3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【步步高】2015届高考数学总复习 7.1不等关系与一元二次不等式课件 理 新人教B版


数学

R B(理)

§7.1 不等关系与一元二次 不等式
第七章 不等式、推理与证明

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的, 我们用数学符号 ≠、>、<、≥、≤ 连接两个数或代数

式,以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式 子,叫做不等式.

基础知识·自主学习
要点梳理
2.两个实数比较大小的方法 ?a-b>0?a > b ? (1)作差法?a-b=0?a = b ?a-b<0?a < b ? ? ?a>1?a > b ?b ?a (2)作商法?b=1?a = b ? ?a < b <1 ? a ? ?b
知识回顾 理清教材

(a,b∈R);

(a∈R,b>0).

基础知识·自主学习
要点梳理
3.不等式的性质 (1)对称性: a>b? b<a; (2)传递性: a>b, b>c? a>c ; (3)可加性: a>b? a+ c > b+ c, a>b, c>d? a+ c > b+ d; (4)可乘性: a>b, c>0? ac > bc, a>b>0, c>d>0? ac > bd; (5)可乘方: a>b>0? an > bn(n∈ N+ , n>1); n n (6)可开方: a>b>0? a > b (n∈ N+, n>1).
知识回顾 理清教材

基础知识·自主学习
要点梳理
4.“三个二次”的关系
判别式 Δ=b2- 4ac 二次函数 y=ax2 +bx+c (a>0)的 图象 一元二次方程 ax2 有两相等 没有实 数根 有两相异实根 实根 x = 1 +bx+c=0 (a>0) x1,x2(x1<x2) b x2=- 的根 2a Δ>0 Δ= 0 Δ<0
知识回顾 理清教材

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集

{x|x<x1
或x>x2}

{x|x≠x1}

{x|x∈R}

ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

{x|x1<
x<x2}

?

?

基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难

题号
1 2 3 4 5

答案
(1)× (2) √ (3) √ (4) √ (5) × (6) ×

解析

B A

[1,4]
(-5,0)∪(5,+∞)

题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
【例 1】 (1)设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论: c c ①a>b;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ ( )

题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
【例 1】 (1)设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论: c c ①a>b;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ ( D )

思维启迪 利用不等式的性质进行变形, 比较大小时要注意题设条件. 1 1 解析 (1)∵a>b>1,∴a<b. c c 又 c<0,∴a>b,故结论①正确;

函数 y=xc(c<0)为减函数,又 a>b,∴ac<bc,故结论②正确;
根据对数函数的单调性,logb(a-c)>logb(b-c)>loga(b-c),故③正确.
∴正确结论的序号是①②③.

题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
(2)(2012· 四川)设 a,b 为正实数.现有下列命题: 1 1 2 2 ①若 a -b =1,则 a-b<1;②若b-a=1,则 a-b<1;③若| a- b|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
解析 ①中,a2-b2=(a+b)(a-b)=1,a,b 为正实数,

若 a-b≥1, 则必有 a+b>1,不合题意,故①正确.

1 1 a-b ②中,b-a= ab =1,只需 a-b=ab 即可. 2 4 如取 a=2,b=3满足上式,但 a-b=3>1,故②错. ③中,a,b 为正实数,所以 a+ b>| a- b|=1,

题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
(2)(2012· 四川)设 a,b 为正实数.现有下列命题: 1 1 2 2 ①若 a -b =1,则 a-b<1;②若b-a=1,则 a-b<1;③若| a- b|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.

①④ .(写出所有真命题的编号) 其中的真命题有________
且|a-b|=|( a+ b)( a- b)|=| a+ b|>1,故③错.

④中,|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)| =|a-b|(a2+ab+b2)=1.

若|a-b|≥1,不妨取 a>b>1,则必有 a2+ab+b2>1,不合 题意,故④正确.

题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用

思维升华

判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或

反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例 构成方式可从以下几个方面思考:①不等式两边都乘以一个代数 式时,考察所乘的代数式是正数、负数或 0;
②不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方 向不一定保持不变;

③不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号 方向不变等.

题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 A.a<b<c C.c<a<b ln 2 ln 3 ln 5 (1)若 a= ,b= ,c= ,则 2 3 5 B.c<b<a D.b<a<c ( C )

b 2ln 3 解析 易知 a,b,c 都是正数, =3ln 2=log89>1, a
a 5ln 2 所以 b>a;c =2ln 5=log2532>1,所以 a>c.

即 c<a<b.故选 C.

题型分类·深度剖析
1 1 1 1 (2)若a<b<0,则下列不等式:① <ab;②|a|+ a+b 1 1 b>0;③a-a>b-b;④ln a2>ln b2 中,正确的不等式是( ) 跟踪训练 1 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
1 1 解析 由 < <0,可知 b<a<0. a b
1 1 ①中,因为 a+b<0,ab>0,所以 <0, >0. ab a+b
1 1 故有 < ,即①正确; a+b ab

②中,因为 b<a<0,所以-b>-a>0.

故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;

题型分类·深度剖析
1 1 1 1 (2)若a<b<0,则下列不等式:① <ab;②|a|+ a+b 1 1 b>0;③a-a>b-b;④ln a2>ln b2 中,正确的不等式是( C ) 跟踪训练 1 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
1 1 1 1 ③中,因为 b<a<0,又a<b<0,所以 a-a>b-b,故③正确;

④中,因为 b<a<0,根据 y=x2 在(-∞,0)上为减函数,可得 b2>a2>0,
而 y=ln x 在定义域(0,+∞)上为增函数, 所以 ln b2>ln a2,故④错误.
由以上分析,知①③正确.

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax2-(a+1)x+1<0.

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax2-(a+1)x+1<0.

(1) 可利用求 根公式 得到方 程-x2+8x-3=0 的解,再 求不等式的解集;

(2)含参数 a,要进行分类讨论.

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华



(1)因为 Δ=82-4×(-1)×

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax2-(a+1)x+1<0.

(-3)=52>0, 所以方程-x2+8x-3=0 有两个 不相等的实根 x1=4- 13,x2= 4+ 13.
又二次函数 y=-x2+8x-3 的图 象开口向下,
所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 {x|4 - 13<x<4+ 13}.

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华

(2)若 a=0,原不等式等价于-x

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax2-(a+1)x+1<0.

+1<0,解得 x>1.

1 若a<0,原不等式等价于(x-a)· 1 (x-1)>0,解得x< 或x>1. a 1 若a>0,原不等式等价于(x-a)·
(x-1)<0.
1 1 ①当 a=1 时,a=1,(x-a)(x-1) <0 无解;

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax -(a+1)x+1<0.
2

1 1 ②当 a>1 时,a<1,解(x-a)(x-1) 1 <0 得a<x<1;
1 1 ③当0<a<1时,a>1,解(x-a)· 1 (x-1)<0得1<x< . a
综上所述:当 a<0 时,解集为{x| 1 x< 或 x>1}; a

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax2-(a+1)x+1<0.

当 a=0 时,解集为{x|x>1};

1 当 0<a<1 时,解集为{x|1<x< }; a 1 解集为{x|a<x<1}.

当 a=1 时, 解集为?; 当 a>1 时,

题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华

【例 2】求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-3>0; (2)ax2-(a+1)x+1<0.

含有参数的不等式的求解,往往 需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系数为常数,首先确 定二次项系数是否为正数,再考 虑分解因式,对参数进行分类讨 论,若不易分解因式,则可依据 判别式符号进行分类讨论; (2)若二次项系数为参数,则应先 考虑二次项系数是否为零,确定 不等式是否是二次不等式,然后 再讨论二次项系数不 为零的情 形,以便确定解集的形式; (3)对方程的根进行讨论,比较大 小,以便写出解集.

题型分类·深度剖析
1 1 跟踪训练 2 (1)若不等式 ax +bx+2>0 的解为- <x< ,则不 2 3 (-2,3) . 等式 2x2+bx+a<0 的解集是________ 1 x- 1 (-2,1] . (2)不等式 ≤0 的解集为________ 2x+1 1 1 解析 (1)由题意,知- 和 是一元二次方程 ax2+bx+2=0 的两根且 a<0, 2 3
2

b ? 1 1 ?-2+3=-a 所以? ?-1×1=2 ? 2 3 a

? ?a=-12 ,解得? ? ?b=-2

.

则不等式 2x2+bx+a<0 即 2x2-2x-12<0,其解集为{x|-2<x<3}. ? ??x-1??2x+1?≤0 (2)原不等式等价于? (*) ? ?2x+1≠0 1 由(*)解得- <x≤1. 2

题型分类·深度剖析
题型三 不等式恒成立问题
思维启迪 解析 思维升华

【例 3】 设函数 f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立求 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m +5 恒成立, 求 m 的取值范围.

题型分类·深度剖析
题型三 不等式恒成立问题
思维启迪 解析 思维升华

【例 3】 设函数 f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立求 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m +5 恒成立, 求 m 的取值范围.

(1)分 m=0 和 m≠0 讨论,m≠0 可结合图象看 Δ 的条件;
(2)可分离参数 m,利用函数最值 求 m 的范围.

题型分类·深度剖析
题型三 不等式恒成立问题
思维启迪 解析 思维升华

【例 3】 设函数 f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立求 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m



(1)要使 mx2-mx-1<0 恒成立,

若 m=0,显然-1<0;
? ?m<0, 若 m≠0,则? 2 ? ?Δ=m +4m<0

?-4<m<0.

所以-4<m≤0.

(2)要使 f(x)<-m+5 在 x∈[1,3] 上恒成立, ? +5 恒成立, 求 m 的取值范围. 1?2 3 ? 即 m x-2? +4m-6<0 在 x∈[1,3]上恒成立. ? ?
有以下两种方法:

题型分类·深度剖析
题型三 不等式恒成立问题
思维启迪 解析 思维升华
? 1 ?2 3 g(x)=m?x-2? + m- 4 ? ?

【例 3】 设函数 f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立求 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m

方法一



6,x∈[1,3].

当 m>0 时,g(x)在[1,3] 上是增函数,
所以 g(x)max=g(3)?7m-6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
当 m=0 时,-6<0 恒成立;

+5 恒成立, 求 m 的取值范围. 当 m<0 时,g(x)在[1,3] 上是减函数,
所以 g(x)max=g(1)?m-6<0,所以 m<6, 所以 m<0.

题型分类·深度剖析
题型三 不等式恒成立问题
思维启迪 解析 思维升华

【例 3】 设函数 f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0

6 综上所述:m 的取值范围是{m|m< }. 7 ? 1?2 3 2 ? 方法二 因为 x -x+1= x-2? +4>0, ? ?

又因为 m(x2-x+1)-6<0, 6 所以 m< 2 . 恒成立求 m 的取值范围; x -x+1 6 6 (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m 因为函数 y=x2-x+1=? 1?2 3在[1,3] ?x- ? + 2? 4 ? +5 恒成立, 求 m 的取值范围. 6 6 上的最小值为 ,所以只需 m< 即可. 7 7 ? 6? ? ? ? ?. m | m < 所以,m 的取值范围是 7? ? ? ?

题型分类·深度剖析
题型三 不等式恒成立问题
思维启迪 解析 思维升华

【例 3】 设函数 f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立求 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m

(1)对于一元二次不等式恒成立问题, 恒大于 0 就是相应的二次函数的图象 在给定的区间上全部在 x 轴上方,恒 小于 0 就是相应的二次函数的图象在 给定的区间上全部在 x 轴下方.另外 常转化为求二次函数的最值或用分离 参数法求最值.
元,谁是参数,一般地,知道谁的范围, 谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.

+5 恒成立, 求 m 的取值范围. (2) 解决恒成立问题一定要搞清谁是主

题型分类·深度剖析
x2+2x+a 跟踪训练 3 已知函数 f(x)= , 若对任意 x∈[1, +∞), x f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

x2+2x+a 解 因为 x∈[1,+∞)时,f(x)= >0 恒成立,即 x2 x +2x+a>0 恒成立.
即当 x≥1 时,a>-(x2+2x)=g(x)恒成立.
而 g(x)=-(x2+2x)

=-(x+1)2+1 在[1,+∞)上单调递减,
所以 g(x)max=g(1)=-3,故 a>-3.

所以,实数 a 的取值范围是{a|a>-3}.

题型分类·深度剖析
思想与方法系列10 转化与化归思想在不等式中的应用
典例:(10 分)(1)(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0, +∞), 若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m, m+6), 则实数 c 的值为_______. (2)已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则 x 的取值范围 为________________.

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

题型分类·深度剖析
思想与方法系列10 转化与化归思想在不等式中的应用
典例:(10 分)(1)(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0, +∞), 若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m, m+6), 则实数 c 的值为_______. (2)已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则 x 的取值范围 为________________.

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

(1)考虑函数 f(x)、方程 f(x)=0 和不等式的关系;
(2)可把不等式看作关于 a 的一次不等式.

题型分类·深度剖析
思想与方法系列10 转化与化归思想在不等式中的应用
典例:(10 分)(1)(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0, +∞), 若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m, m+6), 则实数 c 的值为_______. (2)已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则 x 的取值范围 为________________.

思 维 启 迪
(1)由题意知

解 析

温 馨 提 醒

2 ? ? a a f(x)=x2+ax+b=?x+2?2+b- . 4 ? ?

a2 a2 ∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- 4 =0,即 b= 4 . ? a?2 ? ∴f(x)= x+2? . ? ?
? a?2 ? 又∵f(x)<c.∴ x+2? <c, ? ?

题型分类·深度剖析
思想与方法系列10 转化与化归思想在不等式中的应用
典例:(10 分)(1)(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0, +∞), 若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m, m+6), 则实数 c 的值为_______. (2)已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则 x 的取值范围 为________________.

思 维 启 迪 a a 即- - c<x<- + c. 2 2 ? a ?-2- c=m, ∴? ?-a+ c=m+6. ? 2
②-①,得 2 c=6,∴c=9.

解 析

温 馨 提 醒

① ②

题型分类·深度剖析
思想与方法系列10 转化与化归思想在不等式中的应用
典例:(10 分)(1)(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,

9 . +∞), 若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m, m+6), 则实数 c 的值为_______
(2)已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则 x 的取值范围

{x|x<1或x>3} . 为________________
思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒

(2)把不等式的左端看成关于 a 的一次函数,记 f(a)=(x-2)a+(x2-4x +4),
则由 f(a)>0 对于任意的 a∈[-1,1]恒成立,易知只需 f(-1)=x2-5x+6>0,且 f(1)=x2-3x+2>0 即可,联立方程解得 x<1 或 x>3.

题型分类·深度剖析
思想与方法系列10 转化与化归思想在不等式中的应用
典例:(10 分)(1)(2012· 江苏)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,

9 . +∞), 若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m, m+6), 则实数 c 的值为_______
(2)已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则 x 的取值范围

{x|x<1或x>3} . 为________________
思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

本题解法中利用了转化与化归思想.
(1)中利用“三个二次”之间的联系,将不等式、函数、方程之间相互转化;
(2)中将已知不等式看作关于 a 的一次不等式,体现了主元与次元的转 化.利用转化与化归思想的原则是熟悉化原则、简单化原则、直观化 原则、正难则反原则.

思想方法·感悟提高
1. 判断不等式是否成立, 主要有利用不等式的性质 和特殊值验证两种方法, 特别是对于有一定条件 限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单.

方 法 与 技 巧

2.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等 式证明的主要方法之一,比较法的主要步骤为 作差——变形——判断正负.
3.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理 论基础;一般可把 a<0 的情况转化为 a>0 时的 情形.

4.简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二 次不等式的解法进行求解.

思想方法·感悟提高
1.不等式的性质应用要准确,尤其在不等式两边 同乘以或同除以一个数时,一定要搞清符号.

失 误 与 防 范

2.对于不等式 ax2+bx+c>0,求解时不要忘记讨 论 a=0 时的情形.
3.当 Δ<0 时,ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集是 R 还是 ?,要注意区别.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 ( A ) A.a>b+1 C.a2>b2 B.a>b-1 D.a3>b3

解析 由 a>b+1,得 a>b+1>b,即 a>b,而由 a>b 不能得出 a>b +1,因此,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 a>b+1.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

2.(2013· 陕西)设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y 有 A.[-x]=-[x] C.[x+y]≤[x]+[y] B.[2x]=2[x] D.[x-y]≤[x]-[y] ( D )

解析 特殊值法. 令 x=1.5, ∵[-1.5]=-2, -[1.5]=-1, 故 A 错;
[2× 1.5] =3,2[1.5] =2,故 B 错;
令x=1.5,y=0.5,[x+y]=2,[x]+[y]=1+0=1,故C错.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

?1? 2 1 3.已知p=a+ ,q=?2? x ?2 ,其中a>2,x∈R,则p,q 的 a-2 ? ?

大小关系是 A.p≥q B.p>q C.p<q D.p≤q

( A )

1 1 解析 p=a+ =a-2+ +2≥2+2=4,当且仅当a a-2 a-2 ?1? 2 ? 1? - 2 x ?2 =3时取等号.因为x -2≥-2,所以q= ?2? ≤ ?2? 2=4, ? ? ? ? 当且仅当x=0时取等号.所以p≥q.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

4 . (2013· 安 徽 ) 已 知 一 元 二 次 不 等 式 f(x)<0 的 解 集 为 ? 1? ? ? x ?x|x<-1或x> ?, 则 f (10 )>0 的解集为 ( D ) 2? ? ? ? A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2}

1 1 解析 由已知条件 0<10 <2,解得 x<lg2=-lg 2.
x

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

5.若集合 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的取值范围是 ( D ) A.{a|0<a<4} C.{a|0<a≤4} B.{a|0≤a<4} D.{a|0≤a≤4}

解析

由题意知 a=0 时,满足条件.
? ?a>0 时,由? 2 ? Δ = a -4a≤0 ?

a≠0

得 0<a≤4,所以 0≤a≤4.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

6 . 已 知 a<0 , - 1<b<0 ,那 么 a , ab , ab2 的 大 小 关 系 是

a>ab2>a .(用“>”连接) ___________

解析

由-1<b<0,可得 b<b2<1.

又 a<0,∴ab>ab2>a.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

(-∞,-4]∪[3,+∞) . 7. 函数 y= x2+x-12的定义域是___________________

解析

由 x2+x-12≥0 得(x-3)(x+4)≥0,

∴x≤-4 或 x≥3.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

8.已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数

(-∞,- 2)∪( 2,+∞) . k的取值范围为__________________________

解析 由题意,知 Δ=4-4×1×(k2-1)<0,
即 k2>2,∴k> 2或 k<- 2.

练出高分
1 2
2

A组
3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1 9.若不等式 ax +5x-2>0 的解集是{x| <x<2}. 2 (1)求实数 a 的值; (2)求不等式 ax2-5x+a2-1>0 的解集.
解 (1)由题意知 a<0, 且方程 ax2+5x-2=0 的两个根为 1 2,2,代入解得 a=-2.
(2)由(1)知不等式为-2x2-5x+3>0, 1 2 即 2x +5x-3<0,解得-3<x<2,
2 2

1 即不等式 ax -5x+a -1>0 的解集为(-3,2).

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

10. (1)设 x<y<0, 试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小; 1 1 x y (2)已知 a, b, x, y∈(0, +∞)且a>b, x>y, 求证: > . x+a y+b

(1)解 方法一 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y),
∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0, ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). 方法二 ∵x<y<0,∴x-y<0,x2>y2,x+y<0. ∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0,

?x2+y2??x-y? x2+y2 ∴0< 2 2 = 2 2 <1, ?x -y ??x+y? x +y +2xy

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

10. (1)设 x<y<0, 试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小; 1 1 x y (2)已知 a, b, x, y∈(0, +∞)且a>b, x>y, 求证: > . x+a y+b
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

(2)证明

bx-ay x y - = . x+a y+b ?x+a??y+b?

1 1 ∵a>b且 a,b∈(0,+∞),∴b>a>0,
又∵x>y>0,∴bx>ay>0,

bx-ay x y ∴ >0,∴ > . ?x+a??y+b? x+a y+b

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

1.若 a<0,则关于 x 的不等式 x2-4ax-5a2>0 的解集是( B ) A.(-∞,-a)∪(5a,+∞) B.(-∞,5a)∪(-a,+∞) C.(5a,-a) D.(a,-5a)

解析 由 x2-4ax-5a2>0 得(x-5a)(x+a)>0, ∵a<0,∴x<5a 或 x>-a.

练出高分
1
2

B组
2

专项能力提升
3 4 5 6

3 x 2.设函数 f(x)=x -1,对任意 x∈[ ,+∞),f(m)-4m2· f(x)≤f(x- 2
3 3 m≤- 2 或 m≥ 2 1)+4f(m)恒成立,则实数 m 的取值范围是________________ .

x2 解析 依据题意得 2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1). m 3 在 x∈[2,+∞)上恒成立, 1 3 2 3 即m2-4m2≤-x2-x+1 在 x∈[2,+∞)上恒成立. 3 3 2 5 当 x=2时函数 y=-x2-x +1 取得最小值-3, 1 5 所以m2-4m2≤-3,即(3m2+1)(4m2-3)≥0, 3 3 解得 m≤- 2 或 m≥ 2 .

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

3.设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1)>1,f(2)
2 2a-3 (-1, ) = ,则实数 a 的取值范围是___________ . 3 a+1

解析

∵f(x+3)=f(x),

∴f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<-1.
2a-3 3a-2 ∴ <-1? <0?(3a-2)(a+1)<0, a+1 a+1 2 ∴-1<a<3.

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

4.求使不等式 x2+(a-6)x+9-3a>0,|a|≤1 恒成立的 x 的取值 范围.
解 将原不等式整理为形式上是关于 a 的不等式(x-3)a +x2-6x+9>0. 令 f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.
因为 f(a)>0 在|a|≤1 时恒成立,所以 (1)若 x=3,则 f(a)=0,不符合题意,应舍去. ? ?f?-1?>0 (2)若 x≠3,则由一次函数的单调性,可得? ,即 ? f ? 1 ? >0 ?
2 ? ?x -7x+12>0 ? 2 ? ?x -5x+6>0

,解得 x<2 或 x>4.

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且不等式 f(x)<2x 的解 集为(-1,2). (1)方程 f(x)+3a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式. (2)f(x)的最小值不大于-3a,求实数 a 的取值范围.

解 ∵f(x)<2x 的解集为(-1,2),
∴ax2+(b-2)x+c<0 的解集为(-1,2),
∴a>0,且方程 ax2+(b-2)x+c=0 的两根为-1 和 2.
? ?a-b+2+c=0, 即? ? ?4a+2b-4+c=0 ? ?b=2-a, ?? ? ?c=-2a,

∴f(x)=ax2+(2-a)x-2a(a>0).

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且不等式 f(x)<2x 的解 集为(-1,2). (1)方程 f(x)+3a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式. (2)f(x)的最小值不大于-3a,求实数 a 的取值范围.
(1)∵方程 f(x)+3a=0 有两个相等的实根,
即 ax2+(2-a)x+a=0 有两个相等的实根.

∴Δ=(2-a)2-4a2=0?3a2+4a-4=0, 2 ∴a=-2 或 a=3. 2 2 4 4 ∵a>0,∴a=3,∴f(x)=3x2+3x-3.

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且不等式 f(x)<2x 的解 集为(-1,2). (1)方程 f(x)+3a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式. (2)f(x)的最小值不大于-3a,求实数 a 的取值范围.
(2)f(x)=ax2+(2-a)x-2a 2-a 2 -8a2-?2-a?2 =a(x+ 2a ) + , 4a -8a2-?2-a?2 ∵a>0,∴f(x)的最小值为 , 4a -8a2-?2-a?2 则 ≤-3a,3a2+4a-4≤0, 4a 2 解得-2≤a≤3, 2 ∵a>0,∴0<a≤3.

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

6.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售 的统计规律:每生产产品 x(百台),其总成本为 G(x)万元,其 中固定成本为 2 万元, 并且每生产 100 台的生产成本为 1 万元 (总成本=固定成本+生产成本 ),销售收入 R(x)满足 R(x)= 2 ? ?0≤x≤5? ?-0.4x +4.2x-0.8 ? , ? 10.2 ? x >5 ? ? 假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律: (1)要使工厂有盈利,产品数量 x 应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时盈利最大?求此时每台产品的售价 为多少?

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6



依题意得 G(x)=x+2,设利润函数为 f(x),

则 f(x)=R(x)-G(x),

所以

2 ? ?-0.4x +3.2x-2.8 f(x)=? ? ?8.2-x ?x>5?

?0≤x≤5?

.

(1)要使工厂有盈利,则有 f(x)>0,因为
? ?0≤x≤5 f(x)>0?? 2 ? - 0.4 x +3.2x-2.8>0 ?
? ?0≤x≤5 ?? 2 ? ?x -8x+7<0

? ?x>5 或? ? ?8.2-x>0



? ?0≤x≤5 5<x<8.2?? ? ?1<x<7

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

或 5<x<8.2?1<x≤5 或 5<x<8.2?1<x<8.2. 所以要使工厂盈利, 产品数量应控制在大于 100 台小于 820 台的范围内.

(2)当 0≤x≤5 时,f(x)=-0.4(x-4)2+3.6, 故当 x=4 时,f(x)有最大值 3.6.
而当 x>5 时,f(x)<8.2-5=3.2.
所以当工厂生产 400 台产品时,盈利最大, R?4? 此时只需求 x=4 时, =2.4(万元/百台) 4 =240(元/台). 所以工厂生产 400 台产品时盈利最大,此时每台产品的售 价为 240 元.


推荐相关:

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 7.1 不等关系与不等式

2016步步高高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 7.1 不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。§ 7.1 不等关系与不等式 1.两个实数比较...


【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式 理

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式 _数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用) 2017 版高考数学一轮...


2016高考数学大一轮复习 7.1-7.2不等关系及一元二次不等式学案 理 苏教版

2016高考数学大一轮复习 7.1-7.2不等关系一元二次不等式学案 苏教版_数学_高中教育_教育专区。第七章 学案 32 不等式、推理与证明 不等关系及一元二...


【2015高考数学(理)复习配套试题:不等关系与不等式

【2015高考数学()复习配套试题:不等关系与不等式_高考_高中教育_教育专区。不等关系与不等式第一节 不等关系与不等式 【考纲下载】 1.了解现实世界和日常生活...


2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与一元二次不等式练习 理

2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与一元二次不等式练习 _数学_高中教育_教育专区。2017 版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第 1 ...


【步步高】2014届高三数学大一轮复习 7.1不等关系与不等式教案 理 新人教A版

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §7.1 2014 高考会这样考 列等知识的综合应用. 复习备考要这样做 不等关系与不等式 1.考查有关不等式的命题真假及数式...


高考数学总复习经典测试题解析版7.1 不等关系与不等式

高考数学总复习经典测试题解析版7.1 不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。7.1 不等关系与不等式一、选择题 1.已知 a ? log2 3.6, b ? log4 3....


2014高三一轮专题复习--不等关系与一元二次不等式(有详细答案)

2014高三一轮专题复习--不等关系与一元二次不等式(有详细答案)_数学_高中教育...§ 7.1 不等关系与一元二次不等式 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量...


2015步步高高中数学理科文档第七章 7.1

2015步步高高中数学理科文档第七章 7.1_数学_高中教育_教育专区。§ 7.1 不...§ 7.1 不等关系与一元二次不等式 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com