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2016-2017年最新审定北师大版数学必修五:第3章§4 4.3 简单线性规划的应用(精品课件)


最新审定北师大版数学必修五精品课件 简单线性规划的应用 1.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单 的实际问题 ; 2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程, 提高数学建模能力 . 简单线性规划问题的求解步骤 (1)设:设出变量x,y,写出约束条件及目标函数. (2)作:作出可行域. (3)移:作出一条直线l(一般可过原点),平移l,找最优解. (4)解:联立方程组求最优解,并代入目标函数求出最值. (5)答:写出答案. 例 1:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲 种原料每 10 g 含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质,售价 3 元;乙种原 料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质,售价 2 元,若病人每餐 至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质,试问:应如何使用甲、 乙原料,才能既满足营养,又使费用最省? 分析: 设出甲、乙两种原料分别用 10 x g 和 10 y g . 需要的费用为 z ? 3x ? 2 y ; 病人每餐至少需要 35 单位蛋白质,可表示为 5 x ? 7 y ? 35 ; 同理,对铁质的要求可以表示为 10 x ? 4 y ? 40 . 这样,问题成为:在约束条件 ?5 x ? 7 y ? 35, ? ?10 x ? 4 y ? 40, ? x ? 0, y ? 0 ? 下,求目标函数 z ? 3 x ? 2 y 的最小值. 解 设甲、乙两种原料分别用 10 x g 和 10 y g . 需要的费用为 z ? 3x ? 2 y ; 病人每餐至少需要 35 单位蛋白质,可表示为 5 x ? 7 y ? 35 ; 同理,对铁质的要求可以表示为 10 x ? 4 y ? 40 . 这样,问题成为:在约束条件 ?5 x ? 7 y ? 35, ? ?10 x ? 4 y ? 40, 下,求目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最小值 ? x ? 0, y ? 0 ? 作出可行域,如图 10 x ? 4 y ? 40 10 y 8 6 l0 :3x ? 2 y ? 0 4 2 A 2 4 6 8 -2 o x 5x ? 7 y ? 35 令 z ? 0 ,作直线 l0 : 3x ? 2 y ? 0 . 10 x ? 4 y ? 40 由图形可知,把直线 l0 平移至顶点 A 时, 10 8 6 y z 取得最小值. ?5 x ? 7 y ? 35, 由? ?10 x ? 4 y ? 40 所以用甲种原料 14 A ( ,3). 得 5 l0 :3x ? 2 y ? 0 4 2 A 2 4 6 8 14 ? 10 ? 28( g ) , 5 -2 o x 5x ? 7 y ? 35 乙种原料 3 ? 10 ? 30( g ) ,费用最省. 例 2 某厂生产一种产品,其成本为 27 元/kg,售价为 50 元/kg,生产 中,每千克产品产生 0.3 m 的污水,污水有两种排放方式: 方式一:直接排入河流; 方式二: 经厂内污水处理站处理后排入河流, 但受污水处理站技术水平的限制, 污水处理率只有 85%.污水处理站最大处理能力是 0.9 m / h , 处理污水的成本 是 5 元/ m . 另外, 环保部门对排入河流的污水收费标准是 17.6 元/ m , 且允许该厂排入 河流中污水的最大量是 0.225 m / h 。那么,该厂应选择怎样的生产和排污方 案,可使其每小时净收益最大?

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