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数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)


第 1 课时 简单的线性规划问题 1.了解线性规划中的基本概念. 2.会用图解法解决线性规划问 题. [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 1.线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 变量 x,y 满足的一组条件 线性约束条件 由 x,y 的________不等式组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量 x,y 的解析式 线性目标函数 目标函数是关于 x,y 的________解析式 可行解 满足线性约束条件的____ 可行域 所有可行解组成的____ 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的______ 线性规划问题 在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题 【做一做 1-1】 线性规划中的可行域中的点(x,y)是( ) A.最优解 B.可行解 C.线性目标函数 D.可能不满足线性约束条件 【做一做 1-2】 目标函数 z=2x-y,将其看成直线方程时,z 的意义是( ) A.该直线在坐标轴上的距离 B.该直线在 y 轴上的截距 C.该直线在 y 轴上的截距的相反数 D.该直线在 x 轴上的截距 答案:1.二元一次 【做一做 1-1】 B 【做一做 1-2】 C 一次函数 解 集合 可行解 [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 1.理解线性规划的有关概念 剖析:(1)线性约束条件就是指变量 x,y 满足的二元一次不等式组. (2)目标函数与线性目标函数的概念不同,线性目标函数在变量 x,y 的次数上作了严格的限 定,一次解析式 z=Ax+By+C,即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数. A z-C A 当 B≠0 时,由 z=Ax+By+C,得 y=- x+ .这样,二元一次函数就可视为斜率为- , B B B z-C 在 y 轴上截距为 ,且随之变化的一组平行线.于是把求 z 的最大值或最小值的问题转化为直线 B 与可行域有公共点时,直线在 y 轴上截距的最大值或最小值问题. 当 B>0 时,z 的值随着直线在 y 轴上的截 距的增大而增大. 当 B<0 时,z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而减小. (3)可行解必须使约束条件成立,而可行域是所有的可行解构成的一个区域.即可行域是约束 条件对应的二元一次不等式组表示的平面区域(或其内部的一些点).可以是封闭的多边形,也可以 是一侧开放的无穷大的区域. 2.确定线性规划中的最优解 剖析:根据解题 经验,确定最优解的思维过程是: A z-C 线性目标函数 z=Ax+By+C(A,B 不全为 0)中,当 B≠0 时,y=- x+ ,这样线性目标函 B B z-C A 数可看成斜率为- ,在 y 轴上的截距为 ,且随 z 变化的一组平行线,则把求 z 的最大值和最 B B 小值的问题转化为直线与可行域有公共点时,直线在 y 轴上的截距的最大值和最小值的问题.因此 A 只需先作出直线 y=- x,再平行移动这条直线, 最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优 B 解.应特别注意,当 B>0 时,z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而增大;当 B<0 时,z 的值 随着直线在 y 轴上的截距的增大而减小.通常情况下,可以利用可行域边界直线的斜率来判断. 对于求整点最优解,如果作图非常准确可用平移求解法,也可以取出目标函数可能取得最值的 可行域内的所有整点,依次代入目标函数验证,从而选出最优解.最优解一般在可行域的顶点处取 得.若要求最优整解,则必须满足 x,y 均为整数,一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能 取得最值的整点,然后将整点分别代

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