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信息技术与高中数学课程整合下的教学设计分析


信息技术与高中数学整合案例
一、问题的提出 人类已进入信息时代,以计算机和网络为核心的信息技术的不断发展,正 在越来越深刻地改变着我们的生产、生活方式.我国在 2003 年颁布的《普通高 中数学课程标准(实验) 》基本理念中指出: “现代信息技术的广泛应用正在对 数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.高中数学课程应提 倡实现信息技术与课程内容的有机整合,整合的基本原则是有利于学生认识数 学的本质.高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课 程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育 技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等 进行探索和发现.”因此,信息技术与数学课程整合成为高中数学教师必备的教 育理念.但是新课改实施以来,信息技术与高中数学课程的整合情况并不乐观, 出现了不少误区.笔者认为要改善这种现状首先是教师要更新教育理念,掌握信 息技术与数学课程整合的理论;其次是展示与新课程配套的整合理念下的教学 设计案例,供一线教师思考、借鉴,从而提高数学教师信息技术与数学课程整 合的水平. 二、教学设计的案例与分析 所谓数学命题教学,主要指数学的性质、法则、公式、公理、定理等教学. 数学命题的教学不仅要学生理解和掌握数学命题本身,而且要在学习和应用这 些命题的过程中发展自己的数学认识结构,形成数学思想方法.但是教材往往略 去了数学的发现过程,掩盖了数学思维活动的本质特征.利用信息技术教学可以

还原数学思维活动的过程,为学生学习数学命题、形成数学思想方法提供有力 的支持,可以为学生参与抽象和概括这些数学命题的过程创设必要的学习情境, 可以组织有效的数学活动使学生通过自己的观察、探索和与他人的讨论、协作, 体验数学命题得出的过程. [案例]指数函数的性质的探究 [设计意图] 在传统的指数函数性质的教学中,通常只作出两个或有限几个 特殊函数的图象,让学生观察归纳函数的性质.在这样的教学中,学生的学习过 程比较被动.“能借助计算机或计算器画出具体函数的图象,探索并理解函数的 性质”已是《数学课程标准》的明确要求.在信息技术营造的认知环境下,教师 可以利用数学软件强大的作图功能,引导学生自己作图,并随意地取底数 a 值, 充分地体验函数的任意性.在这个过程中,学生可以清楚地看到底数 a 是如何影 响并决定着函数的性质的,学生会自觉地运用分类讨论思想总结性质,这就是 信息技术的优势. [具体设计] (1) 创设情境,提出问题.我 们已经知道了指数函数的定义,那么我们如何 来探究它的性质呢?请大家利用《几何画板》 作出以底数 a 为参数的指数函数 y=a 的图象. 指导学生动手操作:打开图表菜单,建立坐标 系;在 x 轴负半轴画一点 C;过点 C 作 x 轴的
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10

8

a = 1.80 x = 1.19

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x

4

ax = 2.01 A
2

F

E
-2

5

10

垂线;在垂线上作一点 A;度量出点 A 的纵坐

标,改标签为 a=,在 x 轴上画一点 E;度量出点 E 的横坐标,改标签为 x=;计 算 ax,然后选择 x=和 a=,单击“图表”菜单中“绘制(x,y)”出现点 F;同时选
-8 -6

-4

择点 E 和 F,再单击“作图”菜单中“轨迹”,从而作出以底数 a 为参数的指数
1
-10

函数 y=ax 的图象.(2)设疑引入,产生冲突.当你沿垂直方向拖动点 A 时,实质 上是改变了指数函数 y=ax 中 a 的值,那么在拖动的过程中,你观察到了什么? 学生探究结果:①当 a>l 时,指数函数的图象在 R 上是增函数,图象的底部与 x 轴无限接近,并随 a 值由小变大图象向上逐渐向 Y 轴靠拢,但都过点(0,1)点. ②当 a=1 时,指数函数的图象退化成一条平行于 x 轴且在 x 轴上方一个单位处 的直线.③当 0<a<l 时, 指数函数的图象在 R 上是 减函数,图象的底部与 x 轴无限接近,并随 a 值 的由大变小也逐渐向 Y 轴靠拢, 都过 (0,1)点. (3) 自制课件,验证猜想 . 学生提出问题 : 当 a>l 和 0<a<l 时,两种情况的图象好象具有对称性,学 生会猜想是在底数互为倒数时对称.在同一坐标 系中,计算 ,改标签为 b=,即 b 与 a 互为倒数;计算 bx,先后选择 x=和 bx, 单击“图表”菜单中“绘制(x,y)”,出现点 G;同时选择点 E 和 G,再单击“作 图”菜单中“轨迹”,作出指数函数 y=bx 的图象.两函数的图象在同一屏幕呈现, 并能随学生的操作而同时动态变化,但两者的对称性却保持不变.当学生发现自 已合理的猜想在计算机中得到验证后,立刻能体验到成功的喜悦并产生了继续 探索的强烈愿望.
1 a

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