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角的概念的推广教学设计


角的概念的推广教学设计 前期分析 设计理念: 教无定法,贵在得法.诱思探究学科教学论认为:在教学思想上是启发式,在教学过 程上是探究式,在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过:教学的艺术不在 于传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞.为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参 与、探究和体验的欲望,让他们既动脑又动手,充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体 电教手段提高学生的学习兴趣. 采用启发、 引导和学生探究、 实践、 体验相结合的教学方法; 教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法.体现“教师 是主导,学生是主体”的教学原则.使学生不但“学会”而且“会学”,并逐步感受到数学 的美,产生成就感,从而极大地提高对数学的学习兴趣.也只有这样做,才能适应素质教育 下培养“创新型”人才的需要. 教材分析: 1.关于角的概念的推广的知识结构 本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角, 使角有正角、 负角、 零角之分。 在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后, 根据角的终边在哪一象限, 把角划分为四个 象限和特殊角等若干类, 于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。 再由 特殊到一般进行归纳总结. 2.关于角的概念的推广的重点、难点分析 本节的重点是任意角的概念和象限角的概念; 难点是把终边相同的角用集合和符号语言 正确地表示出来. 可以通过实例帮助建立任意角的概念,如用扳手拧螺母;车轮转动辐条形成的角,特别 是钟表的指针转动,因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的. 建立直角平面坐标系的前提是:角的顶点和坐标原点重合,角的始边与 轴的正半轴 重合.在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角,若终边落在坐标轴上,称 为坐标轴上的角. 为了加深对任意角概念的理解,应正确区分锐角、 与角 明了与 终边相同的角均可以写作 终边相同的角都相差 . 的角、小于 的角.凡

这一条件不可少,它表

的整数倍,或者在形成角的过程中,每当射线绕原点 终边相同的角,经常使 在 之间,求终边相同

转一圈时,就会出现一个与 的角,可用此角去除以

,使余数在

之间.

学情分析: 本班学生经过一个学期的学习, 已经基本适应高中数学的节奏, 掌握了一定的数学学习 方法,了解了数学的一些基本思想,在此基础上我们进行此章节的学习,主要通过掉东西学 生积极性,自主完成本节课的知识点,组织数学语言及表达,从而提高学生的逻辑思维能力 和数学语言表达能力。 教学模式与教学策略选择

(1)建议通过实例帮助建立任意角的概念,如用扳手拧螺母;车轮转动辐条形成的角,特 别是钟表的指针转动,因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的.也就是用运动的观 点来讲述角的概念的推广实际意义. (2)正角与负角的规定是出于习惯,就和正数、负数规定一样。建议讲正角和负角的 教学时对比正数、负数进行教学.

(3)角的概念推广后,建议引导学生辨别“锐角”“ 、 角”“第一象限角”这些容易混淆的概念. 、

的角”“小于 、



(4)建立平面直角坐标系后,建议在教学过程中要注意正确区分 轴上的角, 轴正半轴与

轴正半轴上的角与

轴上的角,防止学生发生混淆.

(5)建议在教学过程中要认真对待本节的符号、词语,注意它们的正确 使用,给学生树立一个榜样 教学过程: 角的概念的推广 教学目标 1.理解引入大于 角和负角的意义.

2.理解并掌握正、负、零角的定义. 3.掌握终边相同角的表示法. 4.理解象限角的概念、意义及其表示方法. 重点难点 1.理解并掌握正、负、零角的定义. 2.掌握终边相同角的表示法. 教学用具 直尺、投影仪 教学过程 1.设置情境 设置实例(1)用扳手拧螺母(课件)(2)跳水运动员身体旋转(视频) ; .说明旋转第 二周、第三周??,则形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围。本 节课将在已掌握 ~ 角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及

记法. 2.探索研究 (1)正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置 规定为正角,如图中角 ,绕着它的端点 ,按逆时针方向旋转转到 形成的角 ;射线

;把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角,如图中的

没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角规定为零角,与初中所学角

概念一样,



,点

分别叫该角的始边、终边、角顶点.

②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在 轴的正半轴上,这时,角的终 边落在第几象限,就称这个角是第几象限角,特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该 角不属于任何象限,习惯上称其为轴上角. ③我们作出 , , 及 三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出, 角终边重合的,而且可以理解,与 角终

的终边也是与

边 相 同 的 角 , 连 同

在 内 , 可 以 构 成 一 个 集 合 , 记 作 .一般地,我们把所有与角 终边相同的角,连同角

在内的一切角, 记成 形式. (2)例题分析 【例 1】 在 ; (2) 解: (1)∵ ∴与 (2)∵ ∴与 (3) 所以与 终边相同的角是 ~



或写成集合

间, 找出与列列各角终边相同的角, 并判定它们是第几象限角 (1) ; (3) .

角终边相同的角是

角,它是第三象限的角;

,它是第四象限的角;

角终边相同的角是

,它是第二象限角.

总结: 草式写在草稿纸上, 正的角度除以

, 按通常除去进行; 负的角度除以



商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大 1,以使余数为正值. 练习: (学生板演,可用投影给题) (1)一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______.

(2)集合 A. B. C. D. 轴正半轴上, 轴正半轴上, 轴或 轴上, 轴正半轴上 (2)C

中,各角的终边都在(



轴正半轴或

解答: (1)

【例 2】写出与下列各角终边相同的角的集合 的元素 (1) 解: (1) 中适合 的元素是 ; (2) 写出来: ; (3) .

,并把

中适合不等式

(2) 满足条件的元素是

(3) 中适合元素是

说明:与角 (1) (3)

终边相同的角,连同 ; 与 (2)

在内可记为



这里

是任意角; 应看做 ;

之间是“+”连接,如

(4)终边相同角不一定相等,但相等的角终边必相同,终边相同的角有无数个,它们 彼此相差 的整数倍;

(5)检查两角



终边是否相同,只要看

是否为整数.

练习: (学生口答:用投影给出题) (1)请用集合表示下列各角. ① ~ 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角.

(2)分别写出: ①终边落在 轴负半轴上的角的集合;

②终边落在 轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合. 解答(1)① ② ③ (2)① ② ③ ④ 说明:第一象限角未必是锐角,小于 课本约定它包括 ,但不包含 . ; ; . 的角不一定是锐角, ~ 间的角,根据 ;④ ; ; ;

【例 3】用集合表示: (1)第三象限角的集合. (2)终边落在 解: (1)在 ~ 轴右侧的角的集合. 中,第三象限角范围为 , , ,而与每个 角终边

相 同 的 角 可 记 为

, 故 该 范 围 中 每 个 角 适 合 , 故 第 三 象 限 角 集 合 为

. (2)在 转” 为 说明: 一个角按顺、 逆时针旋转 间”内的角,按顺逆时针旋转 3.练习反馈 (1)与 (2)若角 的终边相同且绝对值最小的角是______________. 与角 的终边重合,则 与 与 的关系是___________,若角 与角 ( ( ~ 后,得 . ) 后与原来角终边重合, 同样一个 “区 )角后,所得“区间”仍与原区间重叠. 中, 轴右侧的角可记为 , ,同样把该范围“旋 ,故 轴右侧角的集合

的终边在一条直线上,则

的关系是____________.

(3)若 是第四象限角,则 是( ) . A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 答案: (1) (2) (3)C 4.总结提炼 判断一个角 那么 是第几象限角, 只要把 改写成 与角 ; , ,

D.第四象限角



, 适合关系: ,

, , ,

在第几象限, ,则 、

就是第几象限角, 若角 与

终边相同;若角

适合关系:





终边互为反向延长线.判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系,可首先把 , 这种模式( ) ,然后只要考查 的相关

它们化为:

问题即可.另外,数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法 板书 知识点 标题 例题 练习

教学反思: 教学目标设置科学准确,教学设计整体结构科学合理,在内容范围、方法手段、时间分配方 面较好地体现了总目标的要求;教学重点与培养目标一致,基本战具教学过程的中心地位, 在结合具体教学内容激发学生在原有认知结构的基础上形成新的认知结构方面给予了重视; 设计较好地体现了“教师主导,学生主体”的现代教育理念,设计在运用现代教育手段方面 充分、适时、突出。


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