,连 PH,则 PH 为梯形 OBCD 的中位线.
O B A N

y

x=t

x

M

∴PH=

1 17 (OB+CD)= .????????7 分 2 2

∵D(10,0)∴H (5,0)∴P (5, -

17 ). 2

故点 P 坐标为(5, -

17 ).??????????8 分 2
骣 1 2 t + t - 1 ,直线 x=t(0<t<10)与直线 BC 交于点 M. 桫 4

(3)设点 N 的坐标为 琪 t, 琪

1 1 SDBMN = MN t , SDCMN = MN ? (10 t ) 2 2
所以 SDBCN = SDBMN + SDCMN =

1 MN 10 ?????????9 分 2

设直线 BC 的解析式为 y = kx + b ,直线 BC 经过 B(0,-1)、C (10,-16)

ì 3 ì ? k =- , ? b = - 1, 所以 í 成立,解得: í 2 ??????????10 分 ? ? ? 10k + b = - 16 ?b =-1
所以直线 BC 的解析式为 y = -

骣 3 3 x - 1 ,则点 M 的坐标为 琪 t, - t-1 . 琪 2 桫 2

琪 MN= 琪 -

骣1

骣3 1 5 琪 t 2 +t - 1 - 琪 - t - 1 = - t 2 + t ?????????11 分 4 2 桫4 桫2

1 1 5 SDBCN = (- t 2 + t ) 10 2 4 2
=-

5 2 25 5 125 t + t = - (t - 5) 2 + 4 2 4 4
125 .??????????12 分 4

所以,当 t=5 时, SDBCN 有最大值,最大值是


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