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福建省福州文博中学高二数学期中考复习试题—不等式


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班级
1.不等式与不等关系 例 1 比较大小 (1)( 3 + 2 )2
2

姓名

座号________

6+2 6 ;
2

(2) 3 - 2 ) ( 2.不等式的性质

( 6 -1) ;

(3) 当 a>b>0 时,log 1 a
2

log 1 b
2

例 2.已知 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,则下列命题中一 定成立的是( A.ab>ac; B.c(b–a)<0; C. cb ? ab
2
[来源:学.科.网]



2

D. ac(a ? c) ? 0

例 3.如果 30 ? x ? 42 , 16 ? y ? 24 ,则 (1) x ? y 的取值范围是 (3) xy 的取值范围是 3.一元二次不等式的解法

, (2) x ? 2 y 的取值范围是 , (4)

,

x 的取值范围是 y
(2) ? x ? 8x ? 3 ? 0
2

例 4、 解不等式: (1) 2 x ? 7 x ? 4 ? 0 ;
2

例 5.已知集合 A ? {x

x?4 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,求 A? B , A ? B x?4

例 6.已知关于 x 的不等式 ?

1 2 x ? 2 x ? mx 的解集为 ?x 0 ? x ? 2? ,求实数 m 的值. 2

4.二元一次方程(组)与平面区域、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解

?x ? 2 y ? 2 ?2 x ? y ? 2 ? 2 2 y 例 7.已知 x、y 满足不等式 ? ,求 x ? y, x ? y, x ? y , 的最小值,并求此时的 x, y 的值。 x ?x ? 0 ?y ? 0 ?

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5.基本不等式 例 8.求证 (a ? b )(c ? d ) ? (ac ? bd )
2 2 2 2 2

例 9. 已知正数 x, y 满 足 x ? y ? 1 ,则 A. 4 2 例 10.求 f ( x) ? 4 x ? B. 3 ? 2 2

1 2 ? 的最小值( x y
C.2

) D.4

9 (x>5)的最小值. x ?5

例 11. 求函数 y ? x(1 ? 3x)(0 ? x ? ) 的最大值

1 3

例 11.某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房, 经测算,如果将楼房建为 x( x ? 10) 层,则每平方米的平均建筑费用为 560 ? 48 x (单位:元).为了使楼 房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

[来源:学,科,网]

课后作业 1、若

a2 1 1 b a ? ? 0 ,则下列不等式:① | a |?| b | ;② a ? b ? ab; ③ ? ? 2; ④ ? 2a ? b 中,正确的不 b a b a b
B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

等式有( )A.1 个 2、设 x ? y ? 0, 则下列各式中正确的是 (

x? y ? xy ? y 2 x? y ? y ? xy C.x ? 2

A. x ?

x? y ? xy ? x 2 x? y ? xy ? x D. y ? 2

B.y ?

3、下列不等式的证明过程正确的是( A. 若a, b ? R, 则

) B. 若x ? 0, y ? 0, 则 lg x ? lg y ? 2 lg x ? lg y

b a b a ? ?2 ? ?2 a b a b

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4 4 4 4 ? 2 x? ? 4 ? 2 sin x ? ?4 D. 若? ? x ? 0, 则 sin x ? x x sin x sin x 4、若正数 x,y 满足 x ? 3 y ? 5xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是( ) 24 28 A. B. C .5 D.6 5 5 2 2 5、已知不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集是 {x | 1 ? x ? 4} ,则二次不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集是 1 1 ( )A . {x | 1 ? x ? 4} B. {x | 4 ? x或x ? 1} C. {x | ? x ? 1} D. {x | 1 ? x或x ? } 4 4 a 6、设 a ? 0 ,若关于 x 的不等式 x ? 恒成立,则 a 的最小值为( ) ? 5 在 x ? (1 , ? ?) x ?1
C. 若x ? 0, 则x ? A. 16 B. 9 C. 4 D. 2 )

? x ? y ? 1 ? 0, ? 7、若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 1 ? 0, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ?
A.2 B.1 C.-2 D.-3

? x ? 0, ? 8、 已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 1, , 若目标函数 z ? ax ? y 的最优解有无数多个, 则实数 a ?2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
的值为( )

1 1 C. D.1 2 2 10、设 0<x<5, 则函数 f ( x) ? 3x(8 ? x) 的最大值为
A.-1 B. ?
2

.

11、若 kx ? 2kx ? (k ? 2) ? 0 恒成 立,则实数 k 的取值范围是____________. 12、已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是

?2 x ? y ? 6 ? 0 y?2 ? 13、已知实数 x , y 满足约束条件, ? x ? 0 ,则 的最 小值为 x ?y ? x ?
2 14、已知 A ? x a ? 4 ? x ? a ? 4 , B ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 .

?

?

?

?

[来源:学。科。网]

(I)若 a ? 1 ,求 A ? B ;

(II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.

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15、建造一个容积为 16 立方米,深为 4 米的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米 110 元,池壁 的造价为每平方米 90 元,求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低,最低造价为多少?
[来源:学科网]

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

16、某运输公司有 7 辆可载 6t 的 A 型卡车与 4 辆可载 10t 的 B 型卡车,有 9 名驾驶员,建筑某段高速公 路中,此公司承包了每天至少搬运 360t 沥青的任务,已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型车 8 次,B 型车 6 次,每两卡车每天往返的成本费为 A 型车 160 元,B 型车 252 元,每天派出 A 型车和 B 型车各多少辆,公 司所花的成本费最低?

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[来源:学_科_网]

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

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