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一次函数与二元一次方程组公开课课件改


新人教版八年级上册第十四章第三节第三课时

§14.3.3

一次函数 与 二元一次方程组

身边的数学:
感恩节到了,小明想给妈妈买件礼物,A、B两个商场为 了感恩顾客特推出了优惠活动, A商场所有货品按八折出售; B商场购买10元的优惠卡后,所有商品按七折出售;

小明如何选择商场购物更经济?

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

探究学习

活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系

(1)把二元一次方程y-x=1 写成一次函数 x+1 y=____________ 的形式
1、画出一次函数y=x+1的图像
2、你能找出方程的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来, 你发现了什么? 4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点 都在一次函数y=x+1的图像上吗?

探究

y
7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5x

y=x+1

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.

即: 二元一次方程 (数)

对应 相应的一次函数的图象一条直线
(形)

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

探究学习

活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系

(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对 应的直线 y=-x+1

是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元一次方程组的解?

探究
y=-x+1

y
7 6 5 4 自变量为何值时, 这两个一次函数的 3 值相等 ?函数值是 2 什么? 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

y=x+1

(0,1)
1 2 3 4 5x

x+y=1 -x+y=1

y=-x+1 y=x+1

(0,1)

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

归纳总结:

从数的角度看:
自变量为何值时,两个函数的 值相等并求函数值

求二元一次方程组的解

从形的角度看:
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标

一次函数 与 二元一次方程组

体验成功喜悦

活动三: 巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y=2x-1 ______的图像上。

x=6 x-y=4 2、方程组 3x-y=16 的解是 y=2 ,由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交点,
且交点坐标是 (6,2) 。

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

活动三: 巩固练习
3、根据下列图象,你能说出它表示哪个方 程组的解?这个解是什么?

y
1

y=2x-1

o

1

x y=-3x+4

八年级 数学

第十一章 函数 一元函数与二元一次方程组

11.3用函数观点看方程(组)与不等式

4:用图象法解方程组:

2x+y=4 2x-3y=12




x

解: 由①得: y ? ?2 x ? 4

2 由②得: y ? x ? 4 3
作出图象: 观察图象得:交点为(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2

y=2/3x - 4 o
y

y=-2x+4

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

?二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。
由此可得:

二元一次方程组的图象解法.
写函数,作图象,找交点,下结论

八年级 数学

一元函数与二元一次方程组

图象法: 近似!

x-y=0 你有哪些方法? 3、解方程组 2x+y=5 y
8 6 4

y?x

精确! 代数法:
-10

观察图象得:交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7
-5

2

x=5/3 ∴方程组的解为 y=5/3
用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法.

o
-2

5

x

-4

y ? ?2 x ? 5

作出图象:
-6

一次函数 与 二元一次方程组

乘坐智慧快车

例3:老师为了教学,需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式: 方式 1 :按上网时间以每分钟 0.1 元计费;

方式 2 :月租费 20 元,再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择:以何种方式上网更合算?

一次函数 与 二元一次方程组 解:设上网时间为 x 分,若按方式 1 则收 y1=0.1x 元; 若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。

在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x y2=0.05x+20 当 x>400 时,

y/元
40 30 20

y1 > y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x<400 时,

o

200

400

x /分

y1 < y2

一次函数 与 二元一次方程组

解法2:设上网时间为 x 分,方式 B与方式 A两种计费的差额为
y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) -0.1x . 化简得 y=-0.05x +20 。
y

在直角坐标系中画出这个函数的图像。 由函数图像得:
20

当 0≤x<400
当 X=400 当 X>400

时,y>0,
即选方式 A 省钱;

y=-0.05x+20

时,y=0, 即选方式A、B 一样 ; 时,y<0, 即选方式 B 省钱;
0 400 x

一次函数 与 二元一次方程组

在一元一次方程一章中,我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式:
方式一
月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分

方式二
0 0.40元/分

y
30

用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 方式一费用: y1 = 0.3x + 30

0

300

x

方式二费用:

y2 = 0.4x

两种计费差额为 : y = y1-y2 = -0.1x + 30 当 x <300 分时,y>0 ,y1>y2 ,方式二省钱 当 x = 300 分时,y =0 ,y1 =y2 , 方式一方式二一样 当 x > 300分时,y<0 ,y1<y2 ,方式一省钱

一次函数 与 二元一次方程组

作 业
必做题:
1、课本129页第6题和第8题。 2、上海世博会以“城市,让生活更美好”为主题。为了 响应号召,某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲 班每小时植树20棵,乙班每小时植树24棵。由于某些原 因,甲班植完8棵后,乙班才开始,你认为哪个班植树棵 树多?

思考:我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系是
相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应的方程组的 解会怎么样?(选做)

谢谢倾听

敬请指导


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